Зиглер спектрі - Ziegler spectrum

Жылы математика, құқық) Зиглер спектрі а сақина R Бұл топологиялық кеңістік тармақтары (изоморфизм кластары) ажырамас таза инъекциялық дұрыс R-модульдер. Оның жабық ішкі жиындар ерікті өнімдер мен тікелей шақырулар астында жабылған модульдер теориясына сәйкес келеді. Циглер спектрлері оны алғаш рет 1984 жылы анықтаған және зерттеген Мартин Зиглердің атымен аталады.^[1]

Анықтама

Келіңіздер R сақина болыңыз (ассоциативті, 1-мен, міндетті түрде коммутативті емес). А (оң жақта) pp-n-формула тіліндегі формула (оң жақта) R- форманың модульдері

{ displaystyle бар { overline {y}} ({ overline {y}}, { overline {x}}) A = 0}

қайда ${ displaystyle ell, n, m}$ натурал сандар, ${ displaystyle A}$ болып табылады ${ displaystyle ( ell + n) есе m}$ жазбалары бар матрица R, және ${ displaystyle { overline {y}}}$ болып табылады ${ displaystyle ell}$ - айнымалылар саны және ${ displaystyle { overline {x}}}$ болып табылады ${ displaystyle n}$ - айнымалылар саны.

(Оң жақта) Зиглер спектрі, ${ displaystyle operatorname {Zg} _ {R}}$ , of R топологиясы, оның нүктелері бөлінбейтін таза инъекциялық оң модульдердің изоморфизм кластары болып табылады, деп белгіленеді. ${ displaystyle operatorname {pinj} _ {R}}$ ; Топологияның жиынтығы бар

{ displaystyle ( varphi / psi) = {N in operatorname {pinj} _ {R} mid varphi (N) supsetneq psi (N) cap varphi (N) }}

сияқты субазис ашық жиынтықтар, қайда ${ displaystyle varphi, psi}$ диапазон (оң жақта) pp-1-формулалар және ${ displaystyle varphi (N)}$ кіші тобын білдіреді ${ displaystyle N}$ бір айнымалы формуланы қанағаттандыратын барлық элементтерден тұрады ${ displaystyle varphi}$ . Бұл жиынтықтар негіз болатындығын көрсетуге болады.

Қасиеттері

Зиглер спектрлері сирек кездеседі хаусдорф және көбінесе ондай болмайды ${ displaystyle T_ {0}}$ -мүлік. Алайда олар әрқашан ықшам және жиынтықтармен берілген ықшам ашық жиынтықтардың негізі болуы керек ${ displaystyle ( varphi / psi)}$ қайда ${ displaystyle varphi, psi}$ pp-1 формулалары болып табылады.

Сақина болған кезде R есептелінеді ${ displaystyle operatorname {Zg} _ {R}}$ болып табылады байсалды.^[2] Қазіргі уақытта Зиглердің барлық спектрлерінің сергек екендігі белгісіз.

Жалпылау

Иво Герцог 1997 жылы жергілікті когеренттің Циглер спектрін қалай анықтауға болатындығын көрсетті Гротендиек санаты, жоғарыдағы құрылысты жалпылайды.^[3]

Әдебиеттер тізімі

^ Зиглер, Мартин (1984-04-01). «Модульдердің модельдік теориясы» (PDF). Таза және қолданбалы логика шежірелері. АРНАЙЫ САН. 26 (2): 149–213. дои:10.1016/0168-0072(84)90014-9.
^ Иво Герцог (1993). Модульдердің элементарлы дуальдығы. Транс. Amer. Математика. Soc., 340:1 37–69
^ Герцог, И. (1997). «Жергілікті когерентті гротендик категориясының Ziegler спектрі». Лондон математикалық қоғамының еңбектері. 74 (3): 503–558. дои:10.1112 / S002461159700018X.

[1] Зиглер, Мартин (1984-04-01). «Модульдердің модельдік теориясы» (PDF). Таза және қолданбалы логика шежірелері. АРНАЙЫ САН. 26 (2): 149–213. дои:10.1016/0168-0072(84)90014-9.

[2] Иво Герцог (1993). Модульдердің элементарлы дуальдығы. Транс. Amer. Математика. Soc., 340:1 37–69

[3] Герцог, И. (1997). «Жергілікті когерентті гротендик категориясының Ziegler спектрі». Лондон математикалық қоғамының еңбектері. 74 (3): 503–558. дои:10.1112 / S002461159700018X.

[1]

[2]

[3]