Жуынды теңдеуі - Washburns equation - Wikipedia

Жылы физика, Уэшберн теңдеуі сипаттайды капиллярлық ағын параллель цилиндрлік түтіктер байламында; ол кейбір мәселелермен бірге сіңіруге дейін кеңейтіледі кеуекті материалдар. Теңдеу атымен аталған Эдвард Уайт Уэшберн;[1] ретінде белгілі Лукас – Уэшберн теңдеуі, Ричард Лукас екенін ескере отырып[2] ұқсас қағазды үш жыл бұрын жазған немесе Белл-Кэмерон-Лукас-Уошберн теңдеуі, Дж.М.Белл мен Ф.К.-ны ескере отырып Кэмеронның теңдеу формасын ашуы 1906 ж.[3]

Шығу

Washburn әдісімен ұнтақтың сулануын өлшеу.
Washburn әдісімен ұнтақтың сулануын өлшеу.

Лукас Уошберн теңдеуі ең кең түрінде ену ұзындығын сипаттайды () сұйықтықты уақытпен капиллярлық тесікке немесе түтікке сияқты , қайда оңайлатылған диффузия коэффициенті болып табылады.[4] Әр түрлі жағдайларға сәйкес келетін бұл қатынас Лукас пен Уошберн теңдеуінің мәнін ашады және кеуекті құрылымдар арқылы капиллярдың енуі мен сұйықтықтың тасымалдануы көптеген физикалық және химиялық жүйелердегіге ұқсас диффузиялық мінез-құлықты көрсетеді. Диффузия коэффициенті енетін сұйықтықтың қасиеттерімен қатар капилляр геометриясымен басқарылады. А бар сұйықтық динамикалық тұтқырлық және беттік керілу қашықтықтан өтеді тесік радиусы капиллярға келесі қатынастар:

Қайда - бұл еніп кететін сұйықтық пен қатты зат арасындағы байланыс бұрышы (түтік қабырғасы).

Уошберн теңдеуі әдетте анықтау үшін қолданылады байланыс бұрышы сұйықтықты ұнтаққа а күш тензиометрі.[5]

Кеуекті материалдар үшін есептелген кеуек радиусының физикалық мағынасы туралы көптеген мәселелер көтерілді [6] және қатты дененің жанасу бұрышын есептеу үшін осы теңдеуді қолданудың нақты мүмкіндігі.[7]А болмаған кезде цилиндрлік түтікте капилляр ағыны үшін теңдеу алынады гравитациялық өріс, бірақ көптеген жағдайларда капиллярлық күш гравитациялық күштен әлдеқайда көп болған кезде жеткілікті дәл болып табылады.

Оның қағаз 1921 жылдан бастап Washburn қолданылады Пуазейль заңы дөңгелек түтікте сұйықтық қозғалысы үшін. Ұзындығы бойынша дифференциалды көлемнің өрнегін енгізу түтіктегі сұйықтық , біреуін алады

қайда - атмосфералық қысым сияқты қатысатын қысымның қосындысы , гидростатикалық қысым және капиллярлық күштердің әсерінен болатын эквивалентті қысым . болып табылады тұтқырлық сұйықтықтың және үшін 0 деп қабылданған сырғу коэффициенті сулану материалдар. бұл капиллярдың радиусы. Өз кезегінде қысымды келесі түрде жазуға болады

қайда - сұйықтықтың тығыздығы және оның беттік керілу. - бұл көлденең оське қатысты түтік бұрышы. - бұл сұйықтықтың капиллярлық материалға жанасу бұрышы. Бұл өрнектерді ауыстыру бірінші реттіге әкеледі дифференциалдық теңдеу сұйықтық түтікке енгенше :

Washburn тұрақтысы

The Тұрақты жуу Уошберн теңдеуіне енгізілуі мүмкін.

