Шварц тізімі - Schwarzs list - Wikipedia

Математикалық теориясында арнайы функциялар, Шварцтың тізімі немесе Шварц кестесі - табылған 15 жағдайдың тізімі Герман Шварц (1873, б. 323) қашан гипергеометриялық функциялар алгебралық түрде көрсетілуі мүмкін. Дәлірек айтқанда, бұл жағдайларды анықтайтын параметрлер тізімі гиперггеометриялық теңдеу шектеулі монодромия тобы, немесе баламалы түрде екі тәуелсіз шешім бар алгебралық функциялар. Онда монодромия тобының изоморфизм класына бөлінген 15 жағдай келтірілген (а жағдайын қоспағанда) циклдік топ ) және оны алғаш рет Шварц күрделі аналитикалық геометрия әдістерімен шығарған. Сәйкесінше, тұжырым гипергеометриялық теңдеуді көрсететін параметрлер бойынша емес, белгілі бір мөлшерді сипаттауға арналған шамалар бойынша сфералық үшбұрыштар.

Кестенің жазықтықтағы жалпы екінші ретті дифференциалдық теңдеулер үшін кең мағынасы көрсетілген Феликс Клейн, мұндай теңдеулер үшін ақырлы монодромия жағдайлары нәтижесін кім дәлелдеді тұрақты сингулярлықтар айнымалының өзгеруіне байланысты болуы мүмкін ( Риман сферасы теңдеуді гиперггеометриялық түрге келтіретін өзіне). Шварцтың тізімі ықшам тұрақты ерекшеліктері бар барлық екінші ретті теңдеулердің негізінде жатыр Риманның беттері Риман сферасындағы гиперггеометриялық теңдеуден кері аналогиялық кешенді аналитикалық карта арқылы кері теңгерімге сәйкес есептелетін ақырлы монодромиясы бар.^[1]^[2]

Нөмір	${ displaystyle lambda}$	${ displaystyle mu}$	${ displaystyle nu}$	аудан / ${ displaystyle pi}$	полиэдр
1	1/2	1/2	б/n (≤ 1/2)	б/n	Екіжақты
2	1/2	1/3	1/3	1/6	Тетраэдр
3	2/3	1/3	1/3	2/6	Тетраэдр
4	1/2	1/3	1/4	1/12	Куб / октаэдр
5	2/3	1/4	1/4	2/12	Куб / октаэдр
6	1/2	1/3	1/5	1/30	Икозаэдр / Додекаэдр
7	2/5	1/3	1/3	2/30	Икозаэдр / Додекаэдр
8	2/3	1/5	1/5	2/30	Икозаэдр / Додекаэдр
9	1/2	2/5	1/5	3/30	Икозаэдр / Додекаэдр
10	3/5	1/3	1/5	4/30	Икозаэдр / Додекаэдр
11	2/5	2/5	2/5	6/30	Икозаэдр / Додекаэдр
12	2/3	1/3	1/5	6/30	Икозаэдр / Додекаэдр
13	4/5	1/5	1/5	6/30	Икозаэдр / Додекаэдр
14	1/2	2/5	1/3	7/30	Икозаэдр / Додекаэдр
15	3/5	2/5	1/3	10/30	Икозаэдр / Додекаэдр

Сандар ${ displaystyle lambda, mu, nu}$ are (ауыстыруларға, белгілердің өзгеруіне және қосылуына дейін) ${ displaystyle ( ell, m, n) in mathbb {Z} ^ {3}}$ бірге ${ displaystyle ell + m + n}$ тіпті) айырмашылықтар ${ displaystyle 1-c, c-a-b, b-a}$ экспоненттерінің гипергеометриялық дифференциалдық теңдеу үш ерекше нүктеде ${ displaystyle 0,1, infty}$ . Олар, егер болса ғана, рационалды сандар ${ displaystyle a, b}$ және ${ displaystyle c}$ болып табылады, бұл теорияға геометриялық тәсілдерден гөрі арифметикада маңызды.

Әрі қарайғы жұмыс

Шварцтың нәтижелерін кеңейтуді Т.Кимура берді, ол осы жағдайларды қарастырды сәйкестендіру компоненті туралы дифференциалды Галуа тобы гиперггеометриялық теңдеудің а шешілетін топ.^[3]^[4] Дифференциалды Галуа тобын байланыстыратын жалпы нәтиже G және монодромия тобы Γ дейді G болып табылады Зарискиді жабу Γ - бұл теорема Матсуда кітабында келтірілген Мичио Куга. Жалпы дифференциалды Галуа теориясы бойынша алынған Кимура-Шварц кестесі алгебралық функциялар бойынша теңдеудің интегралдану жағдайларын жіктейді және квадраттар.

