Холономикалық негіз - Holonomic basis - Wikipedia

Жылы математика және математикалық физика, а координаталық негіз немесе холономикалық негіз үшін дифференциалданатын коллектор $М$ жиынтығы негіз векторлық өрістер ${e 1, ..., e n}$ әр нүктесінде анықталады $P$ а аймақ сияқты коллектордың

{ displaystyle mathbf {e} _ { alpha} = lim _ { delta x ^ { alpha} to 0} { frac { delta mathbf {s}} { delta x ^ { alpha }}},}

қайда $δ с$ - нүкте арасындағы шексіз орын ауыстыру векторы $P$ және жақын жер $Q$ координатасының бөлінуі $P$ болып табылады $δx α$ координаталық қисық бойымен $х α$ (яғни арқылы коллектордағы қисық $P$ ол үшін жергілікті координат $х α$ өзгереді және барлық басқа координаттар тұрақты).^[1]

Осындай негіз бен бағытталған туынды операторлар арасында байланыс жасауға болады. Параметрленген қисық берілген $C$ арқылы анықталған коллекторда $х α (λ)$ жанасу векторымен $сен = сен α e α$ , қайда $сен α = .mw-parser-output .sr-only{border:0;clip:rect(0,0,0,0);height:1px;margin:-1px;overflow:hidden;padding:0;position:absolute;width:1px;white-space:nowrap} dx α / dλ$ және функция $f (х α)$ маңында анықталған $C$ , вариациясы $f$ бойымен $C$ деп жазуға болады

{ displaystyle { frac {df} {d lambda}} = { frac {dx ^ { alpha}} {d lambda}} { frac { ішінара f} { жартылай x ^ { альфа} }} = u ^ { альфа} { frac { жартылай} { жартылай x ^ { альфа}}} f.}

Бізде солай болғандықтан $сен = сен α e α$ , сәйкестендіру көбінесе координаталық негіз векторының арасында жасалады $e α$ жартылай туынды операторы $\partial / \partial х α$ , векторлардың интерпретациясы бойынша скаляр шамаларға әсер ететін операторлар.^[2]

Жергілікті жағдай ${e 1, ..., e n}$ холономикалық болу - бұл өзара Өтірік туындылары жоғалу:^[3]

{ displaystyle left [ mathbf {e} _ { alpha}, mathbf {e} _ { beta} right] = { mathcal {L}} _ { mathbf {e} _ { alpha} } mathbf {e} _ { beta} = 0.}

Холономикалық емес негізді холономикалық емес немесе координатасыз негіз деп атайды.

Берілген метрикалық тензор $ж$ коллекторда $М$ , кез-келген ашық аймақта ортонормальды болатын координаталық негізді табу мүмкін емес $U$ туралы $М$ .^[4] Айқын ерекшелік - қашан $М$ болып табылады нақты координаталық кеңістік $R n$ коллекторы ретінде қарастырылады $ж$ евклидтік метрика бола отырып $δ иж e мен \otimes e j$ әр сәтте.

Әдебиеттер тізімі

^ М. П. Хобсон; Г. П. Эфстатиу; A. N. Lasenby (2006), Жалпы салыстырмалылық: Физиктер үшін кіріспе, Кембридж университетінің баспасы, б. 57
^ Т. Падманабхан (2010), Тартылыс күші: негіздер және шекаралар, Кембридж университетінің баспасы, б. 25
^ Роджер Пенроуз; Вольфганг Риндлер, Шпинаторлар және ғарыш - уақыт: 1 том, екі спинорлы есептеу және релятивистік өрістер, Кембридж университетінің баспасы, 197-199 бб
^ Бернард Ф. Шуц (1980), Математикалық физиканың геометриялық әдістері, Кембридж университетінің баспасы, 47-49 б., ISBN 9780521298872

Сондай-ақ қараңыз

Бұл байланысты дифференциалды геометрия мақала бұта. Сіз Уикипедияға көмектесе аласыз оны кеңейту.

[1] М. П. Хобсон; Г. П. Эфстатиу; A. N. Lasenby (2006), Жалпы салыстырмалылық: Физиктер үшін кіріспе, Кембридж университетінің баспасы, б. 57

[2] Т. Падманабхан (2010), Тартылыс күші: негіздер және шекаралар, Кембридж университетінің баспасы, б. 25

[3] Роджер Пенроуз; Вольфганг Риндлер, Шпинаторлар және ғарыш - уақыт: 1 том, екі спинорлы есептеу және релятивистік өрістер, Кембридж университетінің баспасы, 197-199 бб

[4] Бернард Ф. Шуц (1980), Математикалық физиканың геометриялық әдістері, Кембридж университетінің баспасы, 47-49 б., ISBN 9780521298872

[1]

[2]

[3]

[4]