Ол келесідей есептеледі:

[8][9]

Сұйықтық инерциясы

Уошберн теңдеуін шығару кезінде инерция сұйықтық елеусіз деп ескерілмейді. Бұл ұзындыққа тәуелділіктен көрінеді уақыттың шаршы түбіріне дейін, , бұл ерікті үлкен жылдамдықты береді dL / dt кіші мәндері үшін т. Уошберн теңдеуінің жетілдірілген нұсқасы деп аталады Босанкет теңдеуі, сұйықтықтың инерциясын ескереді.[10]

Қолданбалар

Сиялы басып шығару

Сұйықтықтың өзінің капиллярлық қысымы арқылы ағып жатқан субстратқа енуін Уошберн теңдеуінің жеңілдетілген нұсқасы арқылы есептеуге болады:[11][12]

мұндағы беттік керілу-тұтқырлық қатынасы сияның субстратқа ену жылдамдығын білдіреді. Шындығында, еріткіштердің булануы кеуекті қабаттағы сұйықтықтың ену дәрежесін шектейді, сондықтан сиямен басып шығару физикасын мағыналы модельдеу үшін капиллярлардың енуіне шектеулі булану әсерін ескеретін модельдерді қолдану орынды болады.

Азық-түлік

Сәйкес физик және Ig Нобель сыйлығы жеңімпаз Лен Фишер, Уэшберн теңдеуі, соның ішінде күрделі материалдар үшін өте дәл болуы мүмкін печенье.[13][14] Ұлттық бисквитті құю күні деп аталатын бейресми мерекеден кейін кейбір газет мақалаларында теңдеу келтірілген Фишер теңдеуі.[15]

Жаңа капиллярлық сорғы

Дәстүрлі капиллярдағы ағынның әрекеті Уэшберн теңдеуіне сәйкес келеді. Жақында сұйықтықтың тұтқырлығына тәуелсіз тұрақты айдау шығыны бар жаңа капиллярлық сорғылар [16][17][18][19] дәстүрлі капиллярлық сорғыдан едәуір артықшылығы бар әзірленді (оның ағыны - бұл Washburn мінез-құлқы, атап айтқанда ағын жылдамдығы тұрақты емес). Капиллярлық сорғының жаңа тұжырымдамалары өнімділікті жақсартуда үлкен әлеуетке ие жанама ағын сынағы.

