Терезе функциясы - Window function

Танымал терезе функциясы Ханн терезесі. Ең танымал терезе функциялары - қоңырау тәрізді қисықтар.

Жылы сигналдарды өңдеу және статистика, а терезе функциясы (сонымен бірге анодтау функциясы немесе тарылту функциясы[1]) Бұл математикалық функция бұл таңдалғаннан тыс нөлдік мән аралық, әдетте, аралықтың ортасында симметриялы, әдетте ортасында максимумға жақын, ал ортасынан алшақтайды. Математикалық тұрғыдан, басқа функция немесе толқын формасы / мәліметтер тізбегі терезе функциясымен «көбейтілгенде», өнім аралықтан тыс нөлге тең болады: тек олардың қабаттасатын бөлігі қалады, «терезе арқылы қарау». Эквивалентті және нақты тәжірибеде алдымен терезе ішіндегі мәліметтер сегменті оқшауланған, содан кейін тек сол мәліметтер терезе функциясының мәндеріне көбейтіледі. Осылайша, тарылту, сегменттеу емес, терезе функцияларының басты мақсаты.

Ұзынырақ функция сегменттерін зерттеудің себептеріне өтпелі оқиғаларды анықтау және жиілік спектрлерінің орташаландырылуы жатады. Сегменттердің ұзақтығы әр қосымшада уақыт пен жиіліктің ажыратымдылығы сияқты талаптар бойынша анықталады. Бірақ бұл әдіс сигналдың жиілік мазмұнын деп аталатын әсермен өзгертеді спектрлік ағып кету. Терезе функциялары ағып кетуді спектрлік түрде әр түрлі тәсілдермен, белгілі бір қосымшаның қажеттіліктеріне сәйкес бөлуге мүмкіндік береді. Бұл мақалада көптеген таңдау бар, бірақ көптеген айырмашылықтар өте нәзік, іс жүзінде маңызды емес.

Әдеттегі қосымшаларда терезенің функциялары теріс емес, тегіс, «қоңырау тәрізді» қисықтар қолданылады.[2] Тік төртбұрыш, үшбұрыш және басқа да функцияларды қолдануға болады. Тік бұрышты терезе мәліметтер сегментін мүлдем өзгертпейді. Тек модельдеу мақсатында оның терезенің ішінде 1-ге, ал сыртында 0-ге көбейетінін айтамыз. Терезенің функцияларының неғұрлым жалпы анықтамасы олардың аралықтан тыс нөлге тең болуын талап етпейді, өйткені терезенің көбейтіндісі оның аргументіне көбейтілген жағдайда ғана шаршы интегралды, және, дәлірек айтсақ, функция нөлге қарай жеткілікті тез жүреді.[3]

Қолданбалар

Терезе функциялары спектрлік жағдайда қолданылады талдау / модификация /реинтез,[4] дизайны соңғы импульстік жауап сүзгілер, сонымен қатар сәулелендіру және антенна жобалау.

Спектралды талдау

The Фурье түрлендіруі функциясы cos (ωt) ±, жиіліктен басқа нөлге теңω. Алайда көптеген басқа функциялар мен толқын формаларында ыңғайлы түрлендірулер болмайды. Сонымен қатар, олардың спектрлік мазмұны белгілі бір уақыт аралығында ғана қызықтыруы мүмкін.

Кез-келген жағдайда Фурье түрлендіруі (немесе ұқсас түрлендіру) толқын формасының бір немесе бірнеше ақырғы аралықтарында қолданыла алады. Жалпы түрлендіру толқын формасы мен терезе функциясының туындысына қолданылады. Кез-келген терезе (төртбұрышты қоса алғанда) осы әдіспен есептелген спектрлік бағалауға әсер етеді.

Сурет 2: Синусоидты терезеге қою спектрлік ағып кетуді тудырады. Ағып кетудің бірдей мөлшері терезеде бүтін (көк) немесе бүтін емес (қызыл) цикл саны болған кезде де болады (1 және 2-жолдар). Синусоидті сынап, терезе алған кезде оның дискретті уақыттағы Фурье түрлендіруі де сол ағып кету заңдылығын көрсетеді (3 және 4 қатарлар). Бірақ DTFT тек сирек іріктелген кезде, белгілі бір аралықта, мүмкін (сіздің көзқарасыңызға байланысты): (1) ағып кетуден аулақ болу немесе (2) ағып кетпейтін елесін жасау. Көк DTFT жағдайында бұл үлгілер дискретті Фурье түрлендіруінің (DFT) нәтижелері болып табылады. Қызыл DTFT-де нөлдік қиылыстың бірдей аралығы бар, бірақ DFT үлгілері олардың арасына түсіп, ағып кетуі анықталды.

Терезе функциясын таңдау

Сияқты қарапайым толқын формасының терезесі cos (ωt) оның Фурье түрлендіруінің нөлдік емес мәндерді дамытуына себеп болады (жалпы деп аталады) спектрлік ағып кету ) -дан басқа жиіліктерде ω. Ағып кету жақын жерде болуы мүмкін (ең жоғары) ω және ең болмағанда жиіліктеω.

Егер талданатын толқын формасы әр түрлі жиіліктегі екі синусоидты құраса, ағып кету оларды спектрлі түрде ажыратуға кедергі келтіруі мүмкін. Мүмкін болатын интерференция түрлері бір-біріне қарама-қарсы екі классқа бөлінеді: Егер компоненттің жиіліктері бір-біріне ұқсамайтын болса және бір компонент әлсіз болса, күшті компоненттің ағып кетуі әлсіз адамның қатысуын жасыруы мүмкін. Бірақ егер жиіліктер өте ұқсас болса, ағып кету мүмкін шешілмейтін тіпті синусоидтар бірдей күшке ие болған кезде. Бірінші типтегі интерференцияларға қарсы тиімді, яғни компоненттер жиілігі мен амплитудасы бір-біріне ұқсамайтын Windows деп аталады жоғары динамикалық диапазон. Керісінше, жиілігі мен амплитудасы ұқсас компоненттерді ажырата алатын терезелер деп аталады жоғары ажыратымдылық.

Тік бұрышты терезе - бұл терезенің мысалы жоғары ажыратымдылық бірақ төмен динамикалық диапазонДемек, жиіліктер жақын болған кезде де ұқсас амплитуда компоненттерін ажырату жақсы, бірақ жиіліктер алыс болған кезде де әртүрлі амплитуда компоненттерін ажырата алмайды. Тік бұрышты терезе сияқты жоғары ажыратымдылықты, төмен динамикалық ауқымды терезелердің де жоғары қасиеті бар сезімталдық, бұл аддитивті кездейсоқ шу кезінде салыстырмалы түрде әлсіз синусоидтарды анықтау мүмкіндігі. Себебі шу жоғары ажыратымдылықтағы терезелерге қарағанда жоғары динамикалық диапазондағы терезелермен күшті жауап береді.

Терезе түрлерінің басқа шегінде динамикалық диапазоны жоғары, бірақ ажыратымдылығы мен сезімталдығы төмен терезелер бар. Жоғары динамикалық ауқымдағы терезелер көбінесе ақталады кең жолақты қосымшалар, онда талданып отырған спектрде әртүрлі амплитудалардың әртүрлі компоненттері болады деп күтілуде.

Экстремалдар арасында қалыпты терезелер бар, мысалы Хамминг және Ханн. Олар әдетте қолданылады тар жолақты қосымшалар, мысалы, телефон арнасының спектрі.

