Селлмайер теңдеуі - Sellmeier equation

Толқын ұзындығына қарсы сыну көрсеткіші BK7 шыны, өлшенген нүктелерді (көк кресттер) және Селлмайер теңдеуін (қызыл сызық) көрсету

Жоғарыдағы графикамен бірдей, бірақ салыстыру үшін Коши теңдеуімен (көк сызық). Коши теңдеуі (көк сызық) көрінетін аймақтан тыс жерде (қызыл түске боялған) өлшенген сыну көрсеткіштерінен едәуір ауытқып жатса, Селлмайер теңдеуі (жасыл үзік сызық) болмайды.

The Селлмайер теңдеуі болып табылады эмпирикалық қатынас арасында сыну көрсеткіші және толқын ұзындығы нақты үшін мөлдір орташа. Теңдеуін анықтау үшін қолданылады дисперсия туралы жарық ортада.

Оны алғаш рет 1872 жылы Вильгельм Селлмайер ұсынған және бұл жұмыстың дамуы болды Августин Коши қосулы Коши теңдеуі дисперсияны модельдеуге арналған.^[1]

Теңдеу

Селлмейер теңдеуі өзінің бастапқы және ең жалпы түрінде берілген

{ displaystyle n ^ {2} ( lambda) = 1 + sum _ {i} { frac {B_ {i} lambda ^ {2}} { lambda ^ {2} -C_ {i}}} ,}

,

қайда n сыну көрсеткіші, λ толқын ұзындығы, және B_мен және C_мен эксперименталды түрде анықталады Sellmeier коэффициенттер. Бұл коэффициенттер әдетте λ дюймге белгіленеді микрометрлер. Бұл λ материалдың өзінде емес, вакуумдық толқын ұзындығы екенін ескеріңіз, ол λ / n құрайды. Теңдеудің басқа формасы кейде материалдардың белгілі бір түрлері үшін қолданылады, мысалы. кристалдар.

Қосындысының әр мүшесі сіңіру күштің резонансы B_мен толқын ұзындығында $\sqrt C мен$ . Мысалы, төмендегі BK7 коэффициенттері ішіндегі екі жұтылу резонансына сәйкес келеді ультрафиолет, ал біреуі ортасындаинфрақызыл аймақ. Әр жұтылу шыңына жақын теңдеу физикалық емес мәндерді береді n² = ± ∞, және бұл толқын ұзындығындағы аймақтар дисперсияның дәл моделі Гельмгольцтікі қолданылуы керек.

Егер материал үшін барлық шарттар көрсетілген болса, сіңіруден алыс толқын ұзындықтарының мәні шыңға жетеді n ұмтылады

{ displaystyle { begin {matrix} n approx { sqrt {1+ sum _ {i} B_ {i}}} approx { sqrt { varepsilon _ {r}}} end {matrix}} ,}

қайда ε_р туыс болып табылады диэлектрлік тұрақты орта

Көзілдіріктің сипаттамасы үшін үш мүшеден тұратын теңдеу қолданылады:^[2]^[3]

{ displaystyle n ^ {2} ( lambda) = 1 + { frac {B_ {1} lambda ^ {2}} { lambda ^ {2} -C_ {1}}} + { frac {B_ {2} lambda ^ {2}} { lambda ^ {2} -C_ {2}}} + { frac {B_ {3} lambda ^ {2}} { lambda ^ {2} -C_ { 3}}},}

Мысал ретінде жалпыға арналған коэффициенттер боросиликат тәж шыны ретінде белгілі BK7 төменде көрсетілген:

Коэффициент	Мән
B₁	1.03961212
B₂	0.231792344
B₃	1.01046945
C₁	6.00069867×10⁻³ мкм²
C₂	2.00179144×10⁻² мкм²
C₃	1.03560653×10² мкм²

Sellmeier коэффициенттерін көптеген кең таралған оптикалық материалдарды Интернет-базасынан табуға болады RefractiveIndex.info.

Кәдімгі оптикалық көзілдіріктер үшін үш мерзімді Селмайер теңдеуімен есептелген сыну көрсеткіші нақты сыну көрсеткішінен 5 × 10-ға кем ауытқиды.⁻⁶ толқын ұзындығы диапазонында^[4] 365 нм-ден 2,3 мкм-ге дейін, бұл әйнек сынамасының біртектілігіне сәйкес келеді.^[5] Есептеуді дәлірек ету үшін кейде қосымша шарттар қосылады.

