Chevalleys құрылымы туралы теорема - Chevalleys structure theorem - Wikipedia

Жылы алгебралық геометрия, Шевалли құрылымы туралы теорема тегіс қосылғанын айтады алгебралық топ астам тамаша өріс бірыңғай қалыпты тегіс жалғанған аффиндік алгебралық кіші тобы бар, мысалы, үлесі an абелия әртүрлілігі. Бұл дәлелденді Чевалли  (1960 ) (ол нәтижені 1953 жылы бұрын жариялаған болса да), Барсотти (1955), және Розенлихт (1956).

Шеваллидің алғашқы дәлелі және Барсотти мен Розенлихттың басқа алғашқы дәлелдемелері алгебралық топты картаға түсіру идеясын қолданды Албандық әртүрлілік. Дәлелдердің түпнұсқалары Вайлдың кітабына негізделген Алгебралық геометрияның негіздері және Вайлдың негіздерімен таныс емес біреуді ұстану қиын, бірақ Конрад (2002) кейінірек схемалық-теоретикалық терминологияда Чеваллидің дәлелдемелерін көрсетті.

Кемелденбеген өрістерде қалыпты байланысқан ең кіші сызықтық топшасы бар, мысалы, бөлік абельдік әртүрлілік, бірақ сызықтық ішкі топ тегіс болмауы керек.

Чевалли теоремасының нәтижесі - өрістегі кез-келген алгебралық топ квазипроективті.

Мысалдар

Байланысты алгебралық топтарды беретін бірнеше табиғи құрылымдар бар, олар аффинді де, толық та емес.

  • Егер C - тиімді бөлгіші бар қисық м, содан кейін ол байланысты болады жалпылама Якобян Джм. Бұл Якобия сортына түсіретін коммутативті алгебралық топ Дж0 туралы C аффин ядросымен. Сонымен Дж - афелиндік алгебралық топтың абелия сортын кеңейтуі. Жалпы бұл кеңейту бөлінбейді.
  • Сәйкес схеманың салыстырмалы Picard схемасының кемелденген өрістің қысқартылған байланысқан компоненті алгебралық топ болып табылады, ол жалпы аффинге де, тиісті де емес.
  • А-ның жабық талшығының байланысқан компоненті Neron моделі дискретті бағалау сақинасы алгебралық топ болып табылады, ол жалпы аффинге де, тиісті де емес.
  • Аналитикалық топтар үшін Чевалли теоремасының кейбір айқын аналогтары сәтсіздікке ұшырайды. Мысалы, аддитивті топтың өнімі C және кез-келген эллиптикалық қисықта изоморфты түрде жабық (аналитикалық, бірақ алгебралық емес) топшалардың тығыз жиынтығы болады C сондықтан бірегей «максималды аффиндік топша» жоқ, ал мультипликативті С * тобының екі данасының көбейтіндісі кез-келген берілген эллиптикалық қисықтың бөлінбейтін кеңеюіне изоморфты (аналитикалық, бірақ алгебралық емес). C.

Қолданбалар

Шевелли құрылымының теоремасы Нерон-Огг-Шафаревич критерийі.

Пайдаланылған әдебиеттер

  • Барсотти, Якопо (1955), «Топтық сорттардың құрылымдық теоремалары», Annali di Matematica Pure ed Applicata, 4 серия, 38: 77–119, дои:10.1007 / bf02413515, ISSN  0003-4622, МЫРЗА  0071849
  • Барсотти, Якопо (1955), «Un teorema di struttura per le varietà gruppali», Atti della Accademia Nazionale dei Lincei. Рендиконти. Classe di Scienze Fisiche, Matematiche e Naturali, 18: 43–50, МЫРЗА  0076427
  • Chevalley, C. (1960), «Une démonstration d'un théorème sur les groupes algébriques», Journal de Mathématiques Pures et Appliquées, Neuvième Série, 39: 307–317, ISSN  0021-7824, МЫРЗА  0126447
  • Конрад, Брайан (2002), «Алгебралық топтар туралы Чевалли теоремасының заманауи дәлелі» (PDF), Раманужан математикалық қоғамының журналы, 17 (1): 1–18, ISSN  0970-1249, МЫРЗА  1906417
  • Розенлихт, Максвелл (1956), «Алгебралық топтар туралы кейбір негізгі теоремалар», Американдық математика журналы, 78: 401–443, дои:10.2307/2372523, ISSN  0002-9327, JSTOR  2372523, МЫРЗА  0082183