Розенброк функциясы - Rosenbrock function

Екі айнымалы Розенброк функциясының сызбасы. Мұнда , ал нөлдің минималды мәні - .

Жылы математикалық оңтайландыру, Розенброк функциясы емесдөңес функция, енгізген Ховард Х. Розенброк ретінде пайдаланылатын 1960 ж өнімділікті тексеру проблемасы оңтайландыру үшін алгоритмдер.[1] Ол сондай-ақ ретінде белгілі Розенброк аңғары немесе Розенброктың банан функциясы.

Әлемдік минимум ұзын, тар, параболикалық пішінді жалпақ алқап. Алқапты табу өте маңызды емес. Әлемдік деңгейге жақындау үшін минимум дегенмен, қиын.

Функция анықталады

Оның жаһандық минимумы бар , қайда . Әдетте бұл параметрлер осылай орнатылады және . Тек маңызды емес жағдайда ғана функциясы симметриялы, ал минимумы бастапқыда.

Көпөлшемді жалпылау

Әдетте екі нұсқа кездеседі.

Розенброктың үш айнымалы функциясының анимациясы. [2]

Біреуі - қосындысы қосылмаған 2D Розенброк проблемалары және тек жұп үшін ғана анықталған с:

[3]

Бұл нұсқа болжамды қарапайым шешімдерге ие.

Екінші, неғұрлым көп тартылған нұсқа

[4]

үшін дәл бір минимум бар (at ) және дәл екі минимум - барлығының глобалды минимумы және жергілікті минимум . Бұл нәтиже функцияның градиентін нөлге теңдеу арқылы алынады, алынған теңдеудің рационалды функциясы екенін байқаймыз . Кішкентай үшін көпмүшелерді дәл анықтауға болады Штурм теоремасы нақты тамырлардың санын анықтауға болады, ал тамырлар болуы мүмкін шектелген аймағында .[5] Үлкенірек үшін бұл әдіс қатысқан коэффициенттердің мөлшеріне байланысты бұзылады.

Стационарлық нүктелер

Функцияның көптеген стационарлық нүктелері кескінделген кезде тұрақты заңдылықты көрсетеді.[5] Оларды табу үшін бұл құрылымды пайдалануға болады.

Розенброк тамыры құрылымдарын көрсететін тамырлар

Оңтайландыру мысалдары

Rosenbrock.png
Розенброк Nelder-Mead функциясы
Розенброк функциясына қолданылатын Nelder-Mead әдісі

Розенброк функциясын тиімді координаттар жүйесін бейімдеу арқылы тиімді оңтайландыруға болады градиенттік ақпарат және жергілікті жуықтау модельдерін құрмай (көптеген туындысыз оптимизаторлардан айырмашылығы). Келесі суретте 2 өлшемді Розенброк функциясын оңтайландыру мысалы көрсетілгенкоординатаның адаптивті түсуі бастапқы нүктеден . Функция мәні бар шешім функцияны 325 бағалаудан кейін табуға болады.

Пайдалану Nelder – Mead әдісі бастапқы нүктеден жүйенің бастапқы симплексімен функция мәні минимум табылған 185 функцияны бағалаудан кейін. Төмендегі суретте алгоритмнің эволюциясы көрінеді.

Сондай-ақ қараңыз

Әдебиеттер тізімі

  1. ^ Розенброк, Х.Х. (1960). «Функцияның үлкен немесе кіші мәнін табудың автоматты әдісі». Компьютерлік журнал. 3 (3): 175–184. дои:10.1093 / comjnl / 3.3.175. ISSN  0010-4620.
  2. ^ Симионеску, П.А. (2014). AutoCAD пайдаланушыларына арналған компьютерлік графикалық бейнелеу және модельдеу құралдары (1-ші басылым). Boca Raton, FL: CRC Press. ISBN  978-1-4822-5290-3.
  3. ^ Диксон, Л. Миллс, Дж. Дж. (1994). «Дөңгелектеу қателерінің айнымалы метрикалық әдіске әсері». Оңтайландыру теориясы мен қолданбалы журнал. 80: 175–179. дои:10.1007 / BF02196600.
  4. ^ «Розенброктың жалпыланған функциясы». Алынған 2008-09-16.
  5. ^ а б Көк, Шальк; Сандрок, Карл (2009). «Розенброктың кеңейтілген функциясының стационарлық нүктелерін табу және оларға сипаттама беру». Эволюциялық есептеу. 17 (3): 437–53. дои:10.1162 / evco.2009.17.3.437. hdl:2263/13845. PMID  19708775.

Сыртқы сілтемелер