Робертсон - айналмалы пышақ процедурасы - Robertson–Webb rotating-knife procedure

The Робертсон - айналмалы пышақ процедурасы үшін рәсім болып табылады тортты қызғанышсыз кесу үш серіктес арасындағы екі өлшемді торт.[1]:77–78 Ол тек екі кесуді жасайды, сондықтан әр серіктес бір жалғанған бөлікті алады.

Оның басты артықшылығы - ертерек Stromquist қозғалмалы-пышақ процедурасы және кейінірек Barbanel – Brams қозғалмалы пышақ процедурасы бұл тек бір қозғалмалы пышақты қажет етеді. Бұл артықшылық торттың екі өлшемді табиғатын қолданады.

Процедура

Бастапқыда әр серіктес тік кесінді жасайды, сол жақтағы торт оған 1/3 тиесілі болады. Ең сол жақ кесінді таңдалады. Бұл кесу Алиске тиесілі делік. Сонымен, Алиса ең сол жақ бөлігін алады және оның мәні 1/3 құрайды. Қалғанын қалған серіктестер (Боб пен Карл) бөлуге тура келеді.

Элис бөлігінің тұрарлық екенін ескеріңіз ең көп дегенде 1/3, ал қалған бөлігі тұр шектен асқанда Боб пен Карл үшін 2/3. Сонымен, егер Боб пен Карл әрқайсысы қалғанының кем дегенде жартысын алса, олар қызғанбайды. Қиындық - Алиса олардың ешқайсысына қызғанышпен қарамайтындығына көз жеткізу.

Шешім келесі бақылауға негізделген: Әрбір бұрыш үшін , Алиса пышақты бұрышқа сала алады және оның көзіне тең жартысын кесіп тастаңыз. Бұл дегеніміз, Алиса пышақты екі жағынан айналдыра алатындай етіп пышақты айналдыра алады.

Пышақ 0 бұрышында болған кезде, Боб (әлсіз) пышақтың үстіндегі бөлікті немесе пышақтың астындағы бөлікті жақсы көреді; пышақ 180 бұрышта болған кезде, бөліктер керісінше болады. Демек, аралық мән теоремасы, Боб пышақтың екі жағындағы бөліктерді тең деп санайтын бұрыш болуы керек. Осы бұрышта Боб «тоқта!» Деп айқайлайды. Торт кесіледі, Карл бөлігін таңдайды, ал Боб басқа бөлігін алады.

Талдау

Алиса қызғанбайды, өйткені ол үшін үш бөлік те 1/3 тең.

Боб пен Карл Алиске қызғаныш танытпайды, өйткені оның шығармашылығы ең көбі 1/3, ал олардың бөлігі кемінде (1/2) * (2/3) = 1/3.

Боб Карлға қызғаныш танытпайды, өйткені олардың бөліктері оның алдында тең; Карл Бобты қызғанбайды, өйткені ол көзіне ең жақсы бөлікті таңдап алды.

«Жаман» тортты бөлу

Айналмалы пышақ процедурасын бейімдеуге болады жұмыстарды бөлу - теріс мәні бар тортты бөлу:[1]:5.10 жаттығу бастапқы қадамда The оң жақта сол жақ кесудің орнына кесу таңдалуы керек.

Сондай-ақ қараңыз

Әдебиеттер тізімі

  1. ^ а б Робертсон, Джек; Уэбб, Уильям (1998). Торттарды кесу алгоритмдері: егер мүмкін болсаңыз әділ болыңыз. Натик, Массачусетс: A. K. Peters. ISBN  978-1-56881-076-8. LCCN  97041258. OL  2730675W.