Vogels Tonnetz - Vogels Tonnetz - Wikipedia

Фогельдің Тоннетсі шкаласының диапазонының графикалық және математикалық көрінісі болып табылады жай интонация, неміс музыка теоретигі енгізген Мартин Фогель 1976 өзінің кітабында Die Lehre von den Tonbeziehungen (Ағылшын: Тонның қатынастары туралы, 1993). Графикалық бейнелеу негізделген Эйлердің Тоннетсі, тек үшінші өлшемді қосу жетінші екі өлшемге бесінші және жай үштен. Бұл аккордтар мен олардың қатынастарын суреттеуге және талдауға қызмет етеді. Төртөлшемді математикалық көрініс, октаваларды қоса, бағалауды бағалауға мүмкіндік береді. гармониканың сәйкестігі тональды материалға байланысты аккордтар. Сонымен, ол белгілі бір аккорд үшін оңтайлы тональды материалды анықтауға қызмет ете алады.

Графикалық көрініс

Фогельдің Тоннетстің графикалық бейнесі бестен, үштен, жетіншіден үш өлшеммен шектелген. Бұл ұсыныста бір немесе бірнеше октавамен бөлінген тондар бірдей түйіндерде бейнеленген. Иллюстрация батыс музыкасында жиі кездесетін 4 ноталы аккордты көрсетеді: басым жетінші. Эйлердің Тоннецінде В-пәтер бестен үштен үшке дейін салынған. Фогельдің Тоннетсінде ол әділетті гармоникалық жетінші ретінде берілген.

  • Жетінші аккорд

  • Эйлердің Tonnetz-тегі өкілдігі

  • Фогельдің Тоннетстегі өкілдігі

Бұл аккордтың Фогельдің үш өлшемді Тоннетсіндегі көрінісі оның статистикалық үстемдігін Эйлердің екі өлшемді Тоннетсіндегіден гөрі әлдеқайда ақылға қонымды етеді: Айырықша анықтамалық ескерту (С) бар, ал қалған барлық жазбалар осы сілтеме жазбасына қарапайым осы Тоннетстегі бір қадамдық интервалдар.

Математикалық көрініс

Фогельдің Тоннетцтің математикалық көрінісі төрт өлшемді, сонымен қатар октавалар.Әрбір тонды а төрт есе Тоннецтегі осы тонға жету үшін қанша октава, «бестік», «үштен» және «жетінші» қажет екенін көрсететін сандар (онда «бестіктер», «үштен» және «жетінші» терминдері 3-тің қарапайым сандарын білдіреді) 3, 2, 5/4 und 7/4 аралықтарының орнына 5, және 7. C, e ', g' және b-flat 'ноталары бар C-major жетінші аккорды мүмкін (сілтеме жасай отырып) C) 4, 5, 6 және 7 сандарымен ұсынылады, бұл төртбұрышқа сәйкес келеді (2,0,0,0), (0,0,1,0), (1,1,0,0) , және (0,0,0,1) .Төрт белгісі қарапайым ыдырау алғашқы төрт жай санмен шектелген аккордты сипаттауға қажет сандардың.

Фогель гармоникалық дуализмді қабылдайды Артур фон Оттинген, бірге майор және кәмелетке толмаған аккордтар бір-бірінің айна бейнелері. Бұл көзқарастың сандық есептеуімен толықтырылады үндестік (дәлірек айтсақ диссонанс ) құндылықтар.

Мажор және С минор аккорды жоғарғы және төменгі сілтеме тонымен

Осы мақсатта Vogel аккорд құрамына кірмейтін виртуалды сілтемелерді ұсынады. Бұл сілтеме реңктері барлық аккордтық реңктер осы сілтеме реңктерімен бүтін қатынаста болатындай етіп таңдалады. Әр аккорд үшін төменгі және жоғарғы сілтеме реңктері болады, барлық аккордтар тондары төменгі эталондық тонның жиілігінің бүтін еселіктері және жоғарғы эталондық жиіліктің бүтін бөлшектері. Төрт еселік нотада аккорд төменгі сілтеме тонымен байланысты болса, тек оң (немесе нөл) мәндер болады, ал егер аккорд жоғары сілтеме тонмен байланысты болса, тек теріс (немесе нөл) мәндер болады.

