Theil индексі - Theil index

The Theil индексі ең алдымен өлшеу үшін қолданылатын статистикалық болып табылады экономикалық теңсіздік[1] және басқа экономикалық құбылыстар, дегенмен ол нәсілдік сегрегацияны өлшеу үшін қолданылған.[2][3]

Theil индексі ТТ сияқты қысқарту жылы ақпарат теориясы бұл максималды мүмкін энтропия алынған энтропияны шегергендегі мәліметтер. Бұл ерекше жағдай жалпыланған энтропия индексі. Оны артықтықтың, әртүрліліктің болмауының, оқшауланудың, сегрегацияның, теңсіздіктің, кездейсоқтықтың және қысылудың өлшемі ретінде қарастыруға болады. Ол ұсынған эконометрик Анри Тейл кезінде Роттердамдағы Эразмус университеті.[3]

Формула

Тұрғындары үшін N әрқайсысына тән «агенттер» х, жағдай тізіммен ұсынылуы мүмкін хмен (мен = 1,...,N) қайда хмен агент сипаттамасы болып табылады мен. Мысалы, егер сипаттама табыс болса, онда хмен бұл агент табысы мен.

Theil Т индексі ретінде анықталады[4]

және Тейл L индексі ретінде анықталады[4]


қайда орташа табыс:

Theil L формуласы жиынтыққа кіретін барлық кірістердің арақатынасының геометриялық-орташа логарифмін білдіреді: (орташа табыс) / (табыс i). ... орташа табыстың сол жағындағы табыстың кез-келген диапазоны үшін маңызды факт.

... бұл Фейлдің энтропия тұрғысынан ақталудың орнына айқын, интуитивті, ақылға қонымды және табиғи негіздемесі бар екенін көрсетеді.

Үлкен кірістен кішіге ауыстыру үлкен кіріс коэффициентіне қарағанда кіші кіріс коэффициентін өзгертетіндіктен, трансферт қағидаты осы индекспен қанағаттандырылады.

Әрине, қаласаңыз, (орташа табыс) / (табыс i) сияқты салмақ коэффициентін жиынтықтың шарттарына қосуға болады (жоғарыдағы Theil-T формуласындағыдай, кіріс коэффициенттері аударылған), салмаққа дейін кіріс i орташа кірістен үлкен фактормен ерекшеленетін табыс коэффициенттерінің өзгеруін қатаң санау пайдасына индекс.

Theil T-де әр табыс-қатынас коэффициентінің логарифмі сол табыс-қатынастың өзіндік құнына тең коэффициентпен өлшенеді. Сонымен, егер табыс-коэффициенті 2-ге тең болса, онда индекстің мәніне сол адамның екеуі болғандай әсер етеді. ... егер салмақтың әр салмағы, егер әрбір кіріс-қатынастың маңыздылығы оның өзіндік құнына пропорционалды деп есептелсе ... нақты кірістің орташа табыстан айырмашылығы болатын фактор.


Эквивалентті, егер жағдай дискретті үлестіру функциясымен сипатталса fк (к = 0,...,W) қайда fк - бұл халықтың табысы бар бөлігі к және W = бұл жалпы табыс, онда және Theil индексі:

қайда қайтадан орташа табыс:

Бұл жағдайда табыс екенін ескеріңіз к бүтін сан болып табылады k = 1 мүмкін кірістің ең кіші өсімін білдіреді (мысалы, цент).

