Қабаттасқан шеңбер торы - Overlapping circles grid
| шаршы шеңбер тор | |||||
|---|---|---|---|---|---|
| 1+ |  |  |  |  |  |
| 4 |  |  |  |  |  |
| 9 |  |  |  |  |  |
| Төртбұрышты тор формалары | |||||
| 5 |  |  |  |  |  |
| 13 |  |  |  |  |  |
 |  |  |  |  | |
| үшбұрышты шеңбер торы | |||||
| 1+ |  |  |  |  |  |
| 3 |  |  |  |  |  |
| 4 |  |  |  |  |  |
| 7 |  |  |  |  |  |
| 19 |  |  |  |  |  |
 |  |  |  |  | |
Ан қабаттасқан торлар геометриялық өрнегі болып табылады қайталау, қабаттасу үйірмелер тең радиусы жылы екі өлшемді кеңістік. Әдетте, дизайн орталықтандырылған шеңберлерге негізделген үшбұрыштар (қарапайым, екі дөңгелек формасы аталған vesica piscis ) немесе шаршы тор нүктелер үлгісі.
Жеті шеңбердің өрнектері біздің дәуірімізге дейінгі 7 ғасырдан бастап тарихи жәдігерлерде пайда болады; олар жиі қолданылатын ою-өрнекке айналады Рим империясы және ортағасырлық көркемдік дәстүрлерде өмір сүру Ислам өнері (гирих декорациялар) және Готикалық өнер. «Өмір гүлі» атауы шеңбердің бір-бірімен қабаттасқан өрнегіне берілген Жаңа дәуір басылымдар.
Бұл ерекше қызығушылық тудырады алты жапырақ розеткасы «жеті шеңбер» өрнегінен алынған, оны «Альпінің Күні» деп те атайды, оны альпілік жерлерде жиі қолданудан халық шығармашылығы 17-18 ғасырларда.
Қабаттасқан шеңберлердің үшбұрышты торы
 |
| Бұл үлгіні шексіз ұзартуға болады, мұнда 1, 7, 19, 37, 61, 91 шеңбердің алтыбұрышты сақиналары бар ... |
The үшбұрышты тор шеңбер, олардың бөлінуіне тең шеңбер радиустары а деп аталады қабаттасқан жеті шеңбер торы.[1] Онда бір нүктеде қиылысатын 6 шеңбер бар, сол қиылыстың ортасында 7 шеңбер орналасқан.
Ұқсас геометриялық құрылымдары бар қабаттасатын шеңберлер әр түрлі жерлерде сирек қолданылады сәндік өнер ежелгі заманнан бері. Үлгі танымал мәдениетте кең қолдану аясын тапты сән, зергерлік бұйымдар, татуировкалар және сәндік бұйымдар.
Мәдени маңызы
Таяу Шығыс
«Бір-бірімен қабаттасқан шеңберлердің» ежелгі пайда болуы біздің заманымызға дейінгі VІ немесе VI ғасырларға жатады, ол Ассирия патшасы сарайының табалдырығында табылған. Ашшур-бани-апли жылы Дур Шаррукин (қазір Лувр ).[2]
Дизайн дәуірдің алғашқы ғасырларында кең тарала бастады. Бір мысал ретінде гранит бағаналарына сызылған 19 шеңбердің бес өрнегі келтірілген. Осирис храмы жылы Абидос, Египет,[3] ғимаратқа қарама-қарсы бағанда әрі қарай бесеу. Олар қызыл түске боялған очер ал кейбіреулері өте әлсіз және оларды ажырату қиын.[4]Өрнектер граффити, және египеттік ою-өрнектерде кездеспейді. Олар негізінен христиан дәуірінің алғашқы ғасырларына жатады[5] дегенмен ортағасырлық немесе тіпті қазіргі заманғы (20 ғасырдың басы) шығу тегі нақты түрде жоққа шығарылмайды, өйткені суреттер ғибадатханадағы граффитидің кең тізімінде аталмаған. Маргарет Мюррей 1904 ж.[6]
Осындай үлгілер кейде Англияда да қолданылған апотропиялық белгілер бақсылардың ғимараттарға кіруіне жол бермеу.[7] Қасиетті кресттер Шіркеулерді бағыштау кезінде қасиетті сумен майланған шіркеулердегі ұпайларды көрсету шеңбердің қабаттасуы түрінде де болады.
