Блашканы таңдау теоремасы - Blaschke selection theorem

The Блашканы таңдау теоремасы нәтижесі болып табылады топология және дөңес геометрия туралы тізбектер туралы дөңес жиынтықтар. Нақтырақ айтқанда, бірізділік берілген ${displaystyle {K_ {n}}}$ а бар дөңес жиынтықтардың шектелген жиынтық, теорема кейінгі дәуірдің болуына кепілдік береді ${displaystyle {K_ {n_ {m}}}}$ және дөңес жиынтық ${displaystyle K}$ осындай ${displaystyle K_ {n_ {m}}}$ жақындайды ${displaystyle K}$ ішінде Хаусдорф метрикасы. Теорема үшін қойылған Вильгельм Блашке.

Балама мәлімдемелер

• Теореманың қысқаша тұжырымы мынада: а метрикалық кеңістік дөңес денелердің жергілікті ықшам.
• Пайдалану Хаусдорф метрикасы жиынтықтарда бірлік шарының барлық шексіз жиынтық жиынтықтарының шекті нүктесі болады (және бұл шекті нүктенің өзі а ықшам жинақ ).

Қолдану

Оны қолдану мысалы ретінде изопериметриялық есеп шешімі бар екенін көрсетуге болады.^[1] Яғни мүмкін болатын максималды ауданды қамтыған бекітілген ұзындықтың қисығы бар. Басқа проблемаларды да шешуге болатындығын көрсетуге болады:

• Лебегдің әмбебап жабу проблемасы барлық жиынтықтарды диаметр бірлігі жазықтығында жинауға арналған минималды өлшемді дөңес әмбебап қақпағы үшін,^[1]
• қосу максималды проблемасы,^[1]
• және Мозердің құрт ауруы бірлік ұзындықтың жазықтық қисықтарын жинауға арналған минималды өлшемді дөңес әмбебап қақпақ үшін.^[2]

Ескертулер

Әдебиеттер тізімі

• Иванов А.Б. (2001) [1994], «Blaschke таңдау теоремасы», Математика энциклопедиясы, EMS Press
• V. A. Zalgaller (2001) [1994], «Дөңес жиынтықтардың метрикалық кеңістігі», Математика энциклопедиясы, EMS Press
• Кай-Сенг Чоу; Xi-Ping Zhu (2001). Қисықты қысқарту проблемасы. CRC Press. б. 45. ISBN  1-58488-213-1.