Виеторис – Бегл картаға түсіру теоремасы - Vietoris–Begle mapping theorem - Wikipedia

The Виеторис – Бегл картаға түсіру теоремасы нәтижесі болып табылады математикалық өрісі алгебралық топология. Ол аталған Леопольд Виеторис және Эдвард Г. Бегл. Төмендегі теореманың тұжырымы тұжырымдалғандай Стивен Смэйл.

Теорема

Келіңіздер ${ displaystyle X}$ және ${ displaystyle Y}$ болуы ықшам метрикалық кеңістіктер және рұқсат етіңіз ${ displaystyle f: X to Y}$ болуы сурьективті және үздіксіз. Делік талшықтар туралы ${ displaystyle f}$ болып табылады ациклді, сондай-ақ

${ displaystyle { tilde {H}} _ {r} (f ^ {- 1} (y)) = 0,}$ барлығына ${ displaystyle 0 leq r leq n-1}$ және бәрі ${ displaystyle y in Y}$,

бірге ${ displaystyle { tilde {H}} _ {r}}$ белгілейтін ${ displaystyle r}$мың азайтылған Вьеторидің гомологиясы топ. Содан кейін, индукцияланған гомоморфизм

${ displaystyle f _ {*}: { tilde {H}} _ {r} (X) to { tilde {H}} _ {r} (Y)}$

болып табылады изоморфизм үшін ${ displaystyle r leq n-1}$ және қарсы шығу ${ displaystyle r = n}$.

Назар аударыңыз, бұл теорема гомология сияқты теорияларға сәйкес келмейді сингулярлы гомология. Мысалы, Vietoris гомологиялық топтары жабық топологтың қисық сызығы және сегмент изоморфты болып табылады (біріншіден, екіншісіне ациклдік талшықтар шығады). Бірақ сингулярлы гомология ерекшеленеді, өйткені сегмент жолмен байланысты, ал топологтың синусы қисық емес.

Әдебиеттер тізімі

• «Леопольд Виеторис (1891–2002)», Американдық математикалық қоғамның хабарламалары, т. 49, жоқ. 10 (қараша 2002) Генрих Рейтбергер

Бұл топологияға байланысты мақала бұта. Сіз Уикипедияға көмектесе аласыз оны кеңейту.