егер жағдай үздіксіз үлестіру функциясымен сипатталса f(к) (0-ден шексіздікке дейін) қайда f(кdk - бұл халықтың табысы бар бөлігі к дейін к + dk, онда Theil индексі:

мұндағы орташа мән:

Ықтималдықтың жалпы кеңейтілген үлестірілуінің индексі төмендегі кестеде келтірілген:

Табысты бөлу функциясыPDF (х) (х ≥ 0)Филль коэффициенті (нац)
Dirac delta функциясы0
Біркелкі таралу
Көрсеткіштік үлестіру
Журналға қалыпты таралу
Паретоның таралуы (α> 1)
Квадраттық үлестіру
Гамманың таралуы
Weibull таралуы

Егер барлығының табысы бірдей болса, онда ТТ 0-ге тең. Егер бір адамның барлық табысы болса, онда ТТ нәтиже береді , бұл ең үлкен теңсіздік. Бөлу ТТ арқылы 0-ден 1-ге дейінгі теңдеуді қалыпқа келтіре алады, бірақ онда тәуелсіздік аксиомасы бұзылған: және теңсіздік өлшемі ретінде талаптарға сай келмейді.

Theil индексі халықтың кірісі бірдей, барлығының тең құқылы күйінен алыста орналасқан энтропиялық «арақашықтықты» өлшейді. Сандық нәтиже теріс энтропияға сәйкес келеді, сонда үлкен сан толық теңдікке жетпейтін тәртіпті көрсетеді. Энтропияның орнына теріс энтропияны білдіретін индексті қалыптастыру оған теңдіктің емес, теңсіздіктің өлшемі болуға мүмкіндік береді.

Аткинсон индексіне қатысты

Theil индексін an-ге айналдыруға болады Аткинсон индексі, оның мәні 0 мен 1 (0% және 100%) аралығында, мұндағы 0 тамаша теңдікті, ал 1 (100%) максималды теңсіздікті көрсетеді. (Қараңыз Жалпыланған энтропия индексі трансформация үшін.)

Энтропиядан шығу

Theil индексі алынған Шеннон өлшемі ақпараттық энтропия , мұндағы энтропия - берілген ақпарат жиынтығындағы кездейсоқтық өлшемі. Ақпараттық теорияда, физикада және Файл индексінде энтропияның жалпы түрі болып табылады

қайда
  • жиынтықтың жеке элементі (мысалы, популяцияның жеке мүшесі немесе компьютерлік файлдағы жеке байт).
  • табу мүмкіндігі жиынтықтан кездейсоқ таңдамадан.
  • тұрақты болып табылады.[1 ескерту]
  • Бұл логарифм тең негізімен .[2 ескерту]

Популяциядағы табыстың бөлінуіне қарап, белгілі бір жеке адамның табысының бүкіл халықтың жиынтық табысына қатынасына тең. Бұл байқалған энтропияны береді халықтың саны:

қайда
  • бұл белгілі бір жеке тұлғаның табысы.
  • - бұл бүкіл халықтың жиынтық табысы, бірге
  • популяциядағы жеке адамдар саны.
  • («x bar») халықтың орташа табысы бола отырып.
  • болып табылады табиғи логарифм туралы : .

Theil индексі бақыланатын энтропияның өлшенуі (, бұл кірістің қалай кездейсоқ бөлінетінін білдіреді) мүмкін болатын энтропиядан (,[3 ескерту] бұл халықтың жеке адамдар арасында максималды түрде бөлінетін кірісті білдіреді - кездейсоқ монеталарды лақтырудың шексіз көптігінің нәтижесіне ұқсас бөлу: бастар мен құйрықтардың тең бөлінуі). Демек, Theil индексі - бұл байқалған энтропияны шегергендегі теориялық максималды энтропия арасындағы айырмашылық (егер оған әр адамның табысы тең болған жағдайда):


Қашан популяцияның / түрдің бірлігінде, биоәртүрліліктің өлшемі болып табылады және деп аталады Шеннон индексі. Егер Theil индексі x = популяция / түрмен бірге қолданылса, бұл популяцияның түрлер жиынтығы арасындағы теңсіздігінің өлшемі немесе «байлықты оқшаулауға» қарағанда «био оқшаулау».