Қысқаша айтқанда, спектрлік талдау ұқсас жиіліктегі салыстырмалы беріктік компоненттері арасындағы өзара келісімді қамтиды (жоғары ажыратымдылық / сезімталдық) және әртүрлі жиіліктермен беріктік компоненттерін шешу (жоғары динамикалық диапазон). Бұл айырбас терезенің функциясы таңдалған кезде пайда болады.[5]:б. 90

Дискретті уақыт сигналдары

Кіріс толқынының пішіні уақытша емес, уақыт бойынша алынған кезде, әдетте терезе функциясын қолдану арқылы, содан кейін дискретті Фурье түрлендіруі (DFT). Бірақ DFT тек нақтыдан сирек іріктеуді ұсынады дискретті уақыттағы Фурье түрлендіруі (DTFT) спектрі. 2-суреттің 3-жолында тікбұрышты терезелі синусоид үшін DTFT көрсетілген. Синусоидтың нақты жиілігі көлденең осьте «13» түрінде көрсетілген. Логарифмдік презентацияны қолдану арқылы асыра сілтейтін заттардың бәрі ағып кетеді. Жиіліктің бірлігі - «DFT бункерлері»; яғни жиілік осіндегі бүтін мәндер DFT таңдалған жиіліктерге сәйкес келеді. Сонымен, суретте синусоиданың нақты жиілігі DFT үлгісімен сәйкес келетін жағдай бейнеленген және спектрдің максималды мәні осы үлгі бойынша дәл өлшенеді. 4-жолда ол максималды мәнді қоқыс жәшігіне жіберіп алады және нәтижедегі өлшеу қателігі деп аталады терінің ысырабы (шыңның пішінімен шабыттандырылған). Музыкалық нота немесе синусоидалы сынақ сигналы сияқты белгілі жиілік үшін жиілікті DFT қоқыс шелегіне сәйкестендіру терезе ішіндегі циклдардың бүтін санына әкелетін дискреттеу жылдамдығын және терезе ұзындығын таңдау арқылы алдын-ала реттелуі мүмкін.

3-сурет: Бұл суретте синусоидалы кірістер үшін үш терезе функциясының өңдеу шығындары салыстырылады, олар минималды және максималды шығындармен.

Шу өткізу қабілеттілігі

Ажыратымдылық және динамикалық диапазон тұжырымдамалары пайдаланушының іс жүзінде не істеуге тырысқандығына байланысты біршама субъективті болады. Сонымен қатар, олар жалпы ағып кетумен өте корреляциялануға бейім, бұл сандық шамада. Әдетте бұл эквивалентті өткізу қабілеті ретінде көрсетіледі, оны DTFT-ді биіктігі спектрлік максимумға және еніне тең тікбұрышты пішінге қайта бөлу деп санауға болады.[A][6] Ағу неғұрлым көп болса, өткізу қабілеттілігі соғұрлым көп болады. Ол кейде аталады шудың эквивалентті өткізу қабілеті немесе эквивалентті шу өткізу қабілеттілігі, өйткені бұл кіріс сигналында кездейсоқ шу компоненті болғанда (немесе) әр DFT қоқыс жәшігінде тіркелетін орташа қуатқа пропорционалды болып табылады жай кездейсоқ шу). Графигі қуат спектрі, уақыт бойынша орташаланған, әдетте пәтерді ашады шу төсеніші, осы әсерден туындайды. Шу қабатының биіктігі В-ге пропорционалды. Сондықтан екі түрлі терезе функциялары әртүрлі шу қабаттарын шығара алады.

Өңдеудің пайдасы мен шығыны

Жылы сигналдарды өңдеу, сигналдар мен бұзушы әсерлер арасындағы айырмашылықтарды пайдалану арқылы сигнал сапасының кейбір жақтарын жақсарту үшін операциялар таңдалады. Сигнал аддитивті кездейсоқ шудың әсерінен бұзылған синусоид болған кезде спектрлік талдау сигнал мен шудың компоненттерін әр түрлі бөледі, көбінесе сигналдың болуын анықтау немесе амплитудасы мен жиілігі сияқты кейбір сипаттамаларын өлшеуді жеңілдетеді. Тиімді түрде шу мен сигналдың арақатынасы (SNR) синусоид энергиясының көп бөлігін бір жиілікке шоғырландыру кезінде шуды біркелкі бөлу арқылы жақсарады. Өңдеу өсімі бұл SNR-дің жақсаруын сипаттау үшін жиі қолданылатын термин. Спектрлік анализдің өңдеуден түсетін пайдасы терезенің жұмысына, оның шудың өткізу қабілеттілігіне (B) және оның потенциалды қабыршақты жоғалтуына байланысты. Бұл әсерлер ішінара өтеледі, өйткені ең аз қабыршақты терезелер ең көп ағып кетеді.

3-суретте бірдей мәліметтер жиынтығына үш түрлі терезелік функциялардың әсерлері бейнеленген, олардың құрамында қоспа шуында екі бірдей күштік синусоидтар бар. Синусоидтардың жиіліктері таңдалады, біреуі скальполинге ұшырамайды, ал екіншісі максималды скалопингке кездеседі. Екі синусоидтар Ханн терезесінде SNR жоғалтуына қарағанда аз Қара адамХаррис терезе. Жалпы алғанда (бұрын айтылғандай), бұл динамикалық диапазоны төмен динамикалы қосымшаларда жоғары динамикалық диапазонды қолдануға тосқауыл болып табылады.

4-сурет: 8-нүктелік Гаусс терезесінің тізбегін құрудың екі түрлі әдісі (σ = 0.4) спектрлік анализге арналған. MATLAB оларды «симметриялы» және «периодты» деп атайды. Соңғысы тарихи деп те аталады DFT-жұп.
5-сурет: 4-суреттегі функциялардың спектрлік ағып кету сипаттамалары

Симметрия

Осы мақалада келтірілген формулалар үзіліссіз терезе функциясы «таңдалған» сияқты дискретті тізбектер шығарады. (Келесі мысалды қараңыз Кайзер терезесі.) Спектралды талдауға арналған терезе реттілігі де симметриялы немесе симметриялы 1 үлгі қысқа (деп аталады) мерзімді[7][8], DFT-жұп, немесе DFT-симметриялы[9]:б. 52). Мысалы, максимумы бір центрлік нүктеде болатын шынайы симметриялық реттілік MATLAB функциясы hann (9, 'симметриялы'). Соңғы үлгіні жойған кезде бірдей тізбек шығады hann (8, 'мерзімді'). Сол сияқты, реттілік hann (8, 'симметриялы') тең екі орталық нүкте бар.[10]

Кейбір функциялардың бір немесе екі нөлдік мәні бар, олар көптеген қосымшаларда қажет емес. Нөлдік мәні бар соңғы нүктені жою оның DTFT-ге әсер етпейді (спектрлік ағып кету). Бірақ арналған функция N+1 немесе N+2 сынамалардың біреуі немесе екеуі де жойылатын болады деп күтілуде, әдетте, негізгі лоб сәл тар, бүйірлік саңылаулар сәл жоғары және шу өткізгіштік қабілеті аз.[11]

DFT-симметрия

DFT предшественники болып табылады соңғы Фурье түрлендіруі және терезе функциялары «әрдайым нүктелердің тақ саны болды және шығу тегіне қатысты симметрияны көрсетеді».[9]:б. 52 Бұл жағдайда DTFT толығымен нақты бағаланады. Сол дәйектілік а-ға ауысқанда DFT мәліметтер терезесі, [0 ≤ nN], DTFT тұрақты аралықта орналасқан жиіліктерді қоспағанда, күрделі мәнге айналады 1/N.[a] Осылайша, ан N- DFT ұзындығы (қараңыз) мерзімді қорытындылау ), сынамалар (деп аталады DFT коэффициенттері) әлі күнге дейін нақты бағаланады. Периодты жиынтықтың арқасында терезе функциясының соңғы үлгісі, w[N], құрамына енеді n = 0 ДФТ мерзімі:  exp {-мен2πк0/N} · (w[0] + w[N]) = w[0] + w[N], бұл барлық мәндер үшін нақты бағаланады к (барлық DFT коэффициенттері). Симметриялы тізбектің соңғы үлгісі қысқартылған кезде (w[N] = 0), ойдан шығарылған компоненттер нөл күйінде қалады.[B] Бұл DTFT-ге әсер етеді (спектрлік ағып кету), бірақ әдетте шамалы мөлшерде (егер болмаса) N кішкентай, мысалы ≤ 20)[12][C]