Аккордтың күрделілігін сипаттайтын бірыңғай сандық мән алу үшін Фогель аккорд ноталарын сипаттайтын төртбұрыштың салмақталған қосындысын құрастырады. Ол жай, 2, 3, 5 және 7 сандарына арналған 1, 3, 5 және 7 салмақтарын ұсынады, Фогель жай сан 2-мен өлшенетін айқын нұсқаны жоққа шығарады, өйткені бұл оның пікірі бойынша емес музыкалық шебер тыңдаушылардың қабылдауына сәйкес болу. Соңында, өлшенген қосынды аккордтың тондарының санына бөлінеді. Бұл есептеу жоғары және төменгі сілтеме үшін жасалады. Осы екі мәннің қайсысының кіші болуына байланысты, аккорд «Оберкланг» немесе «Унтеркланг» («жоғарғы аккорд», егер төменгі сілтеме жазбасына сілтеме болса немесе «төменгі аккорд») деп белгіленеді. ).

Мысалы, C мағынадағы аккорд c’-e’-g ’C-ге сілтеме жасалуы мүмкін.Триаданың барлық үш нотасы осы үнтаспаның жиілігінің бүтін еселіктері ретінде ұсынылуы мүмкін (4, 5 және 6). Негізгі ыдырау 2 · 2,5,2 · 3 береді. Фогель ұсынған салмақтарды қолдану үндестік мәні деп аталады (1 + 1 + 5 + 1 + 3) / 3 = 11/3 = 3.67. Сондай-ақ, сол аккордқа b ’’ ’’ сілтемесін беруге болады: бұл жоғарғы сілтеме тонның c ’жиілігінен 15 есе, e’ жиілігінен 12 есе және g ’жиілігінен он есе көп. Негізгі ыдырау 3 · 5,2 · 2 · 3,2 · 5. үндестік мәні (3 + 5 + 1 + 1 + 3 + 1 + 5) / 3 = 19/3 = 6,33 құрайды. Төменгі сілтеме үнінің консонанс мәні жақсырақ болғандықтан (кішірек), c c--e'-g 'аккорды С-ға сілтеме жасалған жоғарғы аккорд ретінде анықталады. '-g' бірдей. Бұл дегенмен, осы аккорданың жоғарғы сілтеме тонына сілтеме жасалған, g '' '. Нәтижесінде Фогель бұл аккордтың С минор деп аталуын жоққа шығарады, өйткені оның сілтемесі С емес, G болып табылады. Ол оны «G төменгі аккорд» деп атайды.

Фогель жоғарғы және төменгі аккордтар үшін арнайы жазба ұсынады. Белгілеу кіші әріппен сілтеме тонды белгілеуден басталады. Жоғарғы аккордтар «O» (Oberklang) арқылы белгіленеді және солдан оңға, төменгі аккордтар « U «(Unterklang) және оңнан солға қарай белгіленеді. C major аккорды cO деп белгіленеді, C минор аккорды Ug деп белгіленеді. Қосымша ноталарға қосымша белгілер (жоғарғы немесе төменгі жетінші қосу үшін 7) қосылады жоғарғы немесе төменгі аккордқа байланысты солға немесе оңға. C7 жоғарыда көрсетілген аккорд cO7 деп белгіленеді.

Бір аккордтар үшін үндестік мәндерін есептеуге қосымша, Фогель аккордтық ауысулардың үндестігін есептеуді ұсынады, n-нота аккордынан m-нота аккордына ауысқанда барлық N · M нотадан нотаға ауысулар арқылы бағаланады. қарапайым ыдырау және өлшенген сома, ал осы ауысулардың орташа мәні есептеледі.Вогель сонымен бірге бүкіл музыкалық шығарма үшін үндестік мәнін есептеуді ескереді, егер оған ұқсас орталық сілтеме бар болса ақтық.

