P-тұрақты топ - P-stable group

Соңғы топтық теорияда а р-тұрақты топ тақ премьер үшін б - бұл Горенштейн мен Вальтер енгізген техникалық шартты қанағаттандыратын ақырғы топ (1964, б.169, 1965 Томпсонның бірегейлігін кеңейту мақсатында тақ тәртіп теоремасы Sylow 2-топшалары бар топтарға.

Анықтамалар

А-ның бірнеше балама анықтамалары бар б- тұрақты топ.

Бірінші анықтама.

A анықтамасын береміз б-екі бөлімнен тұратын тұрақты топ. Мұнда қолданылатын анықтама (Глауберман 1968 ж, б. 1104)

1. Келіңіздер б тақ қарапайым және болуы керек G нейтривалды емес ақырғы топ болыңыз б-кор ${ displaystyle O_ {p} (G)}$. Содан кейін G болып табылады б-тұрақты, егер ол келесі шартты қанағаттандырса: Let P ерікті болу бтопшасы G осындай ${ displaystyle O_ {p ^ { prime}} (G)}$ -ның қалыпты топшасы болып табылады G. Айталық ${ displaystyle x in N_ {G} (P)}$ және ${ displaystyle { bar {x}}}$ болып табылады ${ displaystyle C_ {G} (P)}$ құрамында х. Егер ${ displaystyle [P, x, x] = 1}$, содан кейін ${ displaystyle { overline {x}} in O_ {n} (N_ {G} (P) / C_ {G} (P))}$.

Енді анықтаңыз ${ displaystyle { mathcal {M}} _ {p} (G)}$ бәрінің жиынтығы ретінде бтопшалары G қасиетіне қатысты максималды ${ displaystyle O_ {p} (M) not = 1}$.

2. Келіңіздер G ақырғы топ болу және б тақ қарапайым. Содан кейін G аталады б-әрбір элемент тұрақты болса ${ displaystyle { mathcal {M}} _ {p} (G)}$ болып табылады б- анықтамасы бойынша тұрақты 1.

Екінші анықтама.

Келіңіздер б тақ қарапайым және болуы керек H ақырғы топ. Содан кейін H болып табылады б- егер тұрақты болса ${ displaystyle F ^ {*} (H) = O_ {p} (H)}$ және, қашан болса да P бұл қалыпты жағдай бтопшасы H және ${ displaystyle g in H}$ бірге ${ displaystyle [P, g, g] = 1}$, содан кейін ${ displaystyle gC_ {H} (P) in O_ {p} (H / C_ {H} (P))}$.

Қасиеттері

Егер б тақ қарапайым және G SL сияқты шектеулі топ болып табылады₂(б) қатыспайды G, содан кейін G болып табылады б-тұрақты. Егер одан әрі G қалыптыдан тұрады б-кіші топ P осындай ${ displaystyle C_ {G} (P) leqslant P}$, содан кейін ${ displaystyle Z (J_ {0} (S))}$ тобына тән кіші топ болып табылады G, қайда ${ displaystyle J_ {0} (S)}$ деген кіші топ болып табылады Джон Томпсон ішінде (Томпсон 1969, 149-151 б.).

Сондай-ақ қараңыз

• б-тұрақтылық Глауберманның шарттарының бірі ретінде қолданылады ZJ теоремасы.
• Квадраттық жұп
• p-шектеулі топ
• р-шешілетін топ

Әдебиеттер тізімі

• Глауберман, Джордж (1968), «P-тұрақты топтың тән кіші тобы», Канадалық математика журналы, 20: 1101–1135, дои:10.4153 / cjm-1968-107-2, ISSN  0008-414X, МЫРЗА  0230807
• Томпсон, Джон Г. (1969), «р-топтардың орнын басатын теорема және болжам», Алгебра журналы, 13 (2): 149–151, дои:10.1016/0021-8693(69)90068-4, ISSN  0021-8693, МЫРЗА  0245683
• Горенштейн, Д.; Уолтер, Джон Х. (1964), «Шекті қарапайым топтардың максималды топшалары туралы», Алгебра журналы, 1 (2): 168–213, дои:10.1016/0021-8693(64)90032-8, ISSN  0021-8693, МЫРЗА  0172917
• Горенштейн, Д.; Уолтер, Джон Х. (1965), «Sylow 2-кіші топтарындағы диедралды ақырлы топтардың сипаттамасы. Мен», Алгебра журналы, 2: 85–151, дои:10.1016 / 0021-8693 (65) 90027-X, ISSN  0021-8693, МЫРЗА  0177032
• Горенштейн, Д.; Уолтер, Джон Х. (1965), «Sylow 2-кіші топтар диедралды ақырлы топтардың сипаттамасы. II», Алгебра журналы, 2 (2): 218–270, дои:10.1016/0021-8693(65)90019-0, ISSN  0021-8693, МЫРЗА  0177032
• Горенштейн, Д.; Уолтер, Джон Х. (1965), «Sylow 2-кіші топтарындағы диедралды ақырлы топтардың сипаттамасы. III», Алгебра журналы, 2 (3): 354–393, дои:10.1016/0021-8693(65)90015-3, ISSN  0021-8693, МЫРЗА  0190220
• Горенштейн, Д. (1979), «Ақырлы қарапайым топтардың жіктелуі. I. Қарапайым топтар және жергілікті талдау», Американдық математикалық қоғам. Хабаршы. Жаңа серия, 1 (1): 43–199, дои:10.1090 / S0273-0979-1979-14551-8, ISSN  0002-9904, МЫРЗА  0513750
• Горенштейн, Д. (1980), Соңғы топтар (2-ші басылым), Нью-Йорк: Chelsea Publishing Co., ISBN  978-0-8284-0301-6, МЫРЗА  0569209