Скороходтар ендіру теоремасы - Skorokhods embedding theorem - Wikipedia

Жылы математика және ықтималдықтар теориясы, Скороходтың ендіру теоремасы екеуінің екеуі де, екеуі де теоремалар бұл кез-келген коллекцияны қарастыруға мүмкіндік береді кездейсоқ шамалар сияқты Wiener процесі (Броундық қозғалыс ) жинағында бағаланады тоқтату уақыты. Екі нәтиже де аталған Украин математик Скороход.

Скороходтың алғашқы енгізу теоремасы

Келіңіздер X болуы а нақты -мен бағаланатын кездейсоқ шама күтілетін мән 0 және ақырлы дисперсия; рұқсат етіңіз W канондық нақты бағаланатын Wiener процесін белгілеңіз. Содан кейін тоқтайтын уақыт бар (табиғиға қатысты) сүзу туралы W), τ, осылай Wτ сияқты таралуы бар X,

және

Скороходтың екінші ендіру теоремасы

Келіңіздер X1, X2, ... тізбегі болыңыз тәуелсіз және бірдей үлестірілген кездейсоқ шамалар, әрқайсысының күткен мәні 0 және ақырғы дисперсиясы бар, және болсын

Содан кейін тоқтату уақытының реттілігі бар τ1τ2 ≤ ... сондықтан жартылай қосындылармен бірдей үлестірімге ие Sn және τ1, τ2τ1, τ3τ2, ... тәуелсіз және бірдей үлестірілген кездейсоқ шамалар қанағаттандырады

және

Әдебиеттер тізімі

  • Биллингсли, Патрик (1995). Ықтималдық және өлшем. Нью-Йорк: Джон Вили және ұлдары, Инк. ISBN  0-471-00710-2. (Теоремалар 37.6, 37.7)