Жартылай модуль - Semimodule

Бұл мақала жоқ сілтеме кез келген ақпарат көздері. Өтінемін көмектесіңіз осы мақаланы жақсарту арқылы дәйексөздерді сенімді дерек көздеріне қосу. Ресурссыз материалға шағым жасалуы мүмкін және жойылды. Дереккөздерді табу: «Жартылай модуль»  – жаңалықтар  · газеттер  · кітаптар  · ғалым  · JSTOR (Қаңтар 2016) (Бұл шаблон хабарламасын қалай және қашан жою керектігін біліп алыңыз)

Жылы математика, а жартылай модуль астам семиринг R сияқты сақина үстіндегі модуль тек а коммутативті моноид орнына абель тобы.

Анықтама

Ресми түрде, а сол R-жартылай модуль аддитивті жазылған коммутативті моноидтан тұрады М және картасы ${ displaystyle R times M}$ дейін М келесі аксиомаларды қанағаттандырады:

1. ${ displaystyle r (m + n) = rm + rn}$
2. ${ displaystyle (r + s) m = rm + sm}$
3. ${ displaystyle (rs) m = r (sm)}$
4. ${ displaystyle 1m = m}$
5. ${ displaystyle 0_ {R} m = r0_ {M} = 0_ {M}}$.

Құқық R-симимодульді де дәл осылай анықтауға болады. Сақина үстіндегі модульдер үшін соңғы аксиома басқаларынан туындайды. Бұл жартылай модульдерге қатысты емес.

Мысалдар

Егер R Бұл сақина, содан кейін кез келген R-модуль - бұл R-семимодуль. Керісінше, екінші, төртінші және соңғы аксиомалардан (-1) шығады.м қосымшасы кері болып табылады м барлығына ${ displaystyle m in M}$Сонымен, сақинаның үстіндегі кез-келген жартылай модуль шын мәнінде модуль болып табылады. Кез-келген семиринг дегеніміз сол және оң жақ жартылай модуль дегеніміз, сақина сол және оң жақ модуль сияқты. Әрбір коммутативті моноид ерекше болып табылады ${ displaystyle mathbb {N}}$-абелдік топ а болатын сияқты семимодуль ${ displaystyle mathbb {Z}}$-модуль.

Әдебиеттер тізімі

Бұл алгебра - қатысты мақала а бұта. Сіз Уикипедияға көмектесе аласыз оны кеңейту.