Кейде Селлмайер теңдеуі екі мерзімді түрінде қолданылады:^[6]

{ displaystyle n ^ {2} ( lambda) = A + { frac {B_ {1} lambda ^ {2}} { lambda ^ {2} -C_ {1}}} + { frac {B_ { 2} lambda ^ {2}} { lambda ^ {2} -C_ {2}}}.}

Мұнда коэффициент A бұл қысқа толқын ұзындығының (мысалы, ультрафиолет) сіңіру үлесінің сыну көрсеткішіне ұзын толқын ұзындығындағы жуықтауы. Селлмайер теңдеуінің басқа нұсқалары бар, олар материалдың сыну индексінің өзгеруіне байланысты болуы мүмкін температура, қысым және басқа параметрлер.

Коэффициенттер

Селлмайер теңдеуінің коэффициенттер кестесі^[7]
Материал	B₁	B₂	B₃	C₁, мкм²	C₂, мкм²	C₃, мкм²
боросиликат тәж шыны (белгілі BK7)	1.03961212	0.231792344	1.01046945	6.00069867×10⁻³	2.00179144×10⁻²	103.560653
сапфир (үшін қарапайым толқын )	1.43134930	0.65054713	5.3414021	5.2799261×10⁻³	1.42382647×10⁻²	325.017834
сапфир (үшін ерекше толқын )	1.5039759	0.55069141	6.5927379	5.48041129×10⁻³	1.47994281×10⁻²	402.89514
балқытылған кремний	0.696166300	0.407942600	0.897479400	4.67914826×10⁻³	1.35120631×10⁻²	97.9340025
Фторлы магний	0.48755108	0.39875031	2.3120353	0.001882178	0.008951888	566.13559

Сондай-ақ қараңыз

Коши теңдеуі

Әдебиеттер тізімі

^ Sellmeier, W. (1872). «Ueber die durch die Aetherschwingungen erregten Mitschwingungen der Körpertheilchen and deren Rückwirkung auf die ersteren, besonders zur Erklärung der Dispersion and ihrer Anomalien (II. Theil)». Annalen der Physik und Chemie. 223 (11): 386–403. дои:10.1002 / және.18722231105.
^ Сыну көрсеткіші және дисперсиясы. Шоттың TIE-29 техникалық құжаты (2007).
^ Пасчотта, доктор Рюдигер. «Лазерлік физика мен техниканың энциклопедиясы - Селлмайер формуласы, сыну көрсеткіші, Селлмейер теңдеуі, дисперсия формуласы». www.rp-photonics.com. Алынған 2018-09-14.
^ «Оптикалық қасиеттер».
^ «Сапа кепілдігі».
^ Гош, Горачанд (1997). «Селлмайер коэффициенттері және кейбір оптикалық көзілдіріктерге арналған термо-оптикалық коэффициенттердің дисперсиясы». Қолданбалы оптика. 36 (7): 1540. Бибкод:1997ApOpt..36.1540G. дои:10.1364 / AO.36.001540. PMID 18250832.
^ «Мұрағатталған көшірме». Архивтелген түпнұсқа 2015-10-11. Алынған 2015-01-16.CS1 maint: тақырып ретінде мұрағатталған көшірме (сілтеме)

Сыртқы сілтемелер

RefractiveIndex.INFO Көптеген жүздеген материалдарға арналған Sellmeier коэффициенттері бар сыну индексінің мәліметтер базасы.
Sellmeier коэффициенттерінің сыну индексін беретін браузерге негізделген калькулятор.
Аннален дер Физик - француз ұлттық кітапханасы цифрландырылған тегін қол жетімділік
Охара, Хойа және Шотттан алынған 356 стақанға арналған Селмайер коэффициенттері

[1] Sellmeier, W. (1872). «Ueber die durch die Aetherschwingungen erregten Mitschwingungen der Körpertheilchen and deren Rückwirkung auf die ersteren, besonders zur Erklärung der Dispersion and ihrer Anomalien (II. Theil)». Annalen der Physik und Chemie. 223 (11): 386–403. дои:10.1002 / және.18722231105.

[2] Сыну көрсеткіші және дисперсиясы. Шоттың TIE-29 техникалық құжаты (2007).

[3] Пасчотта, доктор Рюдигер. «Лазерлік физика мен техниканың энциклопедиясы - Селлмайер формуласы, сыну көрсеткіші, Селлмейер теңдеуі, дисперсия формуласы». www.rp-photonics.com. Алынған 2018-09-14.

[4] «Оптикалық қасиеттер».

[5] «Сапа кепілдігі».

[6] Гош, Горачанд (1997). «Селлмайер коэффициенттері және кейбір оптикалық көзілдіріктерге арналған термо-оптикалық коэффициенттердің дисперсиясы». Қолданбалы оптика. 36 (7): 1540. Бибкод:1997ApOpt..36.1540G. дои:10.1364 / AO.36.001540. PMID 18250832.

[7] «Мұрағатталған көшірме». Архивтелген түпнұсқа 2015-10-11. Алынған 2015-01-16.CS1 maint: тақырып ретінде мұрағатталған көшірме (сілтеме)

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]