Гармониканың үндестігі мен сәйкестігі

Фогель формуласымен есептелген үндестік мәні диссонанс мәні деп аталуы керек, өйткені аккорд немесе аралық диссонансының жоғарылауымен оның мәні артады. Фогель бүгінгі тыңдаушылардың үндестік қорытындыларын болжауды талап етпеді. Фогельдің үндестік мәндерінің үндестік шешімдерімен тығыз байланысы Біріншіден, консонанс үкімдері таныстық үкімдерімен тығыз байланысты.[1]Екіншіден, қазіргі батыстық тыңдаушылар үлкен және минорларды эмоционалды құндылықтарға жатқызады (минорды мұңды білдіру ретінде қабылдайды) .Үшіншіден, оның формуласы тек гармониканың сәйкестігін қарастырады, бірақ сәйкес келмейді. аралас тондар.Фогель формуласы гармоника гармоникасының қаншалықты сәйкес келетіндігін немесе сәйкес келмейтіндігін білдіретін гармониканың үйлесімділігімен корреляцияланған деп айту абайлап болар еді.

Формуланың жарамдылық ауқымы сонымен қатар есту шектерімен шектелген, жай октаваны октавадан қате деп түсінуге болмайды шизма (шамамен 2 қате жіберу цент ). Күрделі тондардың жиілік айырымының қабылдау шегі шамамен 0,25% (4 цент) құрайды.[2]Фогельдің үндестік формуласы (1 · 1 + 0 · 3 + 0 · 5 + 0 · 7) / 2 = 0,5-тің жай октавасы (1,0,0,0) үшін үндестік мәнін және (14 ·) мәнін береді. 1 + 8 · 3 + 1 · 5 + 0 · 7) / 2 = 43/2 = 21,5 шизма (-14,8,1,0) арқылы жаңылыстырылған октава үшін.

Реңктерді таңдаудың салдары

Жоғары және төменгі үштен бір бөлігі бар аккорд

Фогельдің үндестік формуласы белгілі бір аккорд үшін Тоннетстің қандай тондарын қабылдау керек екенін анықтауға көмектеседі. Эйлердің Тоннетсіндегі жетінші аккордтың үндестік мәні (жоғарыдағы суретті қараңыз) 8,5. Фогельдің Тоннетсінде бірдей үндерді таңдауға болады, нәтижесінде үндестік мәні бірдей болады. Егер біреу ғана жетіншіні таңдауға шешім қабылдаса, үндестік мәні 4,5-ке дейін жақсарады. Демек, Фогельдің айтуы бойынша, жетінші аккордты жетінші аккордқа қарағанда жетінші аккордқа артықшылық беру керек, онда жетінші бесіншіден және үшіншіден құрылады.

Композициялық салдары

Фогель оның формуласы композициялық салдарға да алып келеді деп санайды, егер кімде-кім аккордтың дауыссыз болуын қаласа, онда негізгі аккордтар үштен жетіге дейін жоғары регистрде орнатылатындай етіп жасалуы керек, ал кіші аккордтар керісінше орнатылуы керек еді. Үшіншіден және жетіншіден төмен регистрге орнатылған.Бұл соңғы ғасырлардағы композиторлық тәжірибеге мүлдем сәйкес келмейді (мүмкін, Тристан аккорды қоспағанда, төменде қараңыз). Олар гармониканың классикалық варианттарына қарағанда жақсы үйлесімділігін көрсетеді. Іргелес фигурадағы екі минорлық аккордтың сол жағы классикалық тәсілмен жасалған, ал үшіншісі жоғары регистрге қойылған. Осы аккордтың үндестік мәні - 4,33. Оң жақ минор аккорды төменгі үштен бірімен ерекшеленеді. Бұл таныс емес болып көрінеді. Оның үндестік мәні, алайда, әлдеқайда төмен (3,0), ал оның гармоникасының сәйкестігі анағұрлым жақсырақ.

