Икозия - Icosian

Гамильтонның икозияны қолдануын қараңыз icosian ойыны және icosian calculus.

Математикада икозийлер Гамильтонның белгілі бір жиынтығы кватерниондар сияқты симметриямен 600 ұяшық. Терминді өзара байланысты, бірақ ерекше екі ұғымға сілтеме жасау үшін қолдануға болады:

Икозиандар бірлігі

Икозия тобын құрайтын 120 бірлік икозийлердің барлығы біркелкі болып табылады:

  • Ic түріндегі 8 икозия (± 2, 0, 0, 0)
  • Ic түріндегі 16 икозия (± 1, ± 1, ± 1, ± 1)
  • Ic түріндегі 96 икозия (0, ± 1, ±Φ, ±φ)

Бұл жағдайда вектор (а, б, c, г.) кватернионға жатады а + бмен + cj + г.к, және Φ, φ сандарды білдіреді (√5 ± 1) / 2. Бұл 120 векторы H4 түбірлік жүйесі, а Weyl тобы тәртібі 14400. 600 ұяшықтың шыңдарын құрайтын 120 бірлік икозиялардан басқа, 2 норма бойынша 600 икозиялар а шыңдарын құрайды 120 ұяшық. Икозиялардың басқа топшалары сәйкес келеді тессеракт, 16-ұяшық және 24 жасуша.

Икозиялық сақина

Икозийлер алтын өріс, (а + б√5) + (c + г.√5)мен + (e + f√5)j + (ж + сағ√5)к, мұнда сегіз айнымалы рационал сандар. Бұл кватернион тек вектор болған жағдайда икозия болып табылады (а, б, c, г., e, f, ж, сағ) - бұл тордағы нүкте Lизоморфты болып табылады E8 торы.

Дәлірек айтсақ, жоғарыда келтірілген элементтің кватернион нормасы (а + б√5)2 + (c + г.√5)2 + (e + f√5)2 + (ж + сағ√5)2. Оның евклидтік нормасы ретінде анықталады сен + v егер кватернион нормасы болса сен + v√5. Бұл евклидтік норма квадрат түрін анықтайды L, астында тор изоморфты болып табылады E8 торы.

Бұл құрылыс коксетер тобын көрсетеді топшасы ретінде енеді . Шынында да, кватернион нормасын сақтайтын сызықтық изоморфизм эвклидтік норманы да сақтайды.

Әдебиеттер тізімі