Жылы Ислам өнері, өрнек дегеніміз - тор салу үшін қолданылатын шеңберлердің бірнеше орналасуының бірі (басқалары төрт немесе бес есе дизайн үшін қолданылады). Исламдық геометриялық өрнектер. Ол 6 және 12 бұрышты жұлдыздармен, сондай-ақ аталған стильдегі алтыбұрыштармен өрнектер жасауға арналған гирих. Алынған заңдылықтар құрылыс торын ерекше жасырады, оның орнына а аралық баулы жұмыстарды жобалау.[8]
Еуропа
Жеті шеңбердің өрнектері біздің дәуірімізге дейінгі 8-7 ғасырдың Кипрдегі археикалық І кубогында табылған[дәйексөз қажет ] және римдік мозаика, мысалы Иродтың сарайы 1 ғасырда б.з.д.
.Дизайн Кейінгі Рим қорының күміс тақтасының бірінде орналасқан Кайзеругст (1961 ж. ашылды).[9]Ол кейінірек ою ретінде табылған Готикалық сәулет, және кейінірек еуропалық халық шығармашылығы ерте заманауи кезең.
Жоғары ортағасырлық мысалдарға мыналар жатады Космати тротуарлар Westminster Abbey (13 ғасыр).[10]Леонардо да Винчи жобаның математикалық пропорциясын нақты талқылады.[11]
Қазіргі заманғы қолдану
«Өмір гүлі» атауы қазіргі заманға сай, байланысты Жаңа дәуір қозғалыс және әдетте оның кітабында Друнвало Мелкизедекке арнайы жатқызылған Өмір гүлінің ежелгі құпиясы (1999).[12][13][14]
Өрнек пен қазіргі заманғы атаулар танымал мәдениетте, сәнде, зергерлік бұйымдарда, татуировкада және декоративті бұйымдарда кеңінен қолданыла бастады. көрпе шақырылды гауһар неке жүзігі немесе үшбұрыш неке жүзігі оны бұған қарсы қою шаршы өрнек.Сәнде кездейсоқ пайдаланудан басқа,[15] ол сәндік өнерде де қолданылады. Мысалы, альбом Sempiternal (2013) бойынша Көкжиекті маған әкел пайдаланады Бір-біріне сәйкес келетін 61 тор оның альбом мұқабасының басты ерекшелігі ретінде,[16] ал альбом болса Армандарға толы бас (2015) бойынша Coldplay альбом мұқабасының орталық бөлігі ретінде сәйкес келетін 19 шеңбер торын ұсынады. Кизингтің суретін бейнелейтін тизерлік плакаттар Армандарға толы бас кеңінен көрсетілді Лондон метрополитені 2015 жылдың қазан айының соңғы аптасында.[17]
«Альпі Күні» (Итальян Sole delle Alpi) таңбасы эмблема ретінде қолданылған Падандық ұлтшылдық 1990 жылдан бастап солтүстік Италияда.[18] Бұл ғимараттарда жиі кездесетін үлгіге ұқсайды.[19]
Галерея
- 1, 7 және 19 шеңберлі алты бұрышты нұсқа
Төмендегі мысалдарда өрнектің алты бұрышты контуры бар, әрі қарай айналдырылған.
Аяқталған доғалары бар 1 шеңбер
7 шеңбер: моншаның мозаикалық қабаты Иродтың сарайы, І ғасыр
Аяқталған доғалары бар және үлкен шеңбермен шектелген 19 шеңбер белгісі
19 шеңбер: Египеттің Абидос қаласындағы Осирис ғибадатханасының қызыл түске боялған екі белгісі
19 шеңбер: Прители шіркеуінің оңтүстік апсисіндегі терезе (Мони Превели), Крит.
- Ұқсас үлгілер
Төмендегі мысалдарда алтыбұрышты контур жоқ.