Теорияны 2, 3, 5 және 7 жай сандарымен шектеу

Фогель теориялық тұрғыдан алғанда өзінің Tonnetz үндерінің төрт өлшемді кеңістігін толық деп санайды; одан жоғары жай сандар үшін қосымша өлшемдер қажет емес, оның теориясы бойынша үндестік сәйкес келеді гармоника. 11-дің жай нөмірі және кез-келген басқа жоғары сан кез-келген сәйкестікті қабылдауға әкелмейді, өйткені ішкі құлақ тек алғашқы сегізден онға дейінгі бөлшектерді бөледі.[2] Сияқты техникалармен оқшауланған болса, он бірінші бөлік оннан немесе он екінші бөлікке дейін естілуі және кемсітілуі мүмкін. флаголет. Егер оған қосымша бөлшектерді құрайтын күрделі тонның бөлігі ретінде ұсынылса, онда бұл бөлшектер бір-бірімен тұтасып кетеді де, басқа нотаның бөлігімен сәйкестік анықталмайды. Таза бөлшектері бар аспаптар үшін үлкен жай сандардың гармоникалық сәйкестігін анықтауға бола ма, жоқ па, соны тексеру қызықты болуы мүмкін, өйткені бұл аспаптарда бөлшектер арасындағы қашықтық үлкен. Жаттығу кезінде 17 немесе тіпті 19 санына дейінгі үндестікті анықтауға болады.

Фогельдің «Тоннетстегі» жартылай азайған жетінші аккорды

Ричард Вагнердің «Тристан және Изольда» операсының прелюдиясының басталуы, Тристан аккордымен (сары) және оның шешімі (көк)
Тристан аккорды (сары) және оның ажыратымдылығы (көк) Фогельдің Тоннетсіндегі анимациялық

The Тристан аккорды тарихи маңызды аккорд болып табылады Ричард Вагнер опера Тристан мен Изольда. Оның рөлі функционалдық үйлесімділік нақты анықтау мүмкін емес. Ол тоналды тұрақсыз және өте хроматикалық болып саналады.[3]

Фогельдің Тоннецінде бұл аккорд негізгі жетінші аккордтың қосарланған контрафариасы болып көрінеді. Бұл интерпретация G-өткір минор аккорды төменгі жетінші қосылған (E-өткір немесе F осы G-минор аккордтың сілтемесінен жетінші, D-өткір) E негізгі аккордта шешілетіндігімен бақыланады. жоғарғы жетінші қосылған (сонымен қатар, анимациялық суретті қараңыз). Сонымен қатар, Вагнердің осы аккордты орнату тәсілі төмендегі регистрде орнатылған үшінші (B) және жетіншісімен (F немесе E-өткір) сәйкес келеді. Фогельдің белгісінде бұл аккордты 7Ud деп атап өтуге болады♯, G-sharp минорлық аккордының сілтемесі - D-sharp.

Фогельдің кішігірім аккордтарға арналған ноталары танымал болуы мүмкін емес. C минорлық аккордты U-мен, g астында төменгі аккордпен белгілеуді талап етеді. Тристан аккордын G деп белгілеу ымыраға келуі мүмкін♯м / F, яғни бас-та F болатын G-өткір минор аккорды ретінде.

Фогельдің Тоннетсіндегі Тристан аккордының негізгі жетінші аккордтың жақсы құрастырылған қарсы бөлігі ретінде «түсіндірілуін» функционалдық үйлесімділік аясындағы «түсіндірмемен» салыстыруға болмайды. Түсіндірулердің екі түрі де белгілі бір аккордтар мен аккордтар тізбегінің музыкалық тарихта неліктен орныққанын нақты түсіндіре алмайды. Функционалдық үйлесімділік аккордтың басым тональділікке қатынасына бағытталған. Нәтижесінде кеш романтикалы музыкада кездесетін аккордтық прогрессияны түсіндіре алмайды, мұнда үздіксіз тональдық болмайды. Керісінше, Фогельдің теориясы бұл аккордтың басым тональділік контексіндегі рөліне қарағанда, жеке аккорд ноталарының сәйкестігіне немесе алдыңғы немесе кейінгі аккорд ноталарына көбірек көңіл бөледі. Фогельдің талдауы көрсеткендей, Тристан аккорды тональды жүйеге ешқандай шабуыл емес, бірақ ол өзінің әріптесі, оның жетінші аккорды сияқты оның бөлігі болып табылады.

