Тапсырыс-6 тетраэдрлік ұя - Order-6 tetrahedral honeycomb

Тапсырыс-6 тетраэдрлік ұя
Перспективалық проекция көрініс ішінде Poincaré дискінің моделі
Түрі	Гиперболалық тұрақты ұя Паракомпактілі бірыңғай ұя
Schläfli таңбалары	{3,3,6} {3,3[3]}
Coxeter диаграммалары	↔
Ұяшықтар	{3,3}
Жүздер	үшбұрыш {3}
Жиек фигурасы	алтыбұрыш {6}
Шың фигурасы	үшбұрышты плитка
Қосарланған	Алты қырлы тақтайша ұясы
Коксетер топтары	${ displaystyle { overline {V}} _ {3}}$, [3,3,6] ${ displaystyle { overline {P}} _ {3}}$, [3,3[3]]
Қасиеттері	Тұрақты, квазирегулярлы

Жылы гиперболалық 3 кеңістік, тапсырыс-6 тетраэдрлік ұя паракомпактты тұрақты кеңістікті толтыру тесселляция (немесе ұя ). Бұл паракомпакт өйткені ол бар төбелік фигуралар жүздердің шексіз санынан тұрады және барлық шыңдары бар тамаша нүктелер шексіздікте. Бірге Schläfli таңбасы {3,3,6}, ордер-6 тетраэдрлік ұяның алтауы бар идеалды тетраэдра әр жиектің айналасында. Барлық шыңдар идеалды а-да әр шыңның айналасында көптеген тетраэдралар бар үшбұрышты плитка төбелік фигура.^[1]

A геометриялық ұя Бұл кеңістікті толтыру туралы көпсалалы немесе жоғары өлшемді жасушалар, бос орындар болмауы үшін. Бұл жалпы математиканың мысалы плитка төсеу немесе тесселляция өлшемдердің кез-келген санында.

Бал ұялары әдетте қарапайым түрде жасалады Евклид («жазық») кеңістік, сияқты дөңес біркелкі ұяшықтар. Олар сондай-ақ салынуы мүмкін эвклидтік емес кеңістіктер, сияқты гиперболалық біркелкі ұяшықтар. Кез келген ақырлы біркелкі политоп оны болжауға болады шеңбер сфералық кеңістікте біркелкі ұя ұясын қалыптастыру.

Симметрия құрылымдары

Шағын топтық қатынастар

Орден-6 тетраэдрлі бал ұясы бірыңғай ұя сияқты екінші құрылымға ие Schläfli таңбасы {3,3^[3]}. Бұл құрылымда тетраэдрлік жасушалардың ауыспалы түрлері немесе түстері бар. Жылы Коксетер жазбасы, бұл жарты симметрия [3,3,6,1⁺] ↔ [3, ((3,3,3))], немесе [3,3^[3]]: ↔ .

Байланысты политоптар мен ұялар

Орден-6 тетраэдрлік ұя екі өлшемдіге ұқсас шексіз ретті үшбұрышты плитка, {3, ∞}. Екі tessellations тұрақты, тек үшбұрыштар мен идеалды шыңдардан тұрады.

«Тапсырыс-6» тетраэдрлік ұясы да а тұрақты гиперболалық ұя 3 кеңістіктегі және 11-нің бірі паракомактілі.

11 паракомпактты тұрақты ұялар
{6,3,3}	{6,3,4}	{6,3,5}	{6,3,6}	{4,4,3}	{4,4,4}
{3,3,6}	{4,3,6}	{5,3,6}	{3,6,3}	{3,4,4}

Бұл ұя паракомпактты 15 бірыңғай ұялардың бірі [6,3,3] коксетер тобында, оның қосарлануымен бірге алтыбұрышты тақтайша ұясы.

[6,3,3] отбасылық ұялар
{6,3,3}	р {6,3,3}	т {6,3,3}	рр {6,3,3}	т0,3{6,3,3}	тр {6,3,3}	т0,1,3{6,3,3}	т0,1,2,3{6,3,3}
{3,3,6}	р {3,3,6}	т {3,3,6}	рр {3,3,6}	2т {3,3,6}	тр {3,3,6}	т0,1,3{3,3,6}	т0,1,2,3{3,3,6}

Орден-6 тетраэдрлік бал ұяшығының тізбегінің бөлігі болып табылады тұрақты полихора және ұялар тетраэдрлік жасушалар.

