Изопарметриялық коллектор - Isoparametric manifold

Жылы Риман геометриясы, an изопараметриальды коллектор түрі (батырылған) субманифольд туралы Евклид кеңістігі кімдікі қалыпты байлам жазық және кімнің негізгі қисықтық кез келгенінің бойында тұрақты болады параллель қалыпты векторлық өріс. Изопараметриальды коллекторлар жиынтығы астында тұрақты қисықтық ағыны.

Мысалдар

Жазықтықтағы түзу сызық изопараметриялық коллектордың айқын мысалы болып табылады. Евклидтік n-өлшемді кеңістіктің кез-келген аффиндік ішкі кеңістігі де мысал бола алады, өйткені кез-келген фигура операторының негізгі қисықтықтары нөлге тең.Изопараметральды коллектордың тағы бір қарапайым мысалы - Евклид кеңістігіндегі сфера.

Тағы бір мысал келесідей. Айталық G Бұл Өтірік тобы және G/H Бұл симметриялық кеңістік канондық ыдырауымен

туралы Алгебра ж туралы G ішіне тікелей сома (қатысты ортогоналды Өлтіру нысаны ) алгебрасының сағ немесе H бір-бірін толықтыратын ішкі кеңістікпен б. Содан кейін директор орбита туралы бірлескен өкілдік туралы H қосулы б изопараметикалық коллектор болып табылады б. Негізгі емес орбиталар деп аталатындардың мысалдары болып табылады негізгі тұрақты қисықтықтары бар субманифолдтар. Шындығында, Торбергссон теоремасы бойынша кез-келген толық, толық және азайтылмайтын изопараметриялық код өлшемінің субманифалы> 2 - бұл s-бейнелеудің орбитасы, яғни жоғарыдағыдай симметриялы кеңістік. G/H тегіс фактор жоқ.

Изопараметриялық субманифолдтар теориясы -ның теориясымен терең байланысты голономия топтары. Іс жүзінде кез-келген изопараметриалық субманифольд субманифольдтың тұрақты қисықтықтары бар, яғни фокальды субманифольдты голономия түтіктерімен жабылады. «Субманифольдтер тұрақты қисықтық және қалыпты голономия топтары»[1] сияқты теорияға өте жақсы кіріспе болып табылады. Холономия түтіктері мен фокустау туралы толығырақ түсініктемелерді кітаптан қараңыз Субманифольдтар және холономия.[2]

Әдебиеттер тізімі

  1. ^ Э. Хайнце, C. Олмос және Г. Торбергссон (1991) Тұрақты принциптік қисықтықтары бар субманифольдтер және қалыпты голономия топтары, Халықаралық математика журналы 2:167–75
  2. ^ Дж.Берндт, Консоль және C. Олмос (2003) Субманифольдтар және холономия, Чэпмен және Холл
  • Ferus, D, Karcher, H және Münzner, HF (1981). «Cliffordalgebren und neue isoparametrische Hyperflächen». Математика. З. 177 (4): 479–502. дои:10.1007 / BF01219082.CS1 maint: бірнеше есімдер: авторлар тізімі (сілтеме)
  • Palais, RS және Тернг, С-Л (1987). «Канондық формалардың жалпы теориясы». Американдық математикалық қоғамның операциялары. Американдық математикалық қоғамның транзакциялары, т. 300, №2. 300 (2): 771–789. дои:10.2307/2000369. JSTOR  2000369.CS1 maint: бірнеше есімдер: авторлар тізімі (сілтеме)
  • Terng, C-L (1985). «Изопараметрлік субманифолдтар және олардың коксер топтары». Дифференциалдық геометрия журналы. 21: 79–107. дои:10.4310 / jdg / 1214439466.
  • Торбергссон, G (1991). «Изопараметрикалық субманифольдтар және олардың ғимараттары». Энн. Математика. 133: 429–446. дои:10.2307/2944343. JSTOR  2944343.

Сондай-ақ қараңыз