Ұқсас аккордты джаз музыканттары жиі пайдаланады, әдетте оны жартылай азайтылған жетінші аккорд деп атайды, сондықтан Тристан аккорды Fm деп аталуы мүмкін.7 b5Бұл аккордты сипаттау әдісі оның G-өткір минор аккордымен байланысын жоққа шығарады, бұл аккордтарды ең төменгі нотасынан бастап сипаттауға машықтанудан туындайды, Фогельге сәйкес бұл төменгі аккордтарға емес, төменгі аккордтарға сәйкес келеді. аккордтар төменнен жоғары емес, жоғарыдан төмен сипатталуы керек, ең төменгі нотадан бастау принципі басқа жағдайларда сақталмайды, мысалы төңкерілген аккордтар.А C аккорды бірінші инверсия әдетте өзгертілген бесінші E минорлық аккорд ретінде сипатталмайды (Em+5).

Қабылдау

Фогельдің Тоннетц қазіргі үстемдік ететін үйлесімділікке қарағанда 100 жастан асқан теорияға (Эйлер Тоннет) жүгінеді, Фогельдің Тоннетц пен функционалдық үйлесімділік бір-біріне қайшы келмейді, керісінше, оларды бір-бірін толықтырушы ретінде қарастыруға болады: Фогельдің теориясы тондар мен аккордтардың жергілікті қатынастарына бағытталған болса, функционалдық үйлесімділік аккорданың бүкіл әлемдік туындының ғаламдық рөлін қарастырады, бірақ функционалдық үйлесімділіктің кең таралуы және Фогельдің нота ерекшеліктері жалпы қабылдауға кедергі келтіреді. үндестік формуласы жақында ғана эмпирикалық тексеруден өтті.[1] Каэрнбах оңайлатылған жазуды ұсынады: әрдайым солдан оңға қарай жазу, сілтеме реңктері үшін бас әріптерді қолдану (кіші аккордтар үшін кіші әріптерді қолдану үшін конвенциямен шатаспау) және үшбұрышты таңбаны (▲ und ▼) пайдалану аккордтар. Содан кейін Тристан мен Изольдің прелюдиясының басталуын D деп белгілеуге болады♯▼ 7 → E ▲ 7.[4]

Әдебиет

  • Мартин Фогель: Der Tristanakkord und die Krise der modernen Harmonielehre. Дюссельдорф 1962 ж.
  • Мартин Фогель: Die Lehre von den Tonbeziehungen. Бонн 1976 ж.
  • Мартин Фогель: Реңктің байланысы туралы. Бонн 1993 ж.

Пайдаланылған әдебиеттер

  1. ^ а б Агнешка Карас, Кристиан Каернбах: Мартин Фогельді сынақтан өткізу: Музыкалық теорияны бағалау әрекеті. У.Ансорге және т.б. (Hrsg.): Beiträge zur 55. Psychologen Tagung эксперименті.[тұрақты өлі сілтеме ] (PDF; 11,3 МБ) Pabst Science Publishers, Ленгерич, 2013, S. 43.
  2. ^ а б Христиан Кэрнбах, Христиан Беринг: Шешілмеген гармониканың қаттылығына қатысатын уақытша механизмді зерттеу. In: Американың акустикалық қоғамының журналы. Том. 110, 2001 ж., S. 1039-1048 (PDF ).
  3. ^ Эрнст Курт: Romantische Harmonik und ihre Krise in Wagners „Tristan”, Берн 1920 ж.
  4. ^ Христиан Каернбах: Мартин Фогельді құрметтеу - музыкадағы әділ интонация чемпионы. У.Ансорге және т.б. (Hrsg.): Beiträge zur 55. Psychologen Tagung Experimentell.[тұрақты өлі сілтеме ] (PDF; 11,3 МБ) Pabst Science Publishers, Ленгерич, 2013, S. 43.