Theil индексі нені атайды қысқарту ақпарат теориясында.[4] Ақпаратты жеткізу үшін пайдаланылмаған «ақпараттық кеңістіктің» қалдықтары тиімділікті төмендетеді баға сигналы.[өзіндік зерттеу? ] Theil индексі - бұл кейбір адамдардағы кірістердің артықшылығының өлшемі (немесе басқа байлық өлшемі). Кейбір адамдардағы қысқарту кейбіреулерде тапшылықты білдіреді. Жоғары Theil индексі жиынтық табыстың жеке адамдар арасында біркелкі бөлінбейтіндігін көрсетеді, сығымдалмаған мәтіндік файлда қол жетімді бірегей байт таңбаларына тағайындалған байт орындарының саны бірдей болмайды.

НотаАқпараттық теорияTheil индексі TТ
бірегей кейіпкерлер саныжеке адамдар саны
белгілі бір кейіпкербелгілі бір жеке тұлға
саны менth personкірісі менжеке тұлға
құжаттағы жалпы таңбалархалықтың жалпы табысы
пайдаланылмаған ақпараттық кеңістікбаға механизміндегі пайдаланылмаған әлеует[өзіндік зерттеу? ]
деректерді қысупрогрессивті салық[өзіндік зерттеу? ]


Ыдырау

Сәйкес Дүниежүзілік банк,

«Ең танымал энтропия шаралары - Theil’s T () және Theil’s L (), олардың екеуі де теңсіздікті аймақтар ішіндегі теңсіздікке байланысты бөлікке (мысалы, қалалық, ауылдық) және аудандар арасындағы айырмашылыққа байланысты бөлікке бөлуге мүмкіндік береді (мысалы, ауыл мен қала кірісінің айырмашылығы). Әдетте елдегі теңсіздіктің кем дегенде төрттен үш бөлігі топ ішіндегі теңсіздікке, ал қалған ширек топ арасындағы айырмашылыққа байланысты. «[5]

Егер халық бөлінген болса кіші топтар және

  • бұл топтың кіріс үлесі ,
  • - бұл жалпы халық және топтың популяциясы болып табылады ,
  • бұл кіші топ үшін Theil индексі,
  • бұл топтағы орташа табыс , және
  • халықтың орташа табысы,

онда Theil's T индексі болады

үшін

Мысалы, Америка Құрама Штаттарындағы теңсіздік дегеніміз - штат кірісіне өлшенген әр штат ішіндегі орташа теңсіздік және штаттар арасындағы теңсіздік.

Theil индексін қолданатын АҚШ-тағы экономикалық теңсіздік картасы. Жоғары оң индекс индексі халыққа қарағанда көп кірісті көрсетеді, ал теріс мәні кіріске қарағанда көп халықты көрсетеді. Нөл мәні халық пен табыс арасындағы теңдікті көрсетеді.
Ескерту: Бұл сурет АҚШ-тың әр аймағындағы Theil индексі емес, сонымен қатар АҚШ-тың Theil индексіне қосқан үлесі. Theil индексі әрқашан оң болады, бірақ Theil индексіне жеке салымдар теріс немесе оң болуы мүмкін.

Theil индексінің ыдырауы, аймақ арасындағы компоненттің үлесін анықтайды, бұл теңсіздіктің кеңістіктік өлшемінің салыстырмалы маңыздылығын көрсететіндіктен, аймақтық теңсіздікті оң талдаудың пайдалы құралы болады.[6]

Theil's Т Theil's-ге қарсы L

Екеуі де Т және Фейлдікі L ыдырайды. Олардың арасындағы айырмашылық нәтижелерді бөлудің әрқайсысы қолданылатын бөлігіне негізделген. Жалпыланған энтропия (GE) отбасындағы теңсіздік индекстері GE индексін анықтайтын параметрге байланысты кедей немесе байлар арасындағы кірістер үлесінің айырмашылығына сезімтал. GE үшін параметр мәні неғұрлым аз болса, ол таралудың төменгі жағындағы айырмашылықтарға сезімтал болады.[7]

GE (0) = Theil's L және таралудың төменгі жағындағы айырмашылықтарға сезімтал. Ол сондай-ақ деп аталады журналдың ауытқуы өлшеу.
GE (1) = Theil's Т және бөлудің жоғарғы жағындағы айырмашылықтарға сезімтал.

