Ромбты гексеконтаэдр - Rhombic hexecontahedron

Ромбты гексеконтаэдр
Түрі	Жұлдыз туралы ромбты триаконтаэдр
Тік	62 (12+20+30)
Шеттер	120 (60+60)
Жүздер	60 алтын ромби
Симметрия	Менсағ, [5,3], (*532)
Қасиеттері	дөңес емес, зонэдр

Ромбты гексеконтаэдрдың 3D моделі

Жылы геометрия, а ромбикалық гексеконтаэдр Бұл жұлдызша туралы ромбты триаконтаэдр. Бұл дөңес емес, 60 алтын ромб жүздері икосаэдрлік