Қиылысқан секанстар теоремасы - Intersecting secants theorem

${displaystyle бұрышы PACsim бұрышы PBD}$

өнімділік

${displaystyle | PA | cdot | PD | = | PB | cdot | PC |}$

The сексанттық теореманы қиылысады немесе жай секанттық теорема қиылысатын екі секант пен байланысты шеңбер құрған сызық сегменттерінің қатынасын сипаттайды.

Екі жол үшін AD және Б.з.д. бір-бірімен қиылысатын P және кейбір шеңбер A және Д. тиісті B және C келесі теңдеу орындалады:

${displaystyle | PA | cdot | PD | = | PB | cdot | PC |}$

Теорема PAC және PBD үшбұрыштарының ұқсас екендігіне тікелей байланысты. Олар бөліседі ${displaystyle бұрышы DPC}$ және ${displaystyle бұрышы ADB = ACB бұрышы}$ олар қалай болса солай бұрыштар AB үстінде. Ұқсастықтан коэффициенттердің теңдеуі шығады, ол жоғарыда келтірілген теореманың теңдеуіне тең:

${displaystyle {frac {PA} {PC}} = {frac {PB} {PD}} Leftrightarrow | PA | cdot | PD | = | PB | cdot | PC |}$

Жанында қиылысатын аккордтар теоремасы және тангенс-секанттық теорема қиылысатын секанстар теоремасы қиылысатын екі түзу мен шеңбер туралы жалпы теореманың үш негізгі жағдайының бірін білдіреді - нүктелік теореманың күші.

Пайдаланылған әдебиеттер

• С.Готвальд: VNR қысқаша математика энциклопедиясы. Springer, 2012, ISBN  9789401169820, б. 175-176
• Майкл О'Лири: Геометриядағы революция. Вили, 2010, ISBN  9780470591796, б. 161
• Шүлердуден - Математик I. Bibliographisches Institut & F.A. Brockhaus, 8. Auflage, Mannheim 2008, ISBN  978-3-411-04208-1, 415-417 бет (неміс)

Сыртқы сілтемелер

• Секанттық секант теоремасы proofwiki.org сайтында
• Нүктелік теореманың қуаты auf cut-the-knot.org
• Вайсштейн, Эрик В. «Аккорд». MathWorld.