Терезелер нақты мәліметтерге көбейтілген түрде қолданылған кезде, әдетте кез-келген симметрия болмайды, ал DFT әдетте емес нақты бағаланады. Бұл ескертуге қарамастан, көптеген авторлар DFT-симметриялық терезелерді рефлексиялық түрде қабылдайды.[9][13][14][15][16][17][b] Сонымен, әдеттегі қосымшасы болып табылатын уақыт доменінің деректерін қолданған кезде өнімділіктің артықшылығы жоқ екенін атап өткен жөн. Нақты бағаланатын DFT коэффициенттерінің артықшылығы белгілі бір эзотерикалық қосымшаларда жүзеге асырылады[D] мұнда терезе ашуға болады конволюция DFT коэффициенттері мен деректердің ашылмаған DFT арасында.[18][9]:б. 62[5]:б. 85 Бұл қосымшаларда DFT симметриялы терезелері (жұп немесе тақ ұзындық) Косинус-қосынды отбасыға артықшылық беріледі, өйткені олардың DFT коэффициенттерінің көпшілігі нөлге тең, конволюцияны өте тиімді етеді.[E][5]:б. 85

Сүзгінің дизайны

Кейде Windows жобалау кезінде қолданылады сандық сүзгілер, атап айтқанда, шексіз ұзақтықтағы «идеалды» импульстік реакцияны түрлендіру, мысалы sinc функциясы, а соңғы импульстік жауап (FIR) сүзгі дизайны. Бұл деп аталады терезе әдісі.[19][20][21]

Статистика және қисық сызық

Терезенің функциялары кейде өрісінде қолданылады статистикалық талдау талданатын мәліметтер жиынтығын берілген нүктеге жақын диапазонда шектеу, а салмақ коэффициенті ол қисық бөлігінен алыс орналасқан нүктелердің әсерін азайтады. Байес талдау және қисық фитинг, бұл жиі деп аталады ядро.

Төртбұрышты терезе қосымшалары

Өтпелі кезеңдерді талдау

Өтпелі сигналды талдағанда модальді талдау мысалы, импульс, соққыға қарсы реакция, синус жарылуы, шуыл немесе шудың жарылуы сияқты, егер энергия мен уақыттың таралуы өте біркелкі болмаса, тік бұрышты терезе ең қолайлы болуы мүмкін. Мысалы, энергияның көп бөлігі жазба басында орналасқан кезде, тік бұрышты емес терезе энергияның көп бөлігін әлсіретеді, сигнал мен шудың қатынасын нашарлатады.[22]

Гармоникалық талдау

Музыкалық нотаның гармоникалық мазмұнын белгілі бір аспаптан немесе күшейткіштің берілген жиіліктегі гармоникалық бұрмалануын өлшеуге болады. Қайта сілтеме жасау 2-сурет, DFT таңдалған гармоникалық байланысты жиіліктердің дискретті жиынтығында ағып кетудің болмайтындығын байқауға болады. (Спектрлік нөлдер шын мәнінде нөлдік айқасулар болып табылады, оларды логарифмдік масштабта көрсету мүмкін емес.) Бұл қасиет тек төртбұрышты терезеге ғана тән және ол жоғарыда сипатталғандай, сигнал жиілігіне лайықты түрде конфигурацияланған болуы керек.

Терезе функцияларының тізімі

Конвенциялар:

  • нөлдік фазалық функция (шамамен симметриялы) х = 0)[23], үшін үздіксіз қайда N натурал сан (жұп немесе тақ).[24]
  • Кезектілік болып табылады симметриялы, ұзындығы
  • болып табылады DFT-симметриялы, ұзындығы [F]
  • Параметр B әрбір спектрлік сюжетте көрсетілген - бұл функцияның шудың эквиваленттік өткізу қабілеттілігінің өлшем бірлігі DFT қоқыс жәшіктері.

DTFT-нің сирек сынамасы (мысалы, 2-суреттегі DFT) тек синусоидадан DFT қоқыс жәшіктеріне ағып кетуін анықтайды, оның жиілігі сонымен қатар бүтін DFT қоқыс жәшігіне тең. Көрінбейтін бүйірлік саңылаулар синусоидтардан басқа жиіліктерде күтуге мүмкіндік береді.[c] Сондықтан, терезе функциясын таңдау кезінде, әдетте, DTFT-ді тығызырақ таңдап алу қажет (біз осы бөлімде сияқты) және бүйірлік қабықшаларды қолайлы деңгейге дейін басатын терезені таңдауымыз керек.

Тік бұрышты терезе

Тік бұрышты терезе

Тік бұрышты терезе (кейде вагон немесе Дирихлет терезе) - бәрінен басқасын ауыстыруға тең қарапайым терезе N толқын формасы кенет қосылып-сөнгендей болатындай етіп нөлдер бойынша мәліметтер тізбегінің мәндері:

Басқа терезелер осы кенеттен болған өзгерістерді қалыпқа келтіруге арналған, бұл жоғарыда сипатталғандай, ысырапты жоғалтуды азайтады және динамикалық ауқымды жақсартады (§ Спектрлік талдау ).

Тік бұрышты терезе 1-ші ретті құрайды B-spline терезесі, сондай-ақ 0-ші қуат синус күші бар терезе.

B-сплайн терезелер

B-spline терезелерін келесі түрде алуға болады к-тіктөртбұрышты терезенің қатпарлары. Оларға тік бұрышты терезенің өзі кіреді (к = 1), § үшбұрышты терезе (к = 2) және § Парцен терезесі (к = 4).[25] Баламалы анықтамалар сәйкес нормаланған үлгі алады B-сплайн негізгі функциялар дискретті уақыт терезелерін жинаудың орнына. A кбұйрық B-spline базис функциясы - дәрежелік дәрежелі көпмүшелік функция кАрқылы алынған that1 к-өзінің консоляциясы тікбұрышты функция.

Үшбұрышты терезе

Үшбұрышты терезе (бірге L = N + 1)

Үшбұрышты терезелер:

қайда L бола алады N,[26] N + 1,[9][27][28] немесе N + 2.[29] Біріншісі ретінде белгілі Бартлетт терезе немесе Фейер терезе. Барлық үш анықтама тұтасымен біріктіріледіN.

Үшбұрышты терезе 2-ші ретті құрайды B- сплайн терезесі. The L = N формасын екеуінің конволюциясы ретінде қарастыруға болады N/ 2 ені тікбұрышты терезелер. Нәтиженің Фурье түрлендіруі дегеніміз - жарты ені бар тік бұрышты терезе түрлендіруінің квадрат мәндері.

Парцен терезесі

Парцен терезесі

АнықтауLN + 1, Parzen терезесі, деп те аталады de la Vallée Poussin терезесі,[9] 4-ші рет B-сплайн терезесі:

Вельч терезесі

Басқа полиномдық терезелер

Вельч терезесі

Welch терезесі бір терезеден тұрады параболикалық бөлім:

[29]

Айқындаушы квадраттық көпмүше терезенің дәл сыртында орналасқан үлгілерде нөлдік мәнге жетеді.

Синус терезесі

Синус терезесі

Сәйкес функциясы - косинус π/ 2 фазалық ығысу. Сонымен синус терезесі[30] деп те аталады косинус терезесі.[9] Бұл синусоидалы функцияның жарты циклін білдіретіндіктен, ол әр түрлі ретінде белгілі жартылай синус терезесі[31] немесе жарты косинус терезесі[32].

The автокорреляция синус терезесінің функциясы Bohman терезесі деп аталады.[33]

Синус / косинус күші бар терезелер

Бұл терезе функцияларының формасы бар:[34]

The тік бұрышты терезе (α = 0), синус терезесі (α = 1), және Ханн терезесі (α = 2) осы отбасының мүшелері болып табылады.

Қосымша терезелер

Бұл отбасы сондай-ақ белгілі жалпыланған косинус терезелері.

 

 

 

 

(Теңдеу)

Көп жағдайда, төмендегі мысалдарды қосқанда, барлық коэффициенттер ак ≥ 0. Бұл терезелерде тек 2 барҚ + 1 нөл емес N- нүктелік DFT коэффициенттері.

