Седракяндардың теңсіздігі - Sedrakyans inequality - Wikipedia

Бұл мақалада бірнеше мәселе бар. Өтінемін көмектесіңіз оны жақсарту немесе осы мәселелерді талқылау талқылау беті. (Бұл шаблон хабарламаларын қалай және қашан жою керектігін біліп алыңыз) Бұл мақала болып табылады жетім, басқа мақалалар сияқты емес оған сілтеме. өтінемін сілтемелерді енгізу осы параққа қатысты мақалалар; көріңіз Сілтеме құралын табыңыз ұсыныстар үшін. (Тамыз 2018) Осы мақаланың тақырыбы Уикипедияға сәйкес келмеуі мүмкін жалпы ескерту нұсқаулығы. Сілтеме арқылы тақырыптың маңыздылығын көрсетуге көмектесіңіз сенімді екінші көздер бұл тәуелсіз Тақырыптың мазмұны және оны елеусіз еске түсіруден басқа маңызды қамту. Егер ескертуді көрсету мүмкін болмаса, онда мақала болуы мүмкін біріктірілген, қайта бағытталды, немесе жойылды. Дереккөздерді табу: «Седракянның теңсіздігі»  – жаңалықтар  · газеттер  · кітаптар  · ғалым  · JSTOR (Қыркүйек 2018) (Бұл шаблон хабарламасын қалай және қашан жою керектігін біліп алыңыз) Бұл мақалаға үлкен үлес қосқан тығыз байланыс оның тақырыбымен. Бұл Уикипедияның мазмұн саясатына сәйкес тазалауды талап етуі мүмкін, әсіресе бейтарап көзқарас. Келесіде талқылаңыз талқылау беті. (Қыркүйек 2018) (Бұл шаблон хабарламасын қалай және қашан жою керектігін біліп алыңыз) (Бұл шаблон хабарламасын қалай және қашан жою керектігін біліп алыңыз)

Келесі теңсіздік ретінде белгілі Седракянның теңсіздігі, Энгельдің формасы немесе Титудың леммасысәйкесінше «мақаласына сілтеме жасай отырыпБір пайдалы теңсіздікті қолдану туралы”Туралы Наири Седракян 1997 жылы жарияланған,^[1] кітапқа Проблемаларды шешу стратегиялары туралы Артур Энгель (математик) 1998 жылы және кітапқа жарияланған Математикалық олимпиада қазыналары туралы Титу Андреску 2003 жылы жарияланған.^[2][3]Бұл тікелей салдары Коши-Буняковский-Шварц теңсіздігі. Седракян өзінің мақаласында (1997 ж.) Осы формада жазылған бұл теңсіздікті математикалық дәлелдеу әдісі ретінде қолдануға болатындығын және оның өте пайдалы екенін байқады. жаңа қосымшалар. Кітапта Алгебралық теңсіздіктер (Седракян) осы теңсіздіктің бірнеше жалпыламаларын келтіреді.^[4]

Теңсіздік туралы мәлімдеме (Наири Седракян (1997), Артур Энгель (математик) (1998), Титу Андреску (2003))

Кез-келген шындық үшін ${ displaystyle a_ {1}, a_ {2}, a_ {3}, ldots, a_ {n}}$ және оң нәтижелер ${ displaystyle b_ {1}, b_ {2}, b_ {3}, ldots, b_ {n}}$, Бізде бар ${ displaystyle { frac {a_ {1} ^ {2}} {b_ {1}}} + { frac {a_ {2} ^ {2}} {b_ {2}}} + cdots + { frac {a_ {n} ^ {2}} {b_ {n}}} geq { frac {(a_ {1} + a_ {2} + cdots + a_ {n}) ^ {2}} {b_ {1} + b_ {2} + cdots + b_ {n}}}.}$

Тікелей қосымшалар

1-мысал. Несбиттің теңсіздігі.

Оң нақты сандар үшін ${ displaystyle a, b, c}$ бізде сол бар ${ displaystyle { frac {a} {b + c}} + { frac {b} {a + c}} + { frac {c} {a + b}} geq { frac {3} { 2}}.}$

2-мысал. Халықаралық математикалық олимпиада (IMO) 1995 ж.

Оң нақты сандар үшін ${ displaystyle a, b, c}$, қайда ${ displaystyle abc = 1}$ бізде сол бар ${ displaystyle { frac {1} {a ^ {3} (b + c)}} + { frac {1} {b ^ {3} (b + c)}} + { frac {1} { c ^ {3} (a + b)}} geq { frac {3} {2}}.}$

3-мысал.

Оң нақты сандар үшін ${ displaystyle a, b}$ бізде сол бар ${ displaystyle 8 (a ^ {4} + b ^ {4}) geq (a + b) ^ {4}.}$

4 мысал.

Оң нақты сандар үшін ${ displaystyle a, b, c}$ бізде сол бар ${ displaystyle { frac {1} {a + b}} + { frac {1} {b + c}} + { frac {1} {a + c}} geq { frac {9} { 2 (a + b + c)}}.}$

Дәлелдер

1-мысал.

Бізде сол бар ${ displaystyle { frac {a} {b + c}} + { frac {b} {a + c}} + { frac {c} {a + b}} = { frac {a ^ {2 }} {a (b + c)}} + { frac {b ^ {2}} {b (a + c)}} + { frac {c ^ {2}} {c (a + b)} } geq { frac {(a + b + c) ^ {2}} {2 (ab + bc + ac)}} geq { frac {3} {2}}.}$

2-мысал.

Бізде сол бар ${ displaystyle { frac {{ Big (} { frac {1} {a}} { Big)} ^ {2}} {a (b + c)}} + { frac {{ Big ( } { frac {1} {b}} { Big)} ^ {2}} {b (a + c)}} + { frac {{ Big (} { frac {1} {c}} { Үлкен)} ^ {2}} {c (a + b)}} geq { frac {{ Big (} { frac {1} {a}} + { frac {1} {b} } + { frac {1} {c}} { Big)} ^ {2}} {2 (ab + bc + ac)}} = { frac {ab + bc + ac} {2}} geq { frac {3 { sqrt [{3}] {a ^ {2} b ^ {2} c ^ {2}}}} {2}} = { frac {3} {2}}.}$

3-мысал.

Бізде сол бар ${ displaystyle a ^ {4} + b ^ {4} = { frac {a ^ {4}} {1}} + { frac {b ^ {4}} {1}} geq { frac { (a ^ {2} + b ^ {2}) ^ {2}} {2}} geq { frac {{ Big (} { frac {(a + b) ^ {2}} {2} } { Үлкен)} ^ {2}} {2}} = { frac {(a + b) ^ {4}} {8}}.}$

4 мысал.

Бізде сол бар ${ displaystyle { frac {1} {a + b}} + { frac {1} {b + c}} + { frac {1} {a + c}} geq { frac {(1+) 1 + 1) ^ {2}} {2 (a + b + c)}} = { frac {9} {2 (a + b + c)}}.}$

Әдебиеттер тізімі