Сурет бойынша Леонардо да Винчи (Codex Atlanticus, фольк. 307v)
Мифологиялық көріністері бар кубок, сфинкс фризі және жауларын жеңіп жатқан король бейнесі. Кипро-архаикалық І (б.з.д. 8-7 ғғ.). Идалионнан, Кипр.
Еркек император ұстаған доп Guardian Lion кезінде Жоғары үйлесімділік қақпасы, Тыйым салынған қала, Пекин, Қытай, оның бетіндегі геометриялық өрнекті көрсетеді.
Еденді солтүстік Ирак сарайының сарайынан безендіру Ашурбанипал, Лувр мұражайында көрінеді, 645BC.
Қолданған «Альпі Күні» эмблемасы Lega Nord
Құрылыс
Марта Бартфельд, геометриялық өнерге арналған оқулықтардың авторы, 1968 жылы дизайнды өз бетінше ашқанын сипаттады. Оның алғашқы анықтамасында: «Бұл дизайн радиусы 1 [дюйм] болатын шеңберлерден тұрады, қиылыстың әр нүктесі жаңа орталық ретінде қызмет етеді. Дизайнды кеңейтуге болады ad infinitum тақ сандар қанша рет өшірілетініне байланысты. «
Сурет фигурасын салуға болады қалам және компас, алдыңғы шеңбердің центріне тиетін бірдей диаметрлі өзара байланысты шеңберлердің бірнеше сериясын құру арқылы. Екінші шеңбер бірінші шеңбердің кез-келген нүктесінде центрленген. Барлық келесі шеңберлер басқа екі шеңбердің қиылысында орналасқан.
Прогрессия
Үлгіні көрсетілгендей, шеңберлердің концентрлі алты бұрышты сақиналарында сыртқа қарай кеңейтуге болады. Бірінші қатарда шеңберлер сақиналары көрсетілген. Екінші жолда жиынтықтың үш өлшемді интерпретациясы көрсетілген n×n×n диагональ осінен қаралған шарлар кубы. Үшінші қатарда аяқталған шеңберлер жиынтығында ішінара шеңбер доғаларымен аяқталған үлгіні көрсетеді.
Кеңейтілетін жиындарда 1, 7, 19, 37, 61, 91, 127 және т.с.с дөңгелектер бар, және дөңгелектердің үздіксіз алтыбұрышты сақиналары жалғасады. Дөңгелектер саны n3-(n-1)3 = 3n2-3n+1 = 3n(n-1)+1.
Бұл қабаттасқан шеңберлерді ан проекциясы ретінде де қарастыруға болады n-бірлік текше Диагональды ось бойынша қарастырылған үш өлшемді кеңістіктегі шарлардың. Дөңгелектерге қарағанда сфералар көп, өйткені кейбіреулері 2 өлшемде қабаттасады.
| 1 шеңбер | 7 шеңбер (8-1) | 19 шеңбер (27-8) | 37 шеңбер (64-27) | 61 шеңбер (125-64) | 91-шеңбер (216-125) | 127 шеңбер ... (343-216) |
|---|---|---|---|---|---|---|
 |  |  |  |  |  |  |
| 1-сфера (1×1×1) | 8-сфера (2×2×2) | 27-сала (3×3×3) | 64-сала (4×4×4) | 125-сфера (5×5×5) | 216-сала (6×6×6) | 343-сала (7×7×7) |
 |  |  | ||||
| +12 доғалар | +24 доғалар | +36 доғалар | +48 доғалар | +60 доғалар | +72 доғалар | +84 доғалар |
 |  |  |  |  |  |
Басқа вариациялар
Басқа үшбұрышты тор формасы кең таралған, ретінде шеңбер бөлінуі шаршы түбір олардың радиусынан 3 есе үлкен. Ричард Кершнер 1939 жылы жоқ екенін көрсетті шеңберлердің орналасуы жазықтықты жабуы мүмкін осы алты бұрышты торлы орналасуға қарағанда тиімдірек.[20]
Осы шеңбер өрнегінің екі офсеттік көшірмесі а құрайды ромбикалық плитка өрнек, үш дана бастапқы үшбұрышты өрнек жасайды.