Hann және Hamming терезелері

Ханн терезесі
Hamming терезесі, а0 = 0.53836 және а1 = 0.46164. Hamming терезесінің түпнұсқасында0 = 0,54 және а1 = 0.46.

Кәдімгі косинус-қосынды терезелері Қ = 1 формасы бар:

бұл оның нөлдік фазалық нұсқасымен оңай (және жиі) шатастырылады:

Параметр шығарады Ханн терезесі:

[7]

атындағы Джулиус фон Ханн, кейде деп аталады Ханнинг, Хэмминг терезесімен лингвистикалық және формулалық ұқсастығына байланысты. Ол сондай-ақ ретінде белгілі көтерілген косинус, өйткені нөлдік фазалық нұсқа, - бұл жоғары деңгейлі косинус функциясының бір бөлігі.

Бұл функция екеуінің де мүшесі болып табылады косинус-қосынды және синус қуаты отбасылар. Айырмашылығы Hamming терезесі, Ганн терезесінің соңғы нүктелері нөлге тиеді. Нәтижесінде бүйір жапырақшалары бір октаваға шамамен 18 дБ жылдамдықпен жылжытыңыз.[35]

Параметр шамамен 0,54 немесе дәлірек 25/46 құрайды Hamming терезесі, ұсынған Ричард В. Хэмминг. Бұл таңдау нөлдік айқасуды 5 жиілікте орналастырадыπ/(N - 1), ол Ханн терезесінің бірінші бүйір бөлігін жояды, оған Ганн терезесінің шамамен бестен біріне биіктік береді.[9][36][37]Hamming терезесі жиі деп аталады Hamming blip үшін қолданылған кезде импульсті қалыптастыру.[38][39][40]

Коэффициенттерді ондық үтірге жуықтау бүйірлік деңгейлердің деңгейін едәуір төмендетеді,[9] эквиваленттік жағдайға дейін.[37] Эквипипл мағынасында коэффициенттер үшін оңтайлы мәндер а0 = 0.53836 және а1 = 0.46164.[37][5]

Hamming терезесі in Audio Spectrum әсері үшін қолданылады Adobe After Effects[дәйексөз қажет ].

Блэкмен терезесі

Blackman терезесі; α = 0,16

Blackman терезелері келесідей анықталады:

Жалпы шарт бойынша біліктілігі жоқ термин Блэкмен терезесі Блэкменнің «өте маңызды емес ұсынысына» сілтеме жасайды α = 0.16 (а0 = 0.42, а1 = 0.5, а2 = 0,08), бұл шамамен дәл Блэкмен,[41] бірге а0 = 7938/18608 ≈ 0.42659, а1 = 9240/18608 ≈ 0,49656, және а2 = 1430/18608 ≈ 0.076849.[42] Бұл дәл мәндер нөлдерді үшінші және төртінші бүйірлік бөліктерге орналастырады,[9] бірақ шеттерінде үзіліс және 6 дБ / окт құлап қалуға әкеледі. Қысқартылған коэффициенттер бүйірлік түйіндерді де нөлге айналдырмайды, бірақ жақсартылған 18 дБ / окт.[9][43]

Nuttall терезесі, үздіксіз туынды

Nuttall терезесі, үздіксіз туынды

Nuttall терезесінің үздіксіз түрі, және оның біріншісі туынды сияқты барлық жерде үздіксіз болады Ханн функциясы. Яғни функция 0-ге ауысады х = ±N/2, Blackman-Nuttall, Blackman-Harris және Hamming терезелерінен айырмашылығы. Блэкмен терезесі (α = 0.16) шетінде үздіксіз туындымен де үздіксіз, бірақ «дәл Блэкмен терезесі» жоқ.

Blackman - Nuttall терезесі

Blackman - Nuttall терезесі

Блэкмен - Харрис терезесі

Блэкмен - Харрис терезесі

Ауыстырылған сим функцияларын қосу арқылы жасалған Хаммингтер отбасын жалпылау бүйірлік деңгейлерді азайтуға арналған[44][45]

Тегіс жоғарғы терезе

Тегіс терезе

Тегіс үстіңгі терезе - ішінара теріс мәнді, минималды терезе терінің ысырабы жиіліктік доменде. Бұл қасиет синусоидалы жиілік компоненттерінің амплитудасын өлшеу үшін қажет.[13][46] Кең өткізу қабілетінің кемшіліктері жиіліктің нашар ажыратымдылығы және жоғары § шудың өткізу қабілеттілігі.

Тегіс үстіңгі терезелерді төмен жылдамдықты сүзгілерді жобалау әдістерімен жобалауға болады,[46] немесе олар әдеттегідей болуы мүмкін косинус-қосынды әртүрлілік:

The Matlab нұсқасы келесі коэффициенттерге ие:

Басқа вариациялар бар, мысалы, негізгі лобтың жанында жоғары мәндер есебінен айналатын бүйірлік глобустар.[13]

Терезелер - Винсент терезелері

Терезелер - Винсент терезелері[47] әдеттегідей бірліктің шың мәнінің орнына бірліктің орташа мәні үшін масштабталады. Төмендегі коэффициент мәндері қолданылады Теңдеу, сол әдетті көрсетіңіз.

I класс, 1-тапсырыс (Қ = 1):  Функционалды түрде Ханн терезесі.

I класс, 2-тапсырыс (Қ = 2): 

I класс жоғары деңгейлі бүйірлік амплитуданы азайту арқылы анықталады. К = 4 дейінгі тапсырыстарға арналған коэффициенттер кестеде келтірілген.[48]

II класс берілген максималды бүйірлік лоб үшін негізгі лобтың енін азайтады.

III класс - бұл тапсырыс үшін ымыраға келу Қ = 2 -ге ұқсас § Блэкмен терезесі.[48][49]

Реттелетін терезелер

Гаусс терезесі

Гаусс терезесі, σ = 0.4

А-ның Фурье түрлендіруі Гаусс сонымен қатар Гаусс. Гаусс функциясының тірегі шексіздікке дейін созылатындықтан, оны не терезенің соңында кесу керек, не өзін басқа нөлдік тереземен терезелеу керек.[50]

Гаусстың журналы а шығаратындықтан парабола, мұны дәл квадраттық интерполяция үшін қолдануға болады жиілікті бағалау.[51][50][52]

Гаусс функциясының стандартты ауытқуы мынада σ · N/ 2 іріктеу кезеңі.

Шектелген Гаусс терезесі, σт = 0.1

Шектелген Гаусс терезесі

Шектелген Гаусс терезесі ең кіші орташа квадрат жиіліктің енін береді σω берілген уақытша ені үшін(N + 1) σт.[53] Бұл терезелер RMS уақыт жиілігінің өткізу қабілеттілігін оңтайландырады. Олар параметрге тәуелді матрицаның минималды меншікті векторлары ретінде есептеледі. Шектелген Гаусс терезесінің отбасы құрамында Синус терезесі және § Гаусс терезесі үлкенді-кішілі шектеулі жағдайларда σтсәйкесінше.

Шамамен шектелген Гаусс терезесі, σт=0.1

Шамамен шектелген Гаусс терезесі

АнықтауLN + 1, а шектеулі Гаусс терезесі уақытша еніL × σт жақсырақ:[53]

қайда бұл Гаусс функциясы:

Шамамен терезенің стандартты ауытқуы болып табылады асимптотикалық түрде тең (яғни N) дейінL × σт үшінσт < 0.14.[53]

Жалпы терезе

Гаусс терезесінің неғұрлым жалпыланған нұсқасы - бұл жалпыланған қалыпты терезе.[54] Белгісін сақтау Гаусс терезесі жоғарыда біз бұл терезені келесідей көрсете аламыз

кез келген үшін . At , бұл Гаусс терезесі және сол сияқты тәсілдер , бұл тікбұрышты терезеге жуықтайды. The Фурье түрлендіруі Бұл терезенің жалпыға арналған жабық түрінде жоқ . Алайда, бұл өткізгіштің тегіс, реттелетін болуының басқа артықшылықтарын көрсетеді. Сияқты § Түкей терезесі, бұл терезе, әрине, уақыт қатарының амплитудасының әлсіреуін бақылау үшін «жазық шыңды» ұсынады (бізде Гаусс терезесімен басқару мүмкіндігі жоқ). Шын мәнінде, ол Гаусс терезесі мен тік бұрышты терезе арасындағы спектрлік ағып кету, жиіліктің ажыратылуы және амплитудасының әлсіреуі тұрғысынан жақсы (басқарылатын) ымыраны ұсынады. [55] бойынша зерттеу үшін уақыт жиілігін көрсету осы терезенің (немесе функцияның).

