Szegő шекті теоремалары - Szegő limit theorems

Жылы математикалық талдау, Szegő шекті теоремалары асимптотикалық мінез-құлқын сипаттаңыз детерминанттар үлкен Toeplitz матрицалары.[1][2][3] Оларды алдымен дәлелдеді Габор Сего.

Ескерту

Келіңіздер φ : ТC күрделі функция болу («таңба«) бірлік шеңберінде n×n Toeplitz матрицалары Тn(φ) арқылы анықталады

қайда

болып табылады Фурье коэффициенттері туралы φ.

Бірінші Сего теоремасы

Бірінші Сего теоремасы[1][4] егер болса φ > 0 және φ ∈ L1(Т), содан кейін

 

 

 

 

(1)

Оң жағында (1) болып табылады орташа геометриялық туралы φ (жақсы анықталған орташа арифметикалық-геометриялық теңсіздік ).

Екінші Сего теоремасы

Оң жағын белгілеңіз (1) арқылы G. Екінші (немесе күшті) Сего теоремасы[1][5] егер қосымша, егер туынды болса φ болып табылады Hölder үздіксіз тәртіп α > 0, содан кейін

Әдебиеттер тізімі

  1. ^ а б c Ботчер, Альбрехт; Сильберманн, Бернд (1990). «Toeplitz детерминанттары». Toeplitz операторларын талдау. Берлин: Шпрингер-Верлаг. б. 525. ISBN  3-540-52147-X. МЫРЗА  1071374.
  2. ^ Эрхардт, Т .; Silbermann, B. (2001) [1994], «Szegö_limit_theorems», Математика энциклопедиясы, EMS Press
  3. ^ Саймон, Барри (2010). Сегег теоремасы және оның ұрпақтары: Л-ға арналған спектрлік теория2 Ортогоналды көпмүшеліктердің тербелістері. Принстон: Принстон университетінің баспасы. ISBN  978-0-691-14704-8. МЫРЗА  1071374.
  4. ^ Сего, Г. (1915). «Ein Grenzwertsatz өледі Toeplitzschen Determinanten einer reellen positiven Funktion» (PDF). Математика. Энн. 76 (4): 490–503. дои:10.1007 / BF01458220.
  5. ^ Сего, Г. (1952). «Фурье қатарының позитивті функциясымен байланысты белгілі бір Эрмиц формалары туралы». Комм. Сем. Математика. Унив. Лунд [Медд. Lunds Univ. Мат Сем.]: 228–238. МЫРЗА  0051961.