Шаршы сынып - Square class

Математикада, атап айтқанда абстрактілі алгебра, а шаршы класс а өріс ${ displaystyle F}$ элементі болып табылады шаршы сынып тобы, квоталық топ ${ displaystyle F ^ { times} / F ^ { times 2}}$ туралы мультипликативті топ өрісіндегі нөлдік емес элементтердің модулі шаршы өріс элементтері. Әрбір квадрат сынып - а ішкі жиын нөлдік элементтердің (а косет мультипликативті топтың) формасының элементтерінен тұрады xy² қайда х - бұл белгілі бір бекітілген элемент және ж барлық нөлдік өріс элементтерінің ауқымында.^[1]

Мысалы, егер ${ displaystyle F = mathbb {R}}$, өрісі нақты сандар, содан кейін ${ displaystyle F ^ { times}}$ тек нөлден басқа барлық нақты сандардың тобы (көбейту операциясымен) және ${ displaystyle F ^ { times 2}}$ болып табылады кіші топ туралы оң сандар (өйткені әрбір оң сан нақты болады) шаршы түбір ). Осы екі топтың үлесі - екіге сәйкес келетін екі элементтен тұратын топ ғарыш: оң сандар жиыны және теріс сандар жиынтығы. Сонымен, нақты сандар оң және теріс сандардан тұратын екі квадрат классқа ие.^[1]

Төртбұрышты сыныптар теориясына байланысты жиі оқытылады квадраттық формалар.^[2] Себебі, егер ${ displaystyle V}$ болып табылады ${ displaystyle F}$-векторлық кеңістік және ${ displaystyle q: V to F}$ - бұл квадраттық форма және ${ displaystyle v}$ элементі болып табылады ${ displaystyle V}$ осындай ${ displaystyle q (v) = a in F ^ { times}}$, содан кейін бәріне ${ displaystyle u in F ^ { times}}$, ${ displaystyle q (uv) = au ^ {2}}$ сондықтан кейде квадраттық форма бейнелейтін квадрат кластар туралы айту ыңғайлы.

Квадрат класты топтың әрбір элементі инволюция. Бұдан шығатыны, егер өрістің квадрат кластарының саны ақырлы болса, онда ол а болуы керек екінің күші.^[2]

Әдебиеттер тізімі

Бұл алгебра - қатысты мақала а бұта. Сіз Уикипедияға көмектесе аласыз оны кеңейту.