Тукей терезесі

Тукей терезесі, α = 0,5

АнықтауL ≜ N + 1, Tukey терезесі, деп те аталады косинус тәрізді терезе, ені косинус лобы ретінде қарастырылуы мүмкін /2 бұл ені тікбұрышты тереземен бұралған L(1 − α/2).

  [56][57]

At α = 0 ол төртбұрышқа айналады, және α = 1 ол Ганн терезесіне айналады.

Планк тәрізді терезе

Планк тәрізді терезе, ε = 0.1

«Планк-конустық» деп аталатын терезе a соққы функциясы кеңінен қолданылған[58] теориясында бірлік бөлімдері жылы коллекторлар. Бұл тегіс функциясы) барлық жерде, бірақ ықшам аймақтың сыртында дәл нөлге тең, сол аймақ ішіндегі интервалда дәл бір және сол шектер арасында біркелкі және монотонды түрде өзгереді. Оны сигналды өңдеу кезінде терезе функциясы ретінде қолдану бірінші контексте ұсынылған гравитациялық-толқындық астрономия, шабыттандырады Планктың таралуы.[59] Ол а ретінде анықталады кесек функциясы:

Тарылту мөлшері параметрмен бақыланады ε, өткір өткелдерді беретін кішігірім мәндермен.

DPSS немесе Slepian терезесі

DPSS (дискретті пролат сфероидтық реттілік) немесе Слепиан терезесі негізгі лобтағы энергия концентрациясын максималды етеді,[60] және қолданылады көп қағаз спектрлік анализ, бұл спектрдегі шуды орташа деңгейге жеткізеді және терезенің шеттерінде ақпараттың жоғалуын азайтады.

Негізгі лоб параметрмен берілген жиілік қорабында аяқталады α.[61]

DPSS терезесі, α = 2
DPSS терезесі, α = 3

Төмендегі Kaiser терезелері DPSS терезелеріне қарапайым жуықтау арқылы жасалады:

Kaiser терезесі, α = 2
Kaiser терезесі, α = 3

Кайзер терезесі

Kaiser немесе Kaiser-Bessel терезесі - қарапайым жуықтау DPSS терезесі қолдану Bessel функциялары арқылы ашылған Джеймс Кайзер.[62][63]

   [G][9]:б. 73

қайда нөлдік ретті модификацияланған бірінші типтегі Bessel функциясы. Айнымалы параметр негізгі лоб ені мен спектральды ағып кету сызығының бүйір лоб деңгейлері арасындағы сауданы анықтайды. Негізгі лобтың ені, нөлдер арасында, арқылы беріледі DFT қоқыс жәшіктерінің бірлігінде,[70] және типтік мәні 3.

Дельф-Чебышев терезесі

Дельф-Чебышев терезесі, α = 5

Азайтады Чебышев нормасы негізгі лобтың ені үшін бүйірлік қабырға.[71]

Нөлдік фазалы Dolph-Chebyshev терезесінің функциясы әдетте оның нақты бағаланған дискретті Фурье түрлендіруі тұрғысынан анықталады, :[72]

Тn(х) болып табылады n-шы Чебышев көпмүшесі бірінші түрдегі бағаланады х, көмегімен есептеуге болады

және

нақты бірегей нақты шешім болып табылады , мұндағы параметр α бүйір шелектерінің Чебышев нормасын −20 етіп орнатадыα децибел.[71]

Терезе функциясын бастап есептеуге болады W0(к) кері дискретті Фурье түрлендіруі (DFT):[71]

The артта қалды терезенің нұсқасын келесі жолдармен алуға болады:

тең мәндері үшін N келесідей есептелуі керек:

бұл кері DFT болып табылады

Вариациялар:

  • Эквипипл жағдайына байланысты уақыт-домен терезесінің шеттерінде үзілістер бар. Эквипиппельдердің шеттеріне түсіп кетуіне жол беріп, оларды болдырмайтын жуықтау а Тейлор терезесі.
  • Кері DFT анықтамасына балама бар.[1].

Ультрасфералық терезе

Ультра сфералық терезе µ parameter determines whether its Fourier transform's side-lobe amplitudes decrease, are level, or (shown here) increase with frequency.

The Ultraspherical window was introduced in 1984 by Roy Streit[73] and has application in antenna array design,[74] non-recursive filter design,[73] and spectrum analysis.[75]

Like other adjustable windows, the Ultraspherical window has parameters that can be used to control its Fourier transform main-lobe width and relative side-lobe amplitude. Uncommon to other windows, it has an additional parameter which can be used to set the rate at which side-lobes decrease (or increase) in amplitude.[75][76]

The window can be expressed in the time-domain as follows:[75]

қайда болып табылады Ultraspherical polynomial of degree N, and және control the side-lobe patterns.[75]

Certain specific values of yield other well-known windows: және give the Dolph–Chebyshev and Saramäki windows respectively.[73] Қараңыз Мұнда for illustration of Ultraspherical windows with varied parametrization.

Exponential or Poisson window

Exponential window, τ = N/2
Exponential window, τ = (N/2)/(60/8.69)

The Poisson window, or more generically the exponential window increases exponentially towards the center of the window and decreases exponentially in the second half. Бастап экспоненциалды функция never reaches zero, the values of the window at its limits are non-zero (it can be seen as the multiplication of an exponential function by a rectangular window [77]). Ол анықталады

қайда τ is the time constant of the function. The exponential function decays as e ≃ 2.71828 or approximately 8.69 dB per time constant.[78]This means that for a targeted decay of Д. dB over half of the window length, the time constant τ арқылы беріледі

Hybrid windows

Window functions have also been constructed as multiplicative or additive combinations of other windows.

Bartlett–Hann window

Bartlett–Hann window

Planck–Bessel window

Planck–Bessel window, ε = 0.1, α = 4.45

A § Planck-taper window multiplied by a Кайзер терезесі which is defined in terms of a өзгертілген Bessel функциясы. This hybrid window function was introduced to decrease the peak side-lobe level of the Planck-taper window while still exploiting its good asymptotic decay.[79] It has two tunable parameters, ε from the Planck-taper and α from the Kaiser window, so it can be adjusted to fit the requirements of a given signal.

Hann–Poisson window

Hann–Poisson window, α = 2

A Hann window multiplied by a Poisson window, which has no side-lobes, in the sense that its Fourier transform drops off forever away from the main lobe. It can thus be used in төбеге шығу algorithms like Ньютон әдісі.[80] The Hann–Poisson window is defined by:

қайда α is a parameter that controls the slope of the exponential.

Other windows

GAP window (GAP optimized Nuttall window)

Generalized adaptive polynomial (GAP) window

The GAP window[81] is a family of adjustable window functions that are based on a symmetrical polynomial expansion of order . It is continuous with continuous derivative everywhere. With the appropriate set of expansion coefficients and expansion order, the GAP window can mimic all the known window functions, reproducing accurately their spectral properties.

  [82]

қайда is the standard deviation of the жүйелі.

Additionally, starting with a set of expansion coefficients that mimics a certain known window function, the GAP window can be optimized by minimization procedures, to get a new set of coefficients that improve one or more spectral properties, such as the main lobe width, side lobe attenuation, and side lobe falloff rate. Therefore, a GAP window function can be developed with designed spectral properties depending on the specific application.

