Дөңгелек үстіндегі беттік байлам - Surface bundle over the circle

Жылы математика, а шеңбердің үстіндегі бума Бұл талшық байламы бірге кеңістік а шеңбер және талшық кеңістігімен а беті. Сондықтан жалпы кеңістік 2 + 1 = 3 өлшемі бар. Жалпы, талшық байламдары шеңбердің үстінде ерекше жағдай бар Тори картасын құру.

Міне құрылыс: алыңыз Декарттық өнім бетінің бірлік аралығы. Шекарасында бетінің екі данасын кейбір гомеоморфизммен желімдеңіз. Бұл гомеоморфизм деп аталады монодромия беткі байламның. Алынған буманың гомеоморфизм түрі тек тәуелді екенін көрсетуге болады конъюгатия сыныбы, ішінде сынып тобын картографиялау, таңдалған желім гомеоморфизмінің.

Бұл құрылыс мысалдардың маңызды көзі болып табылады төмен өлшемді топология сияқты геометриялық топ теориясы. Біріншісінде біз геометрия гомеоморфизм динамикасымен анықталады. Бұл талшықтың бөлігі Уильям Терстон Хакен коллекторларына арналған геометрия теоремасы, оның дәлелі қажет Нильсен-Турстон классификациясы беттік гомеоморфизмдер үшін, сонымен қатар теориясының терең нәтижелері үшін Клейни топтары. Геометриялық топ теориясында іргелі топтар осындай бумалардың маңызды класы беріледі HNN кеңейтімдері: Бұл, кеңейтулер бүтін сандар бойынша талшықтың (беттің) іргелі тобының.

Бұл құрылыстың қарапайым ерекше жағдайы (қарастырылған Анри Пуанкаре бұл негізгі құжат) бұл а торус байламы.

Сондай-ақ қараңыз