Басқа тиісті тізім - К.Такечидің тізімі, (гиперболалық) кім жіктеді үшбұрыш топтары бұл арифметикалық топтар (85 мысал).^[5]

Эмиль Пикард а-ның көмегімен Шварцтың жұмысын күрделі геометрияда кеңейтуге ұмтылды жалпыланған гипергеометриялық функция, монодромия а болған теңдеулер жағдайларын құру дискретті топ ішінде проективті унитарлық топ ЖП(1, n). Пьер Делинь және Джордж Мостоу құру үшін өз идеяларын қолданды торлар проективті унитарлық топта. Бұл жұмыс классикалық жағдайда Такэути тізімінің түпкіліктігін қалпына келтіреді және арифметикалық топтар болып табылатын торларды сипаттау арқылы арифметикалық емес торлардың жаңа мысалдарын келтірді ЖП(1, n).^[6]

Балдасари алгебралық шешімдерді талқылау үшін Клейн әмбебаптығын қолданды Ламе теңдеуі Шварц тізімі арқылы.^[7]

Алгебралық түрде көрсетуге болатын басқа гиперггеометриялық функциялар, Шварцтың тізіміндегі сияқты, теориялық физикада пайда болады. ${ displaystyle T { overline {T}}}$ екі өлшемді калибрлі теориялардың деформациясы. ^[8]

Сондай-ақ қараңыз

Шварц үшбұрышы

Ескертулер

^ Заманауи емдеу Ф.Балдасаррияда, Б. Дворда, Екінші ретті алгебралық шешімдері бар сызықтық дифференциалдық теңдеулер, Amer. Дж. Математика. 101 (1) (1979) 42-76.
^ http://archive.numdam.org/ARCHIVE/GAU/GAU_1986-1987__14_/GAU_1986-1987__14__A12_0/GAU_1986-1987__14__A12_0.pdf, б.5-6.
^ http://fe.math.kobe-u.ac.jp/FE/Free/vol12/fe12-18.pdf
^ http://www.intlpress.com/MAA/p/2001/8_1/MAA-8-1-113-120.pdf б. 116 тұжырымдау үшін.
^ http://projecteuclid.org/DPubS/Repository/1.0/Disseminate?view=body&id=pdf_1&handle=euclid.jmsj/1240433796
^ http://archive.numdam.org/ARCHIVE/PMIHES/PMIHES_1986__63_/PMIHES_1986__63__5_0/PMIHES_1986__63__5_0.pdf
^ Ф.Балдассарри, Ламенің дифференциалдық теңдеуінің алгебралық шешімдері туралы, J. Дифференциалдық теңдеулер 41 (1) (1981) 44–58. Түзету Лама теңдеуінің алгебралық шешімдері, қайта қаралған (PDF), Роберт С. Майер.
^ Бреннан, Т.Даниэль; Ферко, христиан; Sethi, Savdeep (2019). «DBI-нің абелиялық емес аналогы ${ displaystyle T { overline {T}}}$ ". arXiv:1912.12389 [hep-th ].

Әдебиеттер тізімі

Мацуда, Мичихико (1985), Гипергеометриялық дифференциалдық теңдеулердің алгебралық шешімдері туралы дәрістер (PDF), Математикадан дәрістер, 15, Токио: Kinokuniya Company Ltd., МЫРЗА1104881
Шварц, Х.А. (1873), «Геусеще гипергеомитрические функции алгебрасының функциясы өлтірілгенде, біз элементтерді өлтіреміз», Mathematik für die reine und angewandte журналы, 75: 292–335, ISSN 0075-4102

Сыртқы сілтемелер

Сызықты емес Шварцтың тізіміне қарай (PDF)

[1] Заманауи емдеу Ф.Балдасаррияда, Б. Дворда, Екінші ретті алгебралық шешімдері бар сызықтық дифференциалдық теңдеулер, Amer. Дж. Математика. 101 (1) (1979) 42-76.

[2] ttp://archive.numdam.org/ARCHIVE/GAU/GAU_1986-1987__14_/GAU_1986-1987__14__A12_0/GAU_1986-1987__14__A12_0.pdf, б.5-6.

[3] ttp://fe.math.kobe-u.ac.jp/FE/Free/vol12/fe12-18.pdf

[4] ttp://www.intlpress.com/MAA/p/2001/8_1/MAA-8-1-113-120.pdf б. 116 тұжырымдау үшін.

[5] ttp://projecteuclid.org/DPubS/Repository/1.0/Disseminate?view=body&id=pdf_1&handle=euclid.jmsj/1240433796

[6] ttp://archive.numdam.org/ARCHIVE/PMIHES/PMIHES_1986__63_/PMIHES_1986__63__5_0/PMIHES_1986__63__5_0.pdf

[7] Ф.Балдассарри, Ламенің дифференциалдық теңдеуінің алгебралық шешімдері туралы, J. Дифференциалдық теңдеулер 41 (1) (1981) 44–58. Түзету Лама теңдеуінің алгебралық шешімдері, қайта қаралған (PDF), Роберт С. Майер.

[8] Бреннан, Т.Даниэль; Ферко, христиан; Sethi, Savdeep (2019). «DBI-нің абелиялық емес аналогы ${ displaystyle T { overline {T}}}$ ". arXiv:1912.12389 [hep-th ].

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]