19 шеңбер мысалы
Минималды жабу шеңберінің екі офсеттік көшірмесі (сол жақта) а жасайды ромбикалық плитка қызыл, көк нұсқасы сияқты өрнек.
Минималды жабын шеңберінің үш офсеттік көшірмесі (суреттің көбінде сол жақта) 7 дөңгелек өрнекті жасайды, мысалы қызыл, жасыл, көк нұсқасы.
Мысал Айюбид Ракка ыдысы тастан жасалған шыны ыдыс. Сирия, 12/13 ғ
Қара мен АҚ әшекей тротуар Хадриананың вилласы, Тиволи, 2 ғасыр
Байланысты ұғымдар
Орталық линза 2 шеңберлі фигураның а деп аталады Vesica piscis, бастап Евклид. Екі шеңбер де аталады Вильярсо шеңберлері торустың жазықтықпен қиылысы ретінде. Бір шеңбердің ішіндегі және екінші шеңбердің сыртындағы аудандар а деп аталады луна.
3 дөңгелек фигура бейнелеуге ұқсайды борромдық сақиналар және қолданылады 3 жиынтық теория Венн диаграммалары. Оның ішкі көрінісі а бірмәнді а деп аталатын жол трикетра. 3 шеңберлі фигураның центрі а деп аталады reuleaux үшбұрышы.
 Vesica piscis |  Борромдық сақиналар |  Венн диаграммасы |  Трикетра |  Reuleaux үшбұрышы |
Кейбіреулер сфералық полиэдралар жиектері бойымен үлкен үйірмелер стереографиялық түрде жазықтыққа қабаттасатын шеңбер түрінде шығарылуы мүмкін.
 октаэдр |  Кубоктаэдр |  Икозидодекаэдр |
7 шеңберлі өрнек сонымен бірге а деп аталды Исламдық жеті шеңбер үлгісі оны пайдалану үшін Ислам өнері.
Қабаттасқан шеңберлердің төртбұрышты торы
| ||
|
The шаршы тор формасы көлбеу және тігінен қатар орналасқан, олардың диагональдары бойынша қиылысқан шеңберлермен көрінеді. Диагональ бойынша бұрылған кезде өрнек сәл өзгеше болып көрінеді, оны а деп те атайды орталықтандырылған төртбұрышты тор формасы, себебі оны әрқайсысы екіншісінің саңылауларында орналасқан екі квадрат тор ретінде қарастыруға болады.
Ол а деп аталады Кавунг мотиві индонезия тілінде батик, және 8 ғасырдағы үнді ғибадатханасының қабырғаларында кездеседі Прамбанан жылы Java.
Ол ан деп аталады Апсамиккум ежелден Месопотамия математика.[21]
Төртбұрышты торды а-дан көруге болады бетіне бағытталған кубтық тор, әр сфераның айналасында 12 сфера бар
Байланысты бес шеңбердің торы жартылай ығысқан екі қабаттасқан шеңберден құрастырылған.[22]
Сондай-ақ қараңыз
- Біркелкі плитка симметриясының мутациясы - 3D кеңістігіндегі мутациялар
- Түйін теориясы
Әдебиеттер тізімі
- ^ Ислам өнері және геометриялық дизайн: оқытуға арналған іс-шаралар
- ^ Лувр инв. AO 19915.Джордж Перро, Чарльз Чипиз, Хальдия мен Ассириядағы өнер тарихы, т. 1, Лондон 1884, С. 240, (gutenberg.org)
- ^ Вайсштейн, Эрик В. «Өмір гүлі». MathWorld.
- ^ Стюарт, Малкольм (2008). «» Өмір гүлі «мен Осирион - Фантазияға қарағанда фактілер қызықты». Мысыр туры (Дэвид Фурлонг). Алынған 8 қараша, 2015.