Sinc or Lanczos window

Lanczos window

  • жылы қолданылған Ланкзоны қайта іріктеу
  • for the Lanczos window, ретінде анықталады
  • а ретінде белгілі sinc window, өйткені:
is the main lobe of a normalized sinc функциясы

Comparison of windows

Window functions in the frequency domain ("spectral leakage")

When selecting an appropriate window function for an application, this comparison graph may be useful. The frequency axis has units of FFT "bins" when the window of length N is applied to data and a transform of length N есептеледі. For instance, the value at frequency ½ "bin" (third tick mark) is the response that would be measured in bins к және к + 1 to a sinusoidal signal at frequency к + ½. It is relative to the maximum possible response, which occurs when the signal frequency is an integer number of bins. The value at frequency ½ is referred to as the maximum scalloping loss of the window, which is one metric used to compare windows. The rectangular window is noticeably worse than the others in terms of that metric.

Other metrics that can be seen are the width of the main lobe and the peak level of the sidelobes, which respectively determine the ability to resolve comparable strength signals and disparate strength signals. The rectangular window (for instance) is the best choice for the former and the worst choice for the latter. What cannot be seen from the graphs is that the rectangular window has the best noise bandwidth, which makes it a good candidate for detecting low-level sinusoids in an otherwise ақ Шу қоршаған орта. Interpolation techniques, such as нөлдік төсеу and frequency-shifting, are available to mitigate its potential scalloping loss.

Overlapping windows

When the length of a data set to be transformed is larger than necessary to provide the desired frequency resolution, a common practice is to subdivide it into smaller sets and window them individually. To mitigate the "loss" at the edges of the window, the individual sets may overlap in time. Қараңыз Вельч әдісі of power spectral analysis and the өзгертілген дискретті косинус түрлендіруі.

Two-dimensional windows

Two-dimensional windows are commonly used in image processing to reduce unwanted high-frequencies in the image Fourier transform.[83] They can be constructed from one-dimensional windows in either of two forms.[84] The separable form, is trivial to compute. The радиалды форма, , which involves the radius , болып табылады изотропты, independent on the orientation of the coordinate axes. Тек Гаусс function is both separable and isotropic.[85] The separable forms of all other window functions have corners that depend on the choice of the coordinate axes. The isotropy/анизотропия of a two-dimensional window function is shared by its two-dimensional Fourier transform. The difference between the separable and radial forms is akin to the result of дифракция from rectangular vs. circular appertures, which can be visualized in terms of the product of two sinc functions vs. an Әуе функциясы сәйкесінше.

Сондай-ақ қараңыз

Ескертулер

  1. ^ Mathematically, the noise equivalent bandwidth of transfer function H is the bandwidth of an ideal rectangular filter with the same peak gain as H that would pass the same power with ақ Шу енгізу. In the units of frequency f (мысалы, герц ), it is given by:
  2. ^ Шарттары DFT-жұп және мерзімді refer to the idea that if the truncated sequence were repeated periodically, it would be even-symmetric about n = 0, and its DTFT would be entirely real-valued.
  3. ^ An example of the effect of truncation on spectral leakage is сурет Гаусс терезелері. The graph labeled DTFT periodic8 is the DTFT of the truncated window labeled periodic DFT-even (both blue). The green graph labeled DTFT symmetric9 corresponds to the same window with its symmetry restored. The DTFT samples, labeled DFT8 periodic summation, are an example of using periodic summation to sample it at the same frequencies as the blue graph.
  4. ^ Sometimes both a windowed and an unwindowed (rectangularly windowed) DFT are needed.
  5. ^ For example, see figures DFT-even Hann window және Odd-length, DFT-even Hann window, which show that the N-point DFT of the sequence generated by hann(N,'periodic') has only three non-zero values. All the other samples coincide with zero-crossings of the DTFT.
  6. ^ Some authors limit their attention to this important subset and to even values of N.[9][13] But the window coefficient formulas are still the ones presented here.
  7. ^ The Kaiser window is often parametrized by β, қайда β = πα.[64][65][66][67][61][68][19]:б. 474 The alternative use of just α facilitates comparisons to the DPSS windows.[69]

Бет сілтемелері

  1. ^ Harris 1978, p 52, where
  2. ^ Nuttall 1981, p 85 (15a).
  3. ^ Harris 1978, p 57, fig 10.

