Албандық әртүрлілік - Albanese variety - Wikipedia

Жылы математика, Албандық әртүрлілік , үшін Джакомо Албан, жалпылау болып табылады Якобия әртүрлілігі қисық.

Дәл мәлімдеме

Албандық әртүрлілік - абельдік сорт әртүрліліктің арқасында пайда болды берілген нүктесін алып жеке басына . Басқаша айтқанда, әртүрліліктен морфизм бар оның албан алуан түріне , кез келген морфизм абельдік әртүрлілікке (берілген белгіні сәйкестілікке қарай) бірегей факторлар . Андре Бланчард күрделі коллекторларға арналған (1956 Албан алуан түрін морфизм ретінде анықтады торусқа Торға кез-келген морфизм осы карта арқылы ерекше әсер етеді. (Бұл жағдайда аналитикалық әртүрлілік, алгебралық болмауы керек.)

Қасиеттері

Үшін ықшам Kähler коллекторлары албандар әртүрлілігінің өлшемі болып табылады Қожа нөмірі , кеңістігінің өлшемі бірінші типтегі дифференциалдар қосулы , ол беттер үшін деп аталады беттің біркелкі еместігі. Жөнінде дифференциалды формалар, кез-келген голоморфты 1-форма Бұл кері тарту голоморфты шыққан Албания әртүрлілігі бойынша инвариантты 1-форма котангенс кеңістігі туралы оның жеке басының элементінде. Қисық жағдайдағыдай, а таңдау бойынша негізгі нүкте қосулы (бұдан «біріктіру» керек), ан Албандық морфизм

анықталды, оның бойында 1-формалар артқа тартылады. Бұл морфизм Албанияның әртүрлілігі бойынша аудармада ерекше. Албандық сорттың жағымды сипаттамалары бар өрістер үшін өлшемі Ходж сандарынан аз болуы мүмкін және (олар тең болмауы керек). Албандық әртүрлілік қосарланған деген бұрынғы жазбаны көру үшін Пикардтың әртүрлілігі, оның тангенстегі жанама кеңістігі берілген Сол нәтижесі болып табылады Джун-ичи Игуса библиографияда.

Ройтман теоремасы

Егер жер өрісі к болып табылады алгебралық жабық, Албания картасы топтық гомоморфизмге әсер ететінін көрсетуге болады (деп те аталады Албания картасы)

бастап Chow тобы 0 өлшемді циклдар V тобына ұтымды нүктелер туралы , бастап абелия тобы болып табылады бұл абелиялық сорт.

Ройтман теоремасы, енгізген А.А. Ройтман (1980 ), деп бекітеді, үшін л қарапайым (char)к), Албания картасы изоморфизмді тудырады л-корционды топшалар.[1][2] Чоу тобын Суслин-Воеводский алгебралық сингулярлы гомологиясын енгізгеннен кейін ауыстыру Мотивті когомология Ройтман теоремасы мотивтік негізде алынды және қайта құрылды. Мысалы, ұқсас нәтиже сингулярлық емес квазипроективті сорттар үшін де болады.[3] Келесі нұсқалары Ройтман теоремасы қалыпты схемалар үшін қол жетімді.[4] Іс жүзінде Ройтман теоремасы (яғни гомологиялық, когомологиялық және Борел-Мур ) мотивациялық албандық кешенді тарту және Лука Барбиери-Виале мен Бруно Канмен дәлелденген (сілтемелерді III.13 қараңыз).

Picard әртүрлілігіне қосылу

Албандар әртүрлілігі қосарланған дейін Пикардтың әртүрлілігі ( жалғанған компонент нөлдің мәні Пикард схемасы жіктеу төңкерілетін шоқтар қосулы V):

Алгебралық қисықтар үшін Абель-Якоби теоремасы Албания және Пикард сорттарының изоморфты екендігін білдіреді.

Сондай-ақ қараңыз

Ескертпелер мен сілтемелер

  1. ^ Ройтман, А.А. (1980). «0 циклді модульдің рационалды эквиваленттік тобының бұралуы». Математика жылнамалары. Екінші серия. 111 (3): 553–569. дои:10.2307/1971109. ISSN  0003-486X. JSTOR  1971109. МЫРЗА  0577137.
  2. ^ Блох, Спенсер (1979). «Торсионды алгебралық циклдар және Ройтман теоремасы». Compositio Mathematica. 39 (1). МЫРЗА  0539002.
  3. ^ Шпис, Майкл; Szamuely, Tamás (2003). «Тегіс квазипроективті сорттарға арналған албан картасында». Mathematische Annalen. 325: 1–17. arXiv:математика / 0009017. дои:10.1007 / s00208-002-0359-8.
  4. ^ Geisser, Thomas (2015). «Қалыпты схемаларға арналған Ройтман теоремасы». Математикалық зерттеу хаттары. 22 (4): 1129–1144. arXiv:1402.1831. дои:10.4310 / MRL.2015.v22.n4.a8.