- ^ Фурлонг, Дэвид. «Осирион және өмір гүлі». Алынған 8 қараша, 2015. Фурлонг бұл гравюралар б.д.д. 535 жылдан ерте тұруы мүмкін және б.з. 2-ші және 4-ші ғасырларына қатысты болуы мүмкін дейді. Оның зерттеулері грек мәтінінің фотографиялық дәлелдеріне негізделген, әлі толық ашылмаған. Мәтін биіктігі 4 метрден асатын бағаналардың жоғарғы жағына және орналасуына сәйкес орналасады. Фурлонгтың пайымдауынша, Осирион шеңберлер сызылғанға дейін жартылай құммен толтырылған, сондықтан олар аяқталғаннан кейін жақсы болған болуы мүмкін Птолемей әулеті.
- ^ Мюррей, Маргарет Элис (1904). Abydos Лондондағы Osireion. б. 35. Алынған 4 қараша, 2015.
- ^ Кеннеди, Маев (31.10.2016). «Бақсы белгілері: көпшілік ғимараттардан ежелгі сызаттар іздеуді сұрады». The Guardian. Алынған 31 қазан, 2016.
- ^ Бруг, Эрик (2008). Исламдық геометриялық өрнектер. Темза және Хадсон. 22-23 бет және пасим. ISBN 978-0-500-28721-7.
- ^ Ганс Ульрих Инстинский: Der spätrömische Silberschatzfund von Kaiseraugst. Майнц 1971, тақта 85.
- ^ Вестминстер аббаттығындағы Cosmati тротуарлары. Абгеруфен 14 қыркүйек 2013 ж.
- ^ Codex Atlanticus, фольк. 307r – 309v, 459r (1478 мен 1519 жылдар аралығында).
- ^ Бартфельд, Марта (2005). Қасиетті геометрия мандалаларын қалай жасауға болады. Santa Fe, NM: Mandalart Creations. б. 35. ISBN 9780966228526. OCLC 70293628.
- ^ Вольфрам, Стивен (14 мамыр 2002). Ғылымның жаңа түрі. Wolfram Media, Inc. бет.43 және 873–874. ISBN 1-57955-008-8.
- ^ Вайсштейн, Эрик В. (2002). CRC Математиканың қысқаша энциклопедиясы, екінші басылым. CRC Press. б. 1079. ISBN 1420035223.
- ^ Мысалы. Заман, Сана (2013 ж. 14 мамыр). «Заим Джамал Дубайдағы жеке яхтасында жаңа коллекциясын шығарды». Жоғары өмір. Алынған 9 қараша, 2015.
- ^ Купер, Эд (25 ақпан, 2013). «Көкжиекті әкел: Бұл альбом мәңгі болатын альбом болуы керек». Тәуелсіз. Архивтелген түпнұсқа 2015 жылғы 23 қазанда. Алынған 8 қараша, 2015.
- ^ Денхэм, Джесс (6 қараша, 2015). «Coldplay жаңа альбомы: Бейонсе және Ноэль Галлахер A Dream Full Dreams-ке қатысады». Тәуелсіз. Алынған 8 қараша, 2015.
- ^ «Il signalato del simbolo del Sole delle Alpi» (итальян тілінде). Lega Nord. Архивтелген түпнұсқа 2014 жылғы 12 қаңтарда. Алынған 1 желтоқсан, 2014.
- ^ Ивано Дорболо (6 маусым, 2010). «С.Эджидио шіркеуі және Альпі Күнінің символы». Storia di Confine - Valli di Natisone. Алынған 9 қараша, 2015.
- ^ Сфералық қаптамалар, торлар және топтар, Джон Конуэй, Нил Дж. Слоан, 2 тарау, 1.1 бөлім, Кеңістікті қабаттасқан шеңбермен жабу. 31-32 бет. 2.1-сурет Ұшақтың шеңберлермен жабылуы (б) Алты бұрышты торда неғұрлым тиімді немесе жұқа жабын. [1]
- ^ Месопотамия математикасы б.з.д. 2100-1600 жж.: Бюрократия мен білім берудегі техникалық тұрақтылық (Оксфорд басылымдары), Элеонора Робсон, Кларендон Пресс, 1999, ISBN 978-0198152460 [2] books.google.com сайтында
- ^ Шеңберлерден квадрат торлар құру
Сыртқы сілтемелер
- Вайсштейн, Эрик В. «Шеңбер-шеңбер қиылысы». MathWorld.
- Өмірдің гүлі Mystica мақаласы