Әдебиеттер тізімі

  1. ^ Вайсштейн, Эрик В. (2003). Математиканың CRC қысқаша энциклопедиясы. CRC Press. ISBN  978-1-58488-347-0.
  2. ^ Roads, Curtis (2002). Микросаунд. MIT түймесін басыңыз. ISBN  978-0-262-18215-7.
  3. ^ Cattani, Carlo; Rushchitsky, Jeremiah (2007). Wavelet and Wave Analysis As Applied to Materials With Micro Or Nanostructure. Әлемдік ғылыми. ISBN  978-981-270-784-0.
  4. ^ "Overlap-Add (OLA) STFT Processing | Spectral Audio Signal Processing". www.dsprelated.com. Алынған 2016-08-07. The window is applied twice: once before the FFT (the "analysis window") and secondly after the inverse FFT prior to reconstruction by overlap-add (the so-called "synthesis window"). ... More generally, any positive COLA window can be split into an analysis and synthesis window pair by taking its square root.
  5. ^ а б c г. Nuttall, Albert H. (ақпан 1981). «Sidelobe мінез-құлқы өте жақсы кейбір Windows». IEEE акустика, сөйлеу және сигналды өңдеу бойынша транзакциялар. 29 (1): 84–91. дои:10.1109 / TASSP.1981.1163506. Extends Harris' paper, covering all the window functions known at the time, along with key metric comparisons.
  6. ^ Carlson, A. Bruce (1986). Communication Systems: An Introduction to Signals and Noise in Electrical Communication. McGraw-Hill. ISBN  978-0-07-009960-9.
  7. ^ а б "Hann (Hanning) window - MATLAB hann". www.mathworks.com. Алынған 2020-02-12.
  8. ^ "Window Function". www.mathworks.com. Алынған 2019-04-14.
  9. ^ а б c г. e f ж сағ мен j к л м Харрис, Фредрик Дж. (Қаңтар 1978). «Дискретті Фурье түрлендірумен гармоникалық талдау үшін Windows пайдалану туралы» (PDF). IEEE материалдары. 66 (1): 51–83. Бибкод:1978IEEEP..66...51H. CiteSeerX  10.1.1.649.9880. дои:10.1109 / PROC.1978.10837. S2CID  426548. The fundamental 1978 paper on FFT windows by Harris, which specified many windows and introduced key metrics used to compare them.
  10. ^ Robertson, Neil (18 December 2018). "Evaluate Window Functions for the Discrete Fourier Transform". DSPRelated.com. The Related Media Group. Алынған 9 тамыз 2020. Revised 22 February 2020.
  11. ^ "Matlab for the Hann Window". ccrma.stanford.edu. Алынған 2020-09-01.
  12. ^ Rohling, H.; Schuermann, J. (March 1983). "Discrete time window functions with arbitrarily low sidelobe level". Сигналды өңдеу. Forschungsinstitut Ulm, Sedanstr, Germany: AEG-Telefunken. 5 (2): 127–138. дои:10.1016/0165-1684(83)90019-1. Алынған 8 тамыз 2020. It can be shown, that the DFT-even sampling technique as proposed by Harris is not the most suitable one.
  13. ^ а б c г. Heinzel, G.; Rüdiger, A.; Schilling, R. (2002). Spectrum and spectral density estimation by the Discrete Fourier transform (DFT), including a comprehensive list of window functions and some new flat-top windows (Техникалық есеп). Max Planck Institute (MPI) für Gravitationsphysik / Laser Interferometry & Gravitational Wave Astronomy. 395068.0. Алынған 2013-02-10. Сондай-ақ, мекен-жайы бойынша https://pure.mpg.de/rest/items/item_152164_1/component/file_152163/content
  14. ^ Lyons, Richard (1 June 1998). "Windowing Functions Improve FFT Results". EDN. Sunnyvale, CA: TRW. Алынған 8 тамыз 2020.
  15. ^ Fulton, Trevor (4 March 2008). "DP Numeric Transform Toolbox". herschel.esac.esa.int. Herschel Data Processing. Алынған 8 тамыз 2020.
  16. ^ Poularikas, A.D. (1999). "7.3.1". In Poularikas, Alexander D. (ed.). The Handbook of Formulas and Tables for Signal Processing (PDF). Boca Raton: CRC Press LLC. ISBN  0849385792. Алынған 8 тамыз 2020. Windows are even (about the origin) sequences with an odd number of points. The right-most point of the window will be discarded.
  17. ^ Puckette, Miller (30 December 2006). "Fourier analysis of non-periodic signals". msp.ucsd.edu. Сан-Диего UC. Алынған 9 тамыз 2020.
  18. ^ АҚШ патенті 6898235, Карлин, Джо; Terry Collins & Peter Hays et al., "Wideband communication intercept and direction finding device using hyperchannelization", published 1999-12-10, issued 2005-05-24 , url2=https://worldwide.espacenet.com/patent/search/family/034590049/publication/US6898235B1?q=pn%3DUS6898235
  19. ^ а б Оппенгейм, Алан В.; Шафер, Рональд В.; Бак, Джон Р. (1999). «7.2». Дискретті уақыттағы сигналды өңдеу (2-ші басылым). Жоғарғы седле өзені, Н.Ж.: Прентис Холл. бет.465 –478. ISBN  0-13-754920-2. url =https://d1.amobbs.com/bbs_upload782111/files_24/ourdev_523225.pdf
  20. ^ "FIR Filters by Windowing – The Lab Book Pages". www.labbookpages.co.uk. Алынған 2016-04-13.
  21. ^ "Mastering Windows" (PDF). www.cg.tuwien.ac.at. Алынған 2020-02-12.
  22. ^ "The Fundamentals of Signal Analysis Application Note 243" (PDF). hpmemoryproject.org. Алынған 10 сәуір 2018.
  23. ^ "Zero Phase Filters". ccrma.stanford.edu. Алынған 2020-02-12.
  24. ^ Rorabaugh, C.Britton (October 1998). DSP Primer. Primer series. McGraw-Hill кәсіби. б. 196. ISBN  978-0070540040.
  25. ^ Toraichi, K.; Kamada, M.; Itahashi, S.; Mori, R. (1989). "Window functions represented by B-spline functions". IEEE акустика, сөйлеу және сигналды өңдеу бойынша транзакциялар. 37: 145–147. дои:10.1109/29.17517.
  26. ^ "Bartlett Window". ccrma.stanford.edu. Алынған 2016-04-13.
  27. ^ Tukey, J.W. (1967). "An introduction to the calculations of numerical spectrum analysis". Spectral Analysis of Time Series: 25–46.
  28. ^ "Triangular window – MATLAB triang". www.mathworks.com. Алынған 2016-04-13.
  29. ^ а б Welch, P. (1967). "The use of fast Fourier transform for the estimation of power spectra: A method based on time averaging over short, modified periodograms". Аудио және электроакустика бойынша IEEE транзакциялары. 15 (2): 70–73. Бибкод:1967ITAE ... 15 ... 70W. дои:10.1109/TAU.1967.1161901.
  30. ^ Боси, Марина; Goldberg, Richard E. (2003). "Time to Frequency Mapping Part II: The MDCT". Сандық аудио кодтау және стандарттарға кіріспе. Инженерлік және компьютерлік ғылымдардағы Springer халықаралық сериясы. 721. Boston, MA: Springer US. б. 106. дои:10.1007/978-1-4615-0327-9. ISBN  978-1-4615-0327-9.
  31. ^ Kido, Ken'iti; Suzuki, Hideo; Ono, Takahiko; Fukushima, Manabu (1998). "Deformation of impulse response estimates by time window in cross spectral technique". Жапонияның акустикалық қоғамының журналы (E). 19 (5): 349–361. дои:10.1250/ast.19.349.
  32. ^ Landisman, M.; Dziewonski, A.; Satô, Y. (1969-05-01). "Recent Improvements in the Analysis of Surface Wave Observations". Халықаралық геофизикалық журнал. 17 (4): 369–403. Бибкод:1969GeoJ...17..369L. дои:10.1111/j.1365-246X.1969.tb00246.x.
  33. ^ "Bohman window – R2019B". www.mathworks.com. Алынған 2020-02-12.
  34. ^ "Power-of-Cosine Window Family". ccrma.stanford.edu. Алынған 10 сәуір 2018.
  35. ^ "Hann or Hanning or Raised Cosine". ccrma.stanford.edu. Алынған 2016-04-13.
  36. ^ Enochson, Loren D.; Otnes, Robert K. (1968). Programming and Analysis for Digital Time Series Data. U.S. Dept. of Defense, Shock and Vibration Info. Орталық. б. 142.
  37. ^ а б c "Hamming Window". ccrma.stanford.edu. Алынған 2016-04-13.
  38. ^ "A digital quadrature amplitude modulation (QAM) Radio: Building a better radio" (PDF). users.wpi.edu. б. 28. Алынған 2020-02-12.
  39. ^ "Bits to Symbols to Signals and back again" (PDF). users.wpi.edu. б. 7. Алынған 2020-02-12.
  40. ^ Johnson, C.Richard, Jr; Сетарес, Уильям А .; Klein, Andrew G. (2011-08-18). «11». Software Receiver Design. Кембридж университетінің баспасы. ISBN  978-1139501453. Сондай-ақ https://cnx.org/contents/[email protected]:6R_ztzDY@4/Pulse-Shaping-and-Receive-Filtering
  41. ^ Вайсштейн, Эрик В. "Blackman Function". mathworld.wolfram.com. Алынған 2016-04-13.
  42. ^ "Characteristics of Different Smoothing Windows - NI LabVIEW 8.6 Help". zone.ni.com. Алынған 2020-02-13.
  43. ^ Blackman, R.B.; Tukey, J.W. (1959-01-01). The Measurement of Power Spectra from the Point of View of Communications Engineering. Dover жарияланымдары. б. 99. ISBN  9780486605074.
