Өрмекші мен шыбын мәселесі - The spider and the fly problem

Өрмекші мен шыбын мәселесінің изометриялық проекциясы және аңғалдық (1) және оңтайлы (2) шешімдері

Өрмекші мен шыбын мәселесі Бұл рекреациялық геодезия түсініксіз шешіммен проблема.

Мәселе

Сөзжұмбақтың типтік нұсқасында, әйтпесе бос кубоид бөлмеде ұзындығы 30 фут, ені 12 фут және биіктігі 12 фут өрмекші мен шыбын бар. Өрмекші төбеден 1 фут төмен, көлденеңінен 12 «× 12» қабырғаға орналасқан. Шыбын еденнен 1 фут жоғары және көлденеңінен қарама-қарсы қабырғаға бағытталған. Мәселе өрмекшінің қабырғалар, төбелер және / немесе еден бойымен қозғалмайтын шыбынға жету үшін ең аз қашықтықты табуында.

Шешімдер

Өрмекшінің көлденең орталықта қалып, төбеге дейін, оның үстімен және шыбынмен төмен қарай жылжып, 42 фут қашықтықты беруі аңғалдық. Ережелерді қатаң сақтайтын ең қысқа қашықтық, 40 фут, сәйкесінше салу арқылы алынады тор Өрмекшіні жалғап, түзу сызықпен ұшу.

A бүйірлік ойлау шешім өрмекшінің бекітілуін қамтиды драглайн жібек қабырғаға еденге түсу үшін және оның жанынан 30 фут және қарама-қарсы қабырғаға 1 фут жоғары жорғалап, жорғалап 31 фут қашықтықты береді. Сол сияқты, ол төбеге көтеріліп, оны кесіп өтіп, жібекті өзіне 11 фут төмендету үшін бекітеді, сонымен қатар 31 футтық жорғалағыш.[1]

Бұдан да күрделі шешім өрмекшінің 1 фут жоғары қарай жорғалап, шексіз қашықтықты алға жылжытуымен болады δx төбенің орта сызығы бойымен. Содан кейін ол жібекті төбеге бекітеді, өзін төмендетеді δx және, әткеншекті айдағандағыдай, 2-де төбеге көтеріледіδx, процесті алыс қабырғаға жеткенше қайталаңыз. Соңында, ол ұшуға түсу үшін алыс қабырғаға жібек байлайды. Жалпы жорғалу қашықтығы - 1 фут + δx, ол 1 футқа ұмтылады δx нөлге ұмтылады.

Жалпылау

лwсағбаnono
22551127261
22991131301
28881136342
28971135341
2611101136351
33661139372
33751138371
34871141392
34961140391
3012121142402
3013111141401
38541142411
3414131147452
3415121146451
3815151153503
3816141152502
3615152251501
3715151251501
3715152151501
3817131151501
4017162256551
4020201160582
3821211159581
4021191159581

Ұзындығы бар бөлме үшін л, ені w және биіктігі сағ, паук қашықтықта б төбенің астына, ал қашықтыққа ұшыңыз а еденнен жоғары, оңтайлы қашықтық o болып табылады ал аңғал қашықтық n болып табылады .

Бұл кесте үшін бүтін шешімдер берілген л, w ≤ 40, сағw және o < n, жоғарылау бойынша сұрыпталған o содан кейін no, қарамен жазылған бастапқы мәндермен.

Тарих

Мәселе бастапқыда туындаған Генри Дудени ағылшын газетінде Аптаға жіберу 14 маусымда 1903 жылы ұсынылған Кентербери туралы жұмбақтар (1907) және сипатталған Мартин Гарднер.[2]

Пайдаланылған әдебиеттер

  1. ^ Вайсштейн, Эрик В. «Өрмекші мен шыбын мәселесі». Mathworld.wolfram.com. Алынған 1 наурыз 2019.
  2. ^ Дарлинг, Дэвид. «өрмекші мен шыбын проблемасы». Daviddarling.info. Алынған 1 наурыз 2019.