Ыдырау - бұл Theil индексінің қасиеті, ол неғұрлым танымал Джини коэффициенті ұсынбайды. Джини коэффициенті көптеген адамдарға интуитивті, өйткені ол негізделген Лоренц қисығы. Алайда, Филла сияқты оны оңай ыдыратуға болмайды.

Қолданбалар

Өнімділікті бағалау үшін көптеген экономикалық қосымшалардан басқа, Theil индексі қолданылды суару жүйелер[8] және бөлу бағдарламалық қамтамасыз ету көрсеткіштері.[9]


Сондай-ақ қараңыз

Ескертулер

  1. ^ Бұл теңдеу физикада қолданылғанда, әдетте Больцман тұрақтысы. Ақпарат теориясында немесе статистикада, әдетте 1-ге тең (мысалы, Theil индексінде).
  2. ^ Ақпараттық теорияда ақпарат екілік цифрмен берілген кезде екілік логарифм қолданылады (бірге 2-ге тең). Физикада және сонымен қатар Theil индексін есептеуде табиғи логарифм қолданылады (бірге тең e ).
  3. ^ Әрбір адамның табысы орташа табысқа тең болғанда,

Пайдаланылған әдебиеттер

  1. ^ Техас университетінің Theil индексіне кіріспе
  2. ^ «Бөлу шаралары». www.urban.org. Қалалық институт. Алынған 5 ақпан 2018.
  3. ^ а б Паркер, Лорен (2015 жылғы 20 шілде). «Нәсілдік және этникалық сегрегация: жаңалықтар мен саясат картасында». PolicyMap. Алынған 5 ақпан 2018.
  4. ^ а б c http://www.poorcity.richcity.org (Артықтық, энтропия және теңсіздік шаралары)
  5. ^ «6. Теңсіздік шаралары». Кедейлік туралы нұсқаулық (PDF). Дүниежүзілік банк. 8 тамыз 2005 ж. 95. Алынған 4 ақпан 2018.
  6. ^ Новотный, Дж. (2007). «Аймақтық теңсіздікті өлшеу туралы: Табыстың теңсіздігінің кеңістіктік өлшемі маңызды ма?» (PDF). Аймақтық ғылым шежіресі. 41 (3): 563–580.
  7. ^ «Теңсіздік шаралары». www.urban.org. Қалалық институт. Алынған 5 ақпан 2018.
  8. ^ Раджан К. Сампат. Суару өнімділігін бағалаудағы меншікті шаралар. Халықаралық Су, 13 (1), 1988 ж.
  9. ^ А. Серебреник, М. ван ден Брэнд. Бағдарламалық жасақтаманың мәндерін біріктіруге арналған индекс. Бағдарламалық қамтамасыздандыруға арналған IEEE 26-шы халықаралық конференциясы. IEEE Computer Society.

Сыртқы сілтемелер

  • Бағдарламалық жасақтама:
    • Тегін онлайн-калькулятор Джини коэффициентін есептейді, Лоренцтің қисығын сызады және кез-келген мәліметтер жиынтығы үшін басқа көптеген концентрация өлшемдерін есептейді
    • Тегін калькулятор: Желіде және жүктелетін сценарийлер (Python және Луа ) Аткинсон, Джини және Гувер теңсіздіктері үшін
    • . Пайдаланушылары R деректерді талдау бағдарламалық жасақтамасы әртүрлі теңсіздік индекстерін есептеуге мүмкіндік беретін «ineq» пакетін орната алады, оның ішінде Джини, Аткинсон, Тейл.
    • A MATLAB теңсіздік пакеті, оның ішінде Джини, Аткинсон, Тейл индексін есептеу және Лоренц қисығын сызу үшін код. Көптеген мысалдар бар.