Эргодикалық реттілік - Ergodic sequence

Бұл мақала жоқ сілтеме кез келген ақпарат көздері. Өтінемін көмектесіңіз осы мақаланы жақсарту арқылы дәйексөздерді сенімді дерек көздеріне қосу. Ресурссыз материалға шағым жасалуы мүмкін және жойылды. Дереккөздерді табу: «Эргодикалық реттілік»  – жаңалықтар  · газеттер  · кітаптар  · ғалым  · JSTOR (Желтоқсан 2009) (Бұл шаблон хабарламасын қалай және қашан жою керектігін біліп алыңыз)

Жылы математика, an эргодикалық реттілік болып табылады бүтін реттілік, белгілі бір үлестіру қасиеттеріне ие.

Анықтама

Келіңіздер ${ displaystyle A = {a_ {j} }}$ қатаң түрде өсіп келе жатқан шексіз болыңыз жүйелі оң сандар. Содан кейін, бүтін сан беріледі q, бұл реттілік деп аталады эргодикалық режим q егер, барлық бүтін сандар үшін ${ displaystyle 1 leq k leq q}$, біреуінде бар

${ displaystyle lim _ {t to infty} { frac {N (A, t, k, q)} {N (A, t)}} = { frac {1} {q}}}$

қайда

${ displaystyle N (A, t) = { mbox {card}} {a_ {j} in A: a_ {j} leq t }}$

және карта бұл жиынның саны (элементтер саны), осылайша ${ displaystyle N (A, t)}$ - бұл тізбектегі элементтер саны A олардан кем немесе тең т, және

${ displaystyle N (A, t, k, q) = { mbox {card}} {a_ {j} in A: a_ {j} leq t, , a_ {j} mod q = k }}$

сондықтан ${ displaystyle N (A, t, k, q)}$ - бұл тізбектегі элементтер саны A, одан азырақ т, барабар к модуль q. Яғни, егер ол біркелкі үлестірілген модге айналса, бұл эргодикалық реттілік q өйткені реттілік шексіздікке жетеді.

Барабар анықтама - бұл қосынды

${ displaystyle lim _ {t to infty} { frac {1} {N (A, t)}} sum _ {j; a_ {j} leq t} exp { frac {2 pi ika_ {j}} {q}} = 0}$

барлық санға жоғалу к бірге ${ displaystyle k mod q neq 0}$.

Егер реттілік барлығына эргодикалық болса q, содан кейін ол кейде деп айтылады мерзімді жүйелер үшін эргодикалық.

Мысалдар

Натурал сандардың реттілігі барлығына эргодикалық болып келеді q.

Барлығы дерлік Бернулли тізбегі, яғни а-мен байланысты тізбектер Бернулли процесі, эргодикалық болып табылады q. Яғни, рұқсат етіңіз ${ displaystyle ( Omega, Pr)}$ болуы а ықтималдық кеңістігі туралы кездейсоқ шамалар екі әріптен артық ${ displaystyle {0,1 }}$. Содан кейін, берілген ${ displaystyle omega in Omega}$, кездейсоқ шама ${ displaystyle X_ {j} ( omega)}$ ықтималдықпен 1-ге тең б және нөлге тең, кейбір ықтималдықпен 1-б; бұл Бернулли процесінің анықтамасы. Әрқайсысымен байланысты ${ displaystyle omega}$ бүтін сандар тізбегі болып табылады

${ displaystyle mathbb {Z} ^ { omega} = {n in mathbb {Z}: X_ {n} ( omega) = 1 }}$

Содан кейін кез-келген дерлік ${ displaystyle mathbb {Z} ^ { omega}}$ эргодикалық болып табылады.

Сондай-ақ қараңыз

• Эргодикалық теория
• Эргодикалық процесс, in терминін қолдану үшін сигналдарды өңдеу