Вейл-фон Нейман теоремасы - Weyl–von Neumann theorem - Wikipedia

Жылы математика, Вейл-фон Нейман теоремасы нәтижесі болып табылады оператор теориясы байланысты Герман Вейл және Джон фон Нейман. Онда а қосқаннан кейін айтылады ықшам оператор (Вейл (1909) ) немесе Гильберт-Шмидт операторы (фон Нейман (1935) ) ерікті кішкентай норма, шектелген өзін-өзі байланыстыратын оператор немесе унитарлы оператор үстінде Гильберт кеңістігі унитарлы оператордың қиғаш операторға конъюгатасы болып табылады. Нәтижелер шектелген үшін кейінірек жалпылауда жинақталады қалыпты операторлар Дэвид Бергтің арқасында (1971, ықшам толқу) және Дан-Вергилий Войкулеску (1979, Гильберт-Шмидт толқуы). Теорема және оны қорыту оператордың бастапқы нүктелерінің бірі болды K-гомология, бірінші әзірлеген Лоуренс Дж.Браун, Рональд Дуглас және Питер Филлмор және, жалпы түрде, арқылы Геннадий Каспаров.

1958 жылы Курода Вейл-фон Нейман теоремасы да, егер Гильберт-Шмидт класы кез келгенімен ауыстырылса, дәл болатынын көрсетті. Шаттен сыныбы Sб бірге б For 1. Үшін S1, трек-класс операторлары, жағдай мүлдем басқаша. The Като-Розенблум теоремасы, пайдаланып 1957 жылы дәлелдеді шашырау теориясы, егер екі шектелген өзін-өзі қосатын оператор трасс-класс операторымен ерекшеленетін болса, онда олардың мүлдем үздіксіз бөлшектер бірлікте эквивалентті болып табылады. Атап айтқанда, егер өзіне-өзі қосылатын оператор абсолютті үздіксіз спектрге ие болса, оны трек-класс операторының ешқандай мазасыздығы диагональды операторға бірлікте тең бола алмайды.

Әдебиеттер тізімі

  • Конвей, Джон Б. (2000), Операторлар теориясының курсы, Математика бойынша магистратура, Американдық математикалық қоғам, ISBN  0821820656
  • Дэвидсон, Кеннет Р. (1996), C * -алгебралар мысал бойынша, Fields Institute монографиялары, 6, Американдық математикалық қоғам, ISBN  0821805991
  • Хигсон, Найджел; Ро, Джон (2000), Аналитикалық K-гомология, Oxford University Press, ISBN  0198511760
  • Като, Тосио (1995), Сызықтық операторларға арналған тербция теориясы, Grundlehren der matemischen Wissenschaften, 132 (2-ші басылым), Спрингер, ISBN  354058661X
  • Мартин, Мирче; Путинар, Михай (1989), Гипонормальды операторлар туралы дәрістер, Операторлар теориясы, жетістіктер және қолдану, 39, Birkhäuser Verlag, ISBN  0817623299
  • Рид, Майкл; Саймон, Барри (1979), Қазіргі заманғы математикалық физиканың әдістері, III: Шашырау теориясы, Academic Press, ISBN  0125850034
  • Саймон, Барри (2010), Идеалдарды іздеу және олардың қолданылуы, Математикалық сауалнамалар мен монографиялар (2-ші басылым), Американдық Математикалық Қоғам, ISBN  0821849883
  • фон Нейман, Джон (1935), Charakterisierung des Spektrums eines Integraloperators, Ғылыми зерттеулер. Indust., 229, Герман
  • Вейл, Герман (1909), «Үлкен өлшемді форманың формасы, дерен Дифференцтің қолтаңбасы» (PDF), Көрсету. Circolo мат. Палермо, 27: 373–392, дои:10.1007 / bf03019655