Сондай-ақ қараңыз

Әдебиеттер тізімі

  1. ^ Эдуард В. Уошберн (1921). «Капиллярлар ағымының динамикасы». Физикалық шолу. 17 (3): 273. Бибкод:1921PhRv ... 17..273W. дои:10.1103 / PhysRev.17.273.
  2. ^ Lucas, R. (1918). «Ueber das Zeitgesetz des Kapillaren Aufstiegs von Flussigkeiten». Коллоид З. 23: 15. дои:10.1007 / bf01461107.
  3. ^ Bell, JM және Cameron, F.K. (1906). «Капиллярлық кеңістіктер арқылы сұйықтық ағымы». J. физ. Хим. 10 (8): 658–674. дои:10.1021 / j150080a005.
  4. ^ Лю М .; т.б. (2016). «Кеуекті ортада буланудың шектеулі радиалды капиллярдың енуі» (PDF). Лангмюр. 32 (38): 9899–9904. дои:10.1021 / acs.langmuir.6b02404. PMID  27583455.
  5. ^ Алғұнайм, Абдулла; Кирдпонпаттара, Сучата; Ньюби, Би-мин Чжан (2016). «Ұнтақтардың жанасу бұрышын және сулануын анықтау әдістері». Ұнтақ технологиясы. 287: 201–215. дои:10.1016 / j.powtec.2015.10.002.
  6. ^ Dullien, F. A. L. (1979). Кеуекті медиа: сұйықтықтың тасымалдануы және кеуектің құрылымы. Нью-Йорк: Academic Press. ISBN  978-0-12-223650-1.
  7. ^ Марко, Бругнара; Клаудио, Делла Волпе; Стефано, Сибони (2006). «Кеуекті материалдардың сіңіргіштігі. II. Вэшберн теңдеуінен байланыс бұрышын ала аламыз ба?». Митталда К.Л (ред.) Байланыс бұрышы, ылғалдану және адгезия. Массачусетс.
  8. ^ Micromeritics, «Autopore IV пайдаланушы нұсқаулығы», қыркүйек (2000). B бөлімі, D қосымшасы: Деректерді азайту, D-1 бет. (Осы сілтемеде 1N / m2 қосымшасы келтірілмегенін ескеріңіз)
  9. ^ Микромеритика, Акима, Хироси (1970). «Интерполяцияның жаңа әдісі және жергілікті процедураларға негізделген қисық сызықты бекіту» (PDF). ACM журналы. 17 (4): 589–602. дои:10.1145/321607.321609.
  10. ^ Шоелкопф, Йоахим; Мэтьюз, Г.Питер (2000). «Қағаз жабынды құрылымдарына сұйықтықтың сіңуіне инерцияның әсері». Nordic Pulp & Paper зерттеу журналы. 15 (5): 422–430. дои:10.3183 / npprj-2000-15-05-p422-430.
  11. ^ Оливер, Дж. Ф. (1982). «Қағаз беттерінің сулануы және енуі». Репрографиялық технологиядағы коллоидтар мен беттер. ACS симпозиумдары сериясы. 200. 435–453 бб. дои:10.1021 / bk-1982-0200.ch022. ISBN  978-0-8412-0737-0. ISSN  1947-5918.
  12. ^ Леелажариякүл, С .; Ногучи, Х .; Kiatkamjornwong, S. (2008). «Тоқыма маталарына сия реактивті басып шығаруға арналған беттік-модификацияланған және микро-капсулалы пигментті сиялар» Органикалық жабындардағы прогресс. 62 (2): 145–161. дои:10.1016 / j.porgcoat.2007.10.005. ISSN  0300-9440.
  13. ^ «1999 жылғы Нобель сыйлығының салтанаты». improbable.com. Мүмкін емес зерттеулер. Алынған 2015-10-07. Лен Фишер, печеньені батырудың оңтайлы әдісін ашушы.
  14. ^ Барб, Натали (25 қараша 1998). «Дунгингпен айналысуға болмайды». bbc.co.uk. BBC News. Алынған 2015-10-07.
  15. ^ Фишер, Лен (11 ақпан 1999). «Физика бисквитті алады». Табиғат. 397 (6719): 469. Бибкод:1999 ж.397..469F. дои:10.1038/17203. Уашберн бұқаралық ақпарат құралдарының оның жұмысын «Фишер теңдеуі» деп өзгерткенін білу үшін қабіріне бұрылады.
  16. ^ Вэйцзин Гуо; Джонас Ханссон; Wouter van der Wijngaart (2016). «Тұтқырлыққа тәуелді тәуелсіз микрофлидті қағаз» (PDF). MicroTAS 2016, Дублин, Ирландия.
  17. ^ Вэйцзин Гуо; Джонас Ханссон; Wouter van der Wijngaart (2016). «Сұйық тұтқырлыққа тәуелсіз капиллярлық сорғы». Лангмюр. 32 (48): 12650–12655. дои:10.1021 / acs.langmuir.6b03488. PMID  27798835.
  18. ^ Вэйцзин Гуо; Джонас Ханссон; Wouter van der Wijngaart (2017). Сұйық үлгінің тұтқырлығына және беттік энергияға тәуелсіз тұрақты ағынмен капиллярлық айдау. IEEE MEMS 2017, Лас-Вегас, АҚШ. 339–341 бб. дои:10.1109 / MEMSYS.2017.7863410. ISBN  978-1-5090-5078-9.
  19. ^ Вэйцзин Гуо; Джонас Ханссон; Wouter van der Wijngaart (2018). «Сұйық беттік энергияға және тұтқырлыққа тәуелсіз капиллярлық айдау». Микросистемалар және наноинженерия. 4 (1): 2. Бибкод:2018MicNa ... 4 .... 2G. дои:10.1038 / s41378-018-0002-9. PMC  6220164. PMID  31057892.

Сыртқы сілтемелер