{3,3, p} политоптар
Ғарыш	S3			H3
Форма	Ақырлы			Паракомпакт	Компакт емес
Аты-жөні	{3,3,3}	{3,3,4}	{3,3,5}	{3,3,6}	{3,3,7}	{3,3,8}	... {3,3,∞}
Кескін
Шың сурет	{3,3}	{3,4}	{3,5}	{3,6}	{3,7}	{3,8}	{3,∞}

Бұл сондай-ақ бар ұялар тізбегінің бөлігі үшбұрышты плитка төбелік фигуралар.

Гиперболалық біркелкі ұяшықтар: {б, 3,6} және {б, 3^[3]}

[

• v
• т
• e

]

Форма	Паракомпакт				Компакт емес
Аты-жөні	{3,3,6} {3,3[3]}	{4,3,6} {4,3[3]}	{5,3,6} {5,3[3]}	{6,3,6} {6,3[3]}	{7,3,6} {7,3[3]}	{8,3,6} {8,3[3]}	... {∞,3,6} {∞,3[3]}
Кескін
Ұяшықтар	{3,3}	{4,3}	{5,3}	{6,3}	{7,3}	{8,3}	{∞,3}

Ректификацияланған тапсырыс-6 тетраэдрлік ұя

Ректификацияланған тапсырыс-6 тетраэдрлік ұя
Түрі	Паракомпактілі бірыңғай ұя Семирегулярлы ұя
Schläfli таңбалары	r {3,3,6} немесе т1{3,3,6}
Coxeter диаграммалары	↔
Ұяшықтар	р {3,3} {3,6}
Жүздер	үшбұрыш {3}
Шың фигурасы	алты бұрышты призма
Коксетер топтары	${ displaystyle { overline {V}} _ {3}}$, [3,3,6] ${ displaystyle { overline {P}} _ {3}}$, [3,3[3]]
Қасиеттері	Шың-өтпелі, жиек-өтпелі

The түзетілген тапсырыс-6 тетраэдрлік ұя, т₁{3,3,6} бар сегіздік және үшбұрышты плитка а-да орналасқан жасушалар алты бұрышты призма төбелік фигура.

Перспективалық проекция ішінде қарау Poincaré дискінің моделі

r {б, 3,6}

[

• v
• т
• e

]

Ғарыш	H3
Форма	Паракомпакт				Компакт емес
Аты-жөні	р {3,3,6}	р {4,3,6}	р {5,3,6}	р {6,3,6}	р {7,3,6}	... r {∞, 3,6}
Кескін
Ұяшықтар {3,6}	р {3,3}	р {4,3}	р {5,3}	р {6,3}	р {7,3}	r {∞, 3}

Қысқартылған тапсырыс-6 тетраэдрлік ұя

Қысқартылған тапсырыс-6 тетраэдрлік ұя
Түрі	Паракомпактілі бірыңғай ұя
Schläfli таңбалары	t {3,3,6} немесе t0,1{3,3,6}
Coxeter диаграммалары	↔
Ұяшықтар	т {3,3} {3,6}
Жүздер	үшбұрыш {3} алтыбұрыш {6}
Шың фигурасы	алты бұрышты пирамида
Коксетер топтары	${ displaystyle { overline {V}} _ {3}}$, [3,3,6] ${ displaystyle { overline {P}} _ {3}}$, [3,3[3]]
Қасиеттері	Шың-өтпелі

The қысқартылған тәртіпті-6 тетраэдрлік ұя, т_0,1{3,3,6} бар қысқартылған тетраэдр және үшбұрышты плитка а-да орналасқан жасушалар алты бұрышты пирамида төбелік фигура.

Битрукирленген тәртіпті-6 тетраэдрлік ұя

The тетрахедральды ара-6 дегенге тең алтыбұрышты тақтайша ұяшық.

Контактілі тапсырыс-6 тетраэдрлік ұя

Контактілі тапсырыс-6 тетраэдрлік ұя
Түрі	Паракомпактілі бірыңғай ұя
Schläfli таңбалары	rr {3,3,6} немесе т0,2{3,3,6}
Coxeter диаграммалары	↔
Ұяшықтар	р {3,3} р {3,6} {} х {6}
Жүздер	үшбұрыш {3} шаршы {4} алтыбұрыш {6}
Шың фигурасы	тең бүйірлі үшбұрышты призма
Коксетер топтары	${ displaystyle { overline {V}} _ {3}}$, [3,3,6] ${ displaystyle { overline {P}} _ {3}}$, [3,3[3]]
Қасиеттері	Шың-өтпелі

The кантеллирленген тапсырыс-6 тетраэдрлік ұя, т_0,2{3,3,6} бар кубоктаэдр, үшбұрышты плитка, және алты бұрышты призма тең бүйірінде орналасқан жасушалар үшбұрышты призма төбелік фигура.

Кантитрукцияланған тапсырыс-6 тетраэдрлік ұя

Кантитрукцияланған тапсырыс-6 тетраэдрлік ұя
Түрі	Паракомпактілі бірыңғай ұя
Schläfli таңбалары	tr {3,3,6} немесе т0,1,2{3,3,6}
Coxeter диаграммалары	↔
Ұяшықтар	тр {3,3} т {3,6} {} х {6}
Жүздер	шаршы {4} алтыбұрыш {6}
Шың фигурасы	айналы сфеноид
Коксетер топтары	${ displaystyle { overline {V}} _ {3}}$, [3,3,6] ${ displaystyle { overline {P}} _ {3}}$, [3,3[3]]
Қасиеттері	Шың-өтпелі

The кантрицирленген тәртіпті-6 тетраэдрлік ұя, т_0,1,2{3,3,6} бар қысқартылған октаэдр, алты бұрышты плитка, және алты бұрышты призма а-ға қосылған ұяшықтар айналы сфеноид төбелік фигура.

Тетраэдрлік ұяшық-6

The тетрахедральды ара-6 дегенге тең алтыбұрышты тақтайша ұяшық.

Рукционды бұйрық-6 тетраэдрлік ұя

The ритрицирленген бұйрық-6 тетраэдрлік ұя дегенге тең алтыбұрышты тақтайша тәрізді ұялы ұя.

Runcicantellated order-6 тетраэдрлік ұя

The рунцикантелла тәртіпті-6 тетраэдрлік ұя дегенге тең алтыбұрышты плитка қоюлы ұясы.

Кез-келген тәртіптегі тетраэдрлік ұяшығы-6

The бәріне бөлінген тәртіпті-6 тетраэдрлік ұя дегенге тең барлық жерде алты қырлы плитка қоюшыған ұя.

Сондай-ақ қараңыз

• Гиперболалық кеңістіктегі дөңес біркелкі ұяшықтар
• Гиперболалық 3-кеңістіктің тұрақты тесселлациясы
• Паракомпактілі біркелкі ұяшықтар

Әдебиеттер тізімі

• Коксетер, Тұрақты политоптар, 3-ші. ред., Dover Publications, 1973 ж. ISBN  0-486-61480-8. (I және II кестелер: Тұрақты политоптар мен ұялар, 294–296 б.)
• Геометрияның сұлулығы: он екі эссе (1999), Dover Publications, LCCN  99-35678, ISBN  0-486-40919-8 (10-тарау, Гиперболалық кеңістіктегі тұрақты ұялар ) Кесте III
• Джеффри Р. апта Ғарыш формасы, 2-ші басылым ISBN  0-8247-0709-5 (16-17 тарау: I, II үш көпжақты геометрия)
• Норман Джонсон Бірыңғай политоптар, Қолжазба
  • Н.В. Джонсон: Біртекті политоптар мен медовиктер теориясы, Ph.D. Диссертация, Торонто университеті, 1966 ж
  • Н.В. Джонсон: Геометриялар және түрлендірулер, (2018) 13 тарау: Гиперболалық коксетер топтары