Кубтың теоремасы - Theorem of the cube

Жылы математика, кубтың теоремасы үшін шарт болып табылады сызық байламы тривиальды болуы керек үш толық сортты өнімге қарағанда. Бұл контексте ашылған принцип болды сызықтық эквиваленттілік, бойынша Итальяндық алгебралық геометрия мектебі. Текше теоремасының соңғы нұсқасын бірінші болып жарияланған Тіл (1959), оны кім есептеді Андре Вайл. Тарихты талқылау ұсынылды Клейман (2005). Көмегімен емдеу шоқ когомологиясы, және тұрғысынан сипаттама Пикард функциясы, берген Мумфорд (2008).

Мәлімдеме

Теоремада кез келген үшін айтылады толық сорттар U, V және W алгебралық жабық өріс үстінде және берілген нүктелер сен, v және w оларға, кез-келген төңкерілетін шоқ L әрқайсысына тривиалды шектеу бар U× V × {w}, U× {v} × W, және {сен} × V × W, өзі маңызды емес. (Мумфорд 55-бет; нәтиже сәл күштірек, өйткені сорттардың бірі толық болмауы керек және оны байланыстырылған схемамен алмастыруға болады.)

Ерекше жағдайлар

Үстінде шыңдалған кеңістік X, аударылатын шоқ L болып табылады болмашы егер изоморфты болса OX, ретінде OX-модуль. Егер база X Бұл күрделі көпжақты, онда инвертирленген пучка (бөлімдер шоғыры) а голоморфты сызық шоғыры, ал тривиаль - голоморфты түрде а-ға тең деген мағынаны білдіреді тривиальды байлам, тек топологиялық эквивалент емес.

Қосымша кеңейтулерді қолдану арқылы қайта санау

Вайлдың нәтижесі қайта қаралды қосылулар, қазірде әдетте қолданылатын ұғым абель сорттарының қос теориясы.[1]

Квадрат теоремасы

The квадрат теоремасы (1959 ж ) (Мумфорд 2008, б.59) - бұл анға қолданылатын қорытынды (сонымен қатар Вайлға байланысты) абелия әртүрлілігі A. Оның бір нұсқасында φ функциясы көрсетілгенL қабылдау хA дейін Т*
х
LL−1 бастап топтық гомоморфизм болып табылады A дейін Сурет(A) (қайда Т*
х
аудармасы болып табылады х желілік байламдарда).

Әдебиеттер тізімі

  • Клейман, Стивен Л. (2005), «Пикард схемасы», Негізгі алгебралық геометрия, Математика. Сауалнамалар Моногр., 123, Провиденс, Р.И .: Американдық математикалық қоғам, 235–321 б., arXiv:математика / 0504020, Бибкод:2005ж. ...... 4020K, МЫРЗА  2223410
  • Ланг, Серж (1959), Абелия сорттары, Таза және қолданбалы математикадағы ғылымаралық трактаттар, 7, Нью-Йорк: Interscience Publishers, Inc., МЫРЗА  0106225
  • Мумфорд, Дэвид (2008) [1970], Абелия сорттары, Тата математиканы іргелі зерттеу институты, 5, Провиденс, Р.И .: Американдық математикалық қоғам, ISBN  978-81-85931-86-9, МЫРЗА  0282985, OCLC  138290

Ескертулер

  1. ^ Александр Полищук, Абелия сорттары, Тета функциялары және Фурье трансформасы (2003), б. 122.