  44. ^ "Blackman-Harris Window Family". ccrma.stanford.edu. Алынған 2016-04-13.
  45. ^ "Three-Term Blackman-Harris Window". ccrma.stanford.edu. Алынған 2016-04-13.
  46. ^ а б Smith, Steven W. (2011). Сандық сигналдарды өңдеу жөніндегі ғалым және инженер нұсқаулығы. San Diego, California, USA: California Technical Publishing. Алынған 2013-02-14.
  47. ^ Rife, David C.; Vincent, G.A. (1970), "Use of the discrete Fourier transform in the measurement of frequencies and levels of tones", Bell Syst. Техникалық. Дж., 49 (2): 197–228, дои:10.1002/j.1538-7305.1970.tb01766.x
  48. ^ а б Andria, Gregorio; Savino, Mario; Trotta, Amerigo (1989), "Windows and interpolation algorithms to improve electrical measurement accuracy", IEEE Transactions on Instrumentation and Measurement, 38 (4): 856–863, дои:10.1109/19.31004
  49. ^ Schoukens, Joannes; Pintelon, Rik; Van Hamme, Hugo (1992), "The interpolated fast Fourier transform: a comparative study", IEEE Transactions on Instrumentation and Measurement, 41 (2): 226–232, дои:10.1109/19.137352
  50. ^ а б "Matlab for the Gaussian Window". ccrma.stanford.edu. Алынған 2016-04-13. Note that, on a dB scale, Gaussians are quadratic. This means that parabolic interpolation of a sampled Gaussian transform is exact. ... quadratic interpolation of spectral peaks may be more accurate on a log-magnitude scale (e.g., dB) than on a linear magnitude scale
  51. ^ "Gaussian Window and Transform". ccrma.stanford.edu. Алынған 2016-04-13.
  52. ^ "Quadratic Interpolation of Spectral Peaks". ccrma.stanford.edu. Алынған 2016-04-13.
  53. ^ а б c Starosielec, S.; Hägele, D. (2014). "Discrete-time windows with minimal RMS bandwidth for given RMS temporal width". Сигналды өңдеу. 102: 240–246. дои:10.1016/j.sigpro.2014.03.033.
  54. ^ Chakraborty, Debejyo; Kovvali, Narayan (2013). "Generalized normal window for digital signal processing". 2013 IEEE International Conference on Acoustics, Speech and Signal Processing. pp. 6083–6087. дои:10.1109/ICASSP.2013.6638833. ISBN  978-1-4799-0356-6. S2CID  11779529.
  55. ^ Diethorn, E.J. (1994). "The generalized exponential time-frequency distribution". IEEE сигналдарды өңдеу бойынша транзакциялар. 42 (5): 1028–1037. Бибкод:1994ITSP...42.1028D. дои:10.1109/78.295214.
  56. ^ "Tukey (tapered cosine) window - MATLAB tukeywin". www.mathworks.com. Алынған 2019-11-21.
  57. ^ Bloomfield, P. (2000). Fourier Analysis of Time Series: An Introduction. Нью-Йорк: Вили-Интерсиснис.
  58. ^ Tu, Loring W. (2008). "Bump Functions and Partitions of Unity". Манифольдтерге кіріспе. Университекст. Нью-Йорк: Спрингер. 127-134 бет. дои:10.1007/978-0-387-48101-2_13. ISBN  978-0-387-48098-5.
  59. ^ McKechan, D.J.A.; Робинсон, С .; Sathyaprakash, B.S. (21 сәуір 2010). "A tapering window for time-domain templates and simulated signals in the detection of gravitational waves from coalescing compact binaries". Классикалық және кванттық ауырлық күші. 27 (8): 084020. arXiv:1003.2939. Бибкод:2010CQGra..27h4020M. дои:10.1088/0264-9381/27/8/084020. S2CID  21488253.
  60. ^ «Slepian немесе DPSS терезесі». ccrma.stanford.edu. Алынған 2016-04-13.
  61. ^ а б Смит, Дж. (2011). "Kaiser and DPSS Windows Compared". ccrma.stanford.edu. Алынған 2016-04-13.
  62. ^ Кайзер, Джеймс Ф .; Kuo, Franklin F. (1966). System Analysis by Digital Computer. Джон Вили және ұлдары. 232–235 бб. This family of window functions was "discovered" by Kaiser in 1962 following a discussion with B. F. Logan of the Bell Telephone Laboratories. ... Another valuable property of this family ... is that they also approximate closely the prolate spheroidal wave functions of order zero.
  63. ^ Kaiser, James F. (Nov 1964). "A family of window functions having nearly ideal properties". Unpublished Memorandum.
  64. ^ Рабинер, Лоуренс Р .; Gold, Bernard (1975). "3.11". Сандық сигналдарды өңдеудің теориясы және қолданылуы. Englewood Cliffs, NJ: Prentice-Hall. б.94. ISBN  0-13-914101-4.
  65. ^ Crochiere, R.E .; Рабинер, Л.Р. (1983). "4.3.1". Сигналды көпсатылы өңдеу. Englewood Cliffs, NJ: Prentice-Hall. б. 144. ISBN  0136051626.
  66. ^ Lin, Yuan-Pei; Vaidyanathan, P.P. (Маусым 1998). "A Kaiser Window Approach for the Design of Prototype Filters of Cosine Modulated Filterbanks" (PDF). IEEE сигналдарды өңдеу хаттары. 5 (6): 132–134. Бибкод:1998ISPL....5..132L. дои:10.1109/97.681427. S2CID  18159105. Алынған 2017-03-16.
  67. ^ Смит, Дж. (2011). "Kaiser Window". ccrma.stanford.edu. Алынған 2019-03-20. Кейде Кайзер терезесі параметрленеді α, қайдаβ = πα.
  68. ^ "Kaiser Window, R2020a". www.mathworks.com. Математика. Алынған 9 сәуір 2020.
  69. ^ "Kaiser Window". www.dsprelated.com. Алынған 2020-04-08. The following Matlab comparison of the DPSS and Kaiser windows illustrates the interpretation of α as the bin number of the edge of the critically sampled window main lobe.
  70. ^ Кайзер, Джеймс Ф .; Шафер, Рональд В. (1980). «Мен пайдалану туралы0- спектрді талдауға арналған синх терезесі ». IEEE акустика, сөйлеу және сигналды өңдеу бойынша транзакциялар. 28: 105–107. дои:10.1109 / TASSP.1980.1163349.
  71. ^ а б c "Dolph-Chebyshev Window". ccrma.stanford.edu. Алынған 2016-04-13.
  72. ^ "Dolph-Chebyshev Window Definition". ccrma.stanford.edu. Алынған 2019-03-05.
  73. ^ а б c Kabal, Peter (2009). "Time Windows for Linear Prediction of Speech" (PDF). Technical Report, Dept. Elec. & Comp. Eng., McGill University (2a): 31. Алынған 2 ақпан 2014.
  74. ^ Streit, Roy (1984). "A two-parameter family of weights for nonrecursive digital filters and antennas". Transactions of ASSP. 32: 108–118. дои:10.1109/tassp.1984.1164275.
  75. ^ а б c г. Deczky, Andrew (2001). "Unispherical Windows". ISCAS 2001. The 2001 IEEE International Symposium on Circuits and Systems (Cat. No.01CH37196). 2. 85-88 бет. дои:10.1109/iscas.2001.921012. ISBN  978-0-7803-6685-5. S2CID  38275201.
  76. ^ Bergen, S.W.A.; Antoniou, A. (2004). "Design of Ultraspherical Window Functions with Prescribed Spectral Characteristics". Қолданбалы сигналдарды өңдеу жөніндегі EURASIP журналы. 2004 (13): 2053–2065. Бибкод:2004EJASP2004...63B. дои:10.1155/S1110865704403114.
  77. ^ Smith, Julius O. III (2011-04-23). "Poisson Window". ccrma.stanford.edu. Алынған 2020-02-12.
  78. ^ Gade, Svend; Herlufsen, Henrik (1987). "Technical Review No 3-1987: Windows to FFT analysis (Part I)" (PDF). Brüel & Kjær. Алынған 2011-11-22.
  79. ^ Berry, C.P.L.; Gair, J.R. (12 December 2012). "Observing the Galaxy's massive black hole with gravitational wave bursts". Корольдік астрономиялық қоғам туралы ай сайынғы хабарламалар. 429 (1): 589–612. arXiv:1210.2778. Бибкод:2013MNRAS.429..589B. дои:10.1093/mnras/sts360. S2CID  118944979.
  80. ^ "Hann-Poisson Window". ccrma.stanford.edu. Алынған 2016-04-13.
  81. ^ Хусто, Дж. Ф .; Beccaro, W. (2020-10-26). "Generalized Adaptive Polynomial Window Function". IEEE қол жетімділігі. 8: 187584–187589. дои:10.1109/ACCESS.2020.3030903. S2CID  225050036. Алынған 2020-10-31.
  82. ^ Wesley Beccaro (2020-10-31), "Generalized Adaptive Polynomial Window Function", mathworks.com, алынды 2020-11-02
  83. ^ R. Hovden, Y. Jiang, H. Xin, L.F. Kourkoutis (2015). "Periodic Artifact Reduction in Fourier Transforms of Full Field Atomic Resolution Images". Микроскопия және микроанализ. 21 (2): 436–441. Бибкод:2015MiMic..21..436H. дои:10.1017/S1431927614014639. PMID  25597865.CS1 maint: бірнеше есімдер: авторлар тізімі (сілтеме)
  84. ^ Bernstein, Matt A.; King, Kevin Franklin; Zhou, Xiaohong Joe (2004). МРТ импульстік тізбектерінің анықтамалығы. Лондон: Elsevier Academic Press. 495–499 беттер. ISBN  0120928612.
  85. ^ Awad, A.I.; Baba, K. (2011). "An Application for Singular Point Location in Fingerprint Classification". Digital Information Processing and Communications. Компьютерлік және ақпараттық ғылымдардағы байланыс. 188. б. 262. дои:10.1007/978-3-642-22389-1_24. ISBN  978-3-642-22388-4.

Әрі қарай оқу

Сыртқы сілтемелер