Бес бұрышты политоп - Pentagonal polytope

Жылы геометрия, а бесбұрышты политоп Бұл тұрақты политоп жылы n бастап салынған өлшемдер Hn Коксетер тобы. Отбасы аталған Коксетер, өйткені екі өлшемді бесбұрышты политоп а бесбұрыш. Оны онымен атауға болады Schläfli таңбасы {5, 3 ретіндеn − 2} (он екі қабатты) немесе {3n − 2, 5} (icosahedral).

Отбасы мүшелері

Отбасы басталады 1-политоптар және аяқталады n = 5 4 өлшемді гиперболалық кеңістіктің шексіз тесселласы ретінде.

Бес бұрышты политоптардың екі түрі бар; олар деп аталуы мүмкін он екі қабатты және ikosahedral түрлері, олардың үш өлшемді мүшелері бойынша. Екі түр - бір-бірінің дуалдары.

Он екі сағаттық

Додекаэдрлік бесбұрышты политоптардың толық отбасы:

  1. Сызықтық сегмент, { }
  2. Пентагон, {5}
  3. Додекаэдр, {5, 3} (12 бесбұрышты жүздер)
  4. 120 ұяшық, {5, 3, 3} (120 он екі қабатты жасушалар)
  5. Тапсырыс-3 120 жасушадан тұратын ұя, {5, 3, 3, 3} (гиперболалық 4 кеңістікті (∞ 120 ұяшық қырлары)

Әр он екі қырлы бесбұрышты политоптың қырлары бір өлшемді он екі қабатты бес бұрышты политоптар болып табылады. Олардың шыңдары фигуралар болып табылады қарапайым бір кем өлшем.

Он екі қырлы политоптар
nКоксетер тобыПетри көпбұрышы
болжам
Аты-жөні
Коксетер диаграммасы
Schläfli таңбасы
БеттерЭлементтер
ТікШеттерЖүздерҰяшықтар4-жүздер
1
[ ]
(тапсырыс 2)
Айқас график 1.svgСызықтық сегмент
CDel түйіні 1.png
{ }
2 төбелер2
2
[5]
(тапсырыс 10)
Тұрақты көпбұрыш 5.svgПентагон
CDel түйіні 1.pngCDel 5.pngCDel node.png
{5}
5 шеттері55
3
[5,3]
(тапсырыс 120)
Dodecahedron H3 projection.svgДодекаэдр
CDel түйіні 1.pngCDel 5.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.png
{5, 3}
12 бесбұрыштар
Тұрақты көпбұрыш 5.svg
203012
4
[5,3,3]
(тапсырыс 14400)
120 жасушалық H4.svg графигі120 ұяшық
CDel түйіні 1.pngCDel 5.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.png
{5, 3, 3}
120 додекаэдра
Dodecahedron H3 projection.svg
6001200720120
5
[5,3,3,3 ]
(тапсырыс ∞)
120 жасушадан тұратын ұя
CDel түйіні 1.pngCDel 5.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.png
{5, 3, 3, 3}
120 ұяшық
120 жасушалық H4.svg графигі

Икозаэдр

Икозаэдрлік бесбұрышты политоптардың толық отбасы:

  1. Сызықтық сегмент, { }
  2. Пентагон, {5}
  3. Икозаэдр, {3, 5} (20 үшбұрышты жүздер)
  4. 600 ұяшық, {3, 3, 5} (600 тетраэдр жасушалар)
  5. Тапсырыс-5 5 жасушалы ұя, {3, 3, 3, 5} (гиперболалық 4 кеңістікті (∞ 5 ұяшық қырлары)

Әрбір икосаэдрлік бесбұрышты политоптың қырлары болып табылады қарапайым бір кем өлшем. Олардың төбелік фигуралары - өлшемі бір аз икосаэдрлік бесбұрышты политоптар.

Икозаэдрлік бесбұрышты политоптар
nКоксетер тобыПетри көпбұрышы
болжам
Аты-жөні
Коксетер диаграммасы
Schläfli таңбасы
БеттерЭлементтер
ТікШеттерЖүздерҰяшықтар4-жүздер
1
[ ]
(тапсырыс 2)
Айқас график 1.svgСызықтық сегмент
CDel түйіні 1.png
{ }
2 төбелер2
2
[5]
(тапсырыс 10)
Тұрақты көпбұрыш 5.svgПентагон
CDel түйіні 1.pngCDel 5.pngCDel node.png
{5}
5 Шеттер55
3
[5,3]
(тапсырыс 120)
Icosahedron H3 projection.svgИкозаэдр
CDel түйіні 1.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 5.pngCDel node.png
{3, 5}
20 тең бүйірлі үшбұрыштар
Тұрақты көпбұрыш 3.svg
123020
4
[5,3,3]
(тапсырыс 14400)
H4.svg 600 ұяшық графигі600 ұяшық
CDel түйіні 1.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 5.pngCDel node.png
{3, 3, 5}
600 тетраэдра
3-симплекс t0.svg
1207201200600
5
[5,3,3,3]
(тапсырыс ∞)
Тапсырыс-5 5 жасушалы ұя
CDel түйіні 1.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 5.pngCDel node.png
{3, 3, 3, 5}
5-жасушалар
4-симплекс t0.svg

Байланысты жұлдыз политоптары мен ұялары

Бес бұрышты политоптар болуы мүмкін жұлдызды жаңа қалыптастыру тұрақты политоптар:

Басқа политоптар сияқты, оларды қосарланған қосылыстармен біріктіруге болады;

Ескертулер

Әдебиеттер тізімі

  • Калейдоскоптар: H.S.M. таңдамалы жазбалары Коксетер, Ф. Артур Шерк, Питер МакМуллен, Энтони С. Томпсон, Азия Ивич Вайсс, Вили-Интерсценциал Басылымы, 1995 ж. редакциялаған ISBN  978-0-471-01003-6 [1]
    • (10-қағаз) H.S.M. Коксер, Жұлдызды политоптар және Schlafli функциясы f (α, β, γ) [Elemente der Mathematik 44 (2) (1989) 25–36]
  • Коксетер, Тұрақты политоптар, 3-ші. ред., Dover Publications, 1973 ж. ISBN  0-486-61480-8. (I (ii) кесте: 16 тұрақты политоптар {p, q, r} төрт өлшемді, 292–293 б.)
ОтбасыAnBnМен2(р) / Д.nE6 / E7 / E8 / F4 / G2Hn
Тұрақты көпбұрышҮшбұрышАлаңп-гонАлты бұрыштыПентагон
Біртекті полиэдрТетраэдрОктаэдрТекшеДемикубДодекаэдрИкозаэдр
Біртекті 4-политоп5 ұяшық16-ұяшықТессерактDemitesseract24 жасуша120 ұяшық600 ұяшық
Біртекті 5-политоп5-симплекс5-ортоплекс5 текше5-демикуб
Біртекті 6-политоп6-симплекс6-ортоплекс6 текше6-демикуб122221
Біртекті 7-политоп7-симплекс7-ортоплекс7 текше7-демикуб132231321
Біртекті 8-политоп8-симплекс8-ортоплекс8 текше8-демикуб142241421
Біртекті 9-политоп9-симплекс9-ортоплекс9-текше9-демикуб
Біртекті 10-политоп10-симплекс10-ортоплекс10 текше10-демикуб
Бірыңғай n-политопn-қарапайымn-ортоплексn-текшеn-демикуб1k22k1к21n-бесбұрышты политоп
Тақырыптар: Политоптар отбасыТұрақты политопТұрақты политоптар мен қосылыстардың тізімі