Кеңейтілген гомеоморфизм - Expansive homeomorphism - Wikipedia

Жылы математика, ұғымы кеңейту ан әрекеті кезінде бір-бірінен алшақтайтын нүктелер ұғымын рәсімдейді қайталанатын функция. Кеңейту идеясы әділетті қатаң, оң экспансивтіліктің анықтамасы ретінде, төменде, сонымен қатар Шварц-Ахльфорс-Пик теоремасы көрсету.

Анықтама

Егер Бұл метрикалық кеңістік, а гомеоморфизм деп айтылады кең егер тұрақты болса

деп аталады экспансиялық тұрақты, әр ұпай үшін жылы бүтін сан бар осындай

Осы анықтамада, жағымды немесе жағымсыз болуы мүмкін және т.б. алға немесе артқа бағытта кең болуы мүмкін.

Кеңістік деп жиі қабылданады ықшам, бұл болжам бойынша экспансивтілік топологиялық қасиет болып табылады; яғни егер сияқты топологияны тудыратын кез-келген басқа метрика және егер кең , содан кейін кең (мүмкін басқа кеңею константасы бар).

Егер

үздіксіз карта, біз мұны айтамыз болып табылады оң кең (немесе алға кең) егер бар болса

кез келген үшін жылы , бар осындай .

Біркелкі кеңеюдің теоремасы

Берілген f ықшам метрикалық кеңістіктің кең гомеоморфизмі, біркелкі кеңею теоремасы әрбір және бар әр жұп үшін нүктелерінің осындай , бар бірге осындай

қайда -ның кеңею константасы (дәлел ).

Талқылау

Оң экспансивтілік экспансияға қарағанда әлдеқайда күшті. Шын мәнінде, біреу екенін дәлелдеуге болады ықшам және бұл оң экспансиялы гомеоморфизм болып табылады ақырлы (дәлел ).

Сыртқы сілтемелер

Бұл мақала келесі материалдарды қамтиды PlanetMath бойынша лицензияланған мақалалар Creative Commons Attribution / Share-Alike лицензиясы: кең, біркелкі кеңею.