Рут-Аарон жұбы - Ruth–Aaron pair

Жылы математика, а Рут-Аарон жұбы екіден тұрады қатарынан қосындысы болатын бүтін сандар (мысалы, 714 және 715) қарапайым факторлар әрқайсысы бүтін тең:

714 = 2 × 3 × 7 × 17,
715 = 5 × 11 × 13,

және

2 + 3 + 7 + 17 = 5 + 11 + 13 = 29.

Факторлауда бірнеше рет пайда болатын жай бөлшектерді қанша рет санауға байланысты анықтамада әр түрлі вариациялар бар.

Атауы берілген Карл Померанс үшін Бэйб Рут және Хэнк Аарон, Руттың мансабы тұрақты маусымда үйге жүгіру Барлығы 714 болды, бұл рекорд Аарон 1974 жылы 8 сәуірде өзінің 715-ші мансабын үйге жіберген кезде жабылды. Померанс а математик кезінде Джорджия университеті уақытта Аарон (жақын жердің мүшесі) Атланта Брейвс ) Руфтың рекордын жаңартты, ал Померанстың әріптестерінің бірінің студенті 714 және 715-тің жай көбейткіштерінің қосындылары тең екенін байқады.[1]

Мысалдар

Тек ерекше болса қарапайым факторлар саналады, алғашқы бірнеше Рут-Аарон жұптары:

(5, 6 ), (24, 25 ), (49, 50 ), (77, 78 ), (104, 105 ), (153, 154 ), (369, 370), (492, 493), (714, 715), (1682, 1683), (2107, 2108)

(Әр жұптың кішісі тізімде көрсетілген OEISA006145).

Қайталанатын жай көбейткіштерді санағанда (мысалы, 8 = 2 × 2 × 2 және 9 = 3 × 3 2 + 2 + 2 = 3 + 3 болғанда), алғашқы бірнеше Руф-Аарон жұптары:

(5, 6 ), (8, 9 ), (15, 16 ), (77, 78), (125, 126 ), (714, 715), (948, 949), (1330, 1331)

(Әр жұптың кішісі тізімде көрсетілген OEISA039752).

Екі тізімнің қиылысы басталады:

(5, 6), (77, 78), (714, 715), (5405, 5406).

(Әр жұптың кішісі тізімде көрсетілген OEISA039753).

Кез-келген Рут-Аарон жұбы квадратсыз бүтін сандар жай көбейткіштердің қосындысы бірдей екі тізімге де жатады. Сондай-ақ, қиылыста квадратсыз емес жұптар бар, мысалы (7129199, 7129200) = (7 × 11)2×19×443, 24×3×52× 13 × 457). Мұнда 7 + 11 + 19 + 443 = 2 + 3 + 5 + 13 + 457 = 480, сонымен қатар 7 + 11 + 11 + 19 + 443 = 2 + 2 + 2 + 2 + 3 + 5 + 5 + 13 + 457 = 491.

Тығыздығы

Рут-Аарон жұптары сирек (яғни олардың тығыздығы 0). Мұны Нельсон және басқалар болжады. 1974 ж[2] 1978 жылы Эрдог пен Померанс дәлелдейді.[3]

Рут-Аарон үшем

Рут-Аарон үшем (Рут-Аарон жұптарының қабаттасуы) да бар. Айқын жай факторларды санағанда бірінші және мүмкін екіншісі:

89460294 = 2 × 3 × 7 × 11 × 23 × 8419,
89460295 = 5 × 4201 × 4259,
89460296 = 2 × 2 × 2 × 31 × 43 × 8389,
және 2 + 3 + 7 + 11 + 23 + 8419 = 5 + 4201 + 4259 = 2 + 31 + 43 + 8389 = 8465.
151165960539 = 3 × 11 × 11 × 83 × 2081 × 2411,
151165960540 = 2 × 2 × 5 × 7 × 293 × 1193 × 3089,
151165960541 = 23 × 29 × 157 × 359 × 4021,
және 3 + 11 + 83 + 2081 + 2411 = 2 + 5 + 7 + 293 + 1193 + 3089 = 23 + 29 + 157 + 359 + 4021 = 4589.

Қайталанатын қарапайым факторларды санаған кездегі алғашқы екі Рут-Аарон үштіктері:

417162 = 2 × 3 × 251 × 277,
417163 = 17 × 53 × 463,
417164 = 2 × 2 × 11 × 19 × 499,
және 2 + 3 + 251 + 277 = 17 + 53 + 463 = 2 + 2 + 11 + 19 + 499 = 533.
6913943284 = 2 × 2 × 37 × 89 × 101 × 5197,
6913943285 = 5 × 283 × 1259 × 3881,
6913943286 = 2 × 3 × 167 × 2549 × 2707,
және 2 + 2 + 37 + 89 + 101 + 5197 = 5 + 283 + 1259 + 3881 = 2 + 3 + 167 + 2549 + 2707 = 5428.

2006 жылғы жағдай бойынша жоғарыда аталған 4 үшем ғана белгілі.[дәйексөз қажет ]

Сондай-ақ қараңыз

Әдебиеттер тізімі

  1. ^ Аарон сандары - нөмірлік файл
  2. ^ Нельсон, С .; Пенни, Д.Е .; және Pomerance, C. «714 және 715.» Дж. Математика. 7, 87-89, 1974 ж.
  3. ^ Эрдогс, П. және Померанс, C. «n және n + 1 ең үлкен факторлары туралы». Mathematicae теңдеулері 17, 311-321, 1978.

Сыртқы сілтемелер

  • Вайсштейн, Эрик В. «Рут-Аарон жұбы». MathWorld.
  • «Рут-Аарон үштіктері» және «Рут-Аарон жұптары қайта қаралды». Басты жұмбақтар мен проблемалар. 9 қараша 2006 ж. Шығарылды.