Тропикалық семиринг - Tropical semiring - Wikipedia

Жылы идемпотентті талдау, тропикалық семиринг Бұл семиринг туралы кеңейтілген нақты сандар операцияларымен минимум (немесе максимум ) және әдеттегі («классикалық») амалдарды ауыстыру және көбейту амалдарын ауыстырады.

Тропикалық семинарда әр түрлі қосымшалар бар (қараңыз) тропикалық талдау ) негізін құрайды тропикалық геометрия.

Анықтама

The мин тропикалық семиринг (немесе минус-плюс семиринг немесе мин-плюс алгебра) болып табылады семиринг (ℝ ∪ {+ ∞}, ⊕, ⊗), амалдарымен:

⊕ және ⊗ амалдары деп аталады тропикалық қоспа және тропикалық көбейту сәйкесінше. For үшін бірлік + ∞, ал ⊗ үшін бірлік 0.

Сол сияқты максималды тропикалық семиринг (немесе максимум-плюс семиринг немесе максимум-алгебра) бұл семиринг (ℝ ∪ {−∞}, ⊕, ⊗), операциялармен:

For үшін бірлік −∞, ал ⊗ үшін бірлік 0.

Бұл семирингтер изоморфты, теріске шығарылған , және әдетте бұлардың бірі таңдалады және жай деп аталады тропикалық семиринг. Конвенциялар авторлар мен ішкі өрістер арасында ерекшеленеді: кейбіреулері мин конвенциясы, кейбіреулері пайдаланады макс Конвенция.

Тропикалық қоспа болып табылады идемпотентті, демек, тропикалық семинг - мысалы идемпотенттік семиринг.

Тропикалық семиринг а деп те аталады тропикалық алгебра,[1] дегенмен мұны шатастыруға болмайды ассоциативті алгебра тропикалық семинарда.

Тропикалық көрсеткіштер әдеттегідей қайталанатын тропикалық өнімдер ретінде анықталады (қараңыз) Көрсеткіш § Абстрактілі алгебрада ).

Бағаланған өрістер

Тропикалық семиринг операциялары қалай жасалады бағалау а-да қосу және көбейту кезінде әрекет етіңіз бағаланған өріс. Нақты бағаланған өріс Қ - бұл функциямен жабдықталған өріс

барлығына келесі қасиеттерді қанағаттандырады а, б жылы Қ:

егер және егер болса
теңдікпен, егер

Сондықтан бағалау v - бұл семомингтік гомоморфизм Қ тропикалық семирингке, тек гомоморфизм қасиеті бірдей бағаланатын екі элементті қосқанда сәтсіздікке ұшырауы мүмкін.

Кейбір жалпы бағаланатын өрістер:

  • Q немесе C маңызды емес бағамен, v(а) = 0 барлығы үшін а ≠ 0,
  • Q немесе оның кеңейтімдері p-adic бағалау, v(бnа/б) = n үшін а және б коприм б,
  • өрісі ресми Лоран сериясы Қ((т)) (бүтін дәрежелер), немесе өрісі Puiseux сериясы Қ{{т}} немесе өрісі Хан сериясы, ең кіші көрсеткішін қайтаратын бағалаумен т серияда пайда болады.

Әдебиеттер тізімі

  1. ^ Литвинов, Григорий Лазаревич; Сергеев, Сержей Николаевич (2009). Тропикалық және импотенттік математика: Халықаралық семинар Tropical-07, тропикалық және идемпотенттік математика (PDF). Американдық математикалық қоғам. б. 8. ISBN  9780821847824. Алынған 15 қыркүйек 2014.
  • Литвинов, Г.Л (2005). «Маслов деквантациясы, идемпотентті және тропикалық математика: қысқаша кіріспе». arXiv:математика / 0507014v1.