Қалыпты желдеткіш - Normal fan

Бұл мақалада бірнеше мәселе бар. Өтінемін көмектесіңіз оны жақсарту немесе осы мәселелерді талқылау талқылау беті. (Бұл шаблон хабарламаларын қалай және қашан жою керектігін біліп алыңыз) Бұл мақалада жалпы тізімі бар сілтемелер, бірақ бұл негізінен тексерілмеген болып қалады, өйткені ол сәйкесінше жетіспейді кірістірілген дәйексөздер. Көмектесіңізші жақсарту осы мақала таныстыру дәлірек дәйексөздер. (Маусым 2019) (Бұл шаблон хабарламасын қалай және қашан жою керектігін біліп алыңыз) Бұл мақала үшін қосымша дәйексөздер қажет тексеру. Өтінемін көмектесіңіз осы мақаланы жақсарту арқылы дәйексөздерді сенімді дерек көздеріне қосу. Ресурссыз материалға шағым жасалуы және алынып тасталуы мүмкін. Дереккөздерді табу: «Қалыпты желдеткіш»  – жаңалықтар  · газеттер  · кітаптар  · ғалым  · JSTOR (Маусым 2019) (Бұл шаблон хабарламасын қалай және қашан жою керектігін біліп алыңыз) (Бұл шаблон хабарламасын қалай және қашан жою керектігін біліп алыңыз)

Жылы математика, нақты дөңес геометрия, қалыпты желдеткіш а дөңес политоп P Бұл көпсалалы желдеткіш Бұл қосарланған дейін P. Қалыпты жанкүйерлерде қосымшалар бар полиэдрлі комбинаторика, сызықтық бағдарламалау, тропикалық геометрия және басқа математика салалары.

Анықтама

Дөңес политоп берілген P жылы Rⁿ, қалыпты желдеткіш N_P туралы P ішіндегі көпсалалы желдеткіш болып табылады қос кеңістік, (Rⁿ) * кімдікі конустар тұрады қалыпты конус C_F әр бетке F туралы P,

${ displaystyle N_ {P} = {C_ {F} } _ {F in operatorname {face} (P)}.}$

Әрбір қалыпты конус C_F сызықтық функционалдар жиынтығы ретінде анықталады w нүктелер жиынтығы сияқты х жылы P бұл максималды w(х) бар F,

${ displaystyle C_ {F} = {w in ( mathbb {R} ^ {n}) ^ {*} mid F subseteq operatorname {argmax} _ {x in P} w (x) }.}$

Қасиеттері

• N_P Бұл толық желдеткіш, оның конустарының бірігуі дегеніміз бүкіл кеңістік, (Rⁿ)*.
• Егер F бет-бейнесі P өлшем г., содан кейін оның қалыпты конусы C_F өлшемі бар n – г.. Шыңына дейінгі қалыпты конустар P толық өлшемді болып табылады. Егер P толық өлшемге ие, қалыпты конустардың қырларына P сәулелері болып табылады N_P және қалыпты конус P өзі C_P = {0}, нөлдік конус.
• The аффин аралығы бет F туралы P болып табылады ортогоналды оның қалыпты конусының сызықтық аралыққа, C_F.
• Беттерінің сәйкес келуі P және конустары N_P инклюзияны өзгертеді, яғни беттер үшін F және G туралы P,

${ displaystyle F subseteq G quad Leftrightarrow quad C_ {F} supseteq C_ {G}.}$

• Бастап N_P желдеткіш қиылысу оның кез-келген екі конусы да конусты құрайды N_P. Бет үшін F және G туралы P,

${ displaystyle C_ {F} cap C_ {G} = C_ {H}}$

қайда H - ең кіші бет P екеуін де қамтиды F және G.

Қолданбалар

• Егер политоп болса P ретінде қарастырылады мүмкін аймақ а сызықтық бағдарлама, қалыпты желдеткіш P әрқайсысы анықтаған сызықтық бағдарламаға қойылған шешімге негізделген мақсаттық функциялар кеңістігін бөледі. Мақсаты сызықтық мақсатты функцияны максималды ету болатын сызықтық бағдарлама w шешімі бар F егер және егер болса w орналасқан салыстырмалы интерьер конустың C_F.
• Егер политоп болса P бар шығу тегі оның ішінде интерьер, содан кейін қалыпты желдеткіш P бастап жасалуы мүмкін полярлық қосарланған туралы P қос политоптың әр бетіне конус алып, P°.
• Үшін f in көпмүшесі n коэффициенттері бар айнымалылар C, тропикалық гипер беткей туралы f қалыпты желдеткіштің субфанасында қолдайды Ньютон политопы P туралы f. Атап айтқанда, тропикалық гипер беті конустарда қолдауға ие N_P өлшемінен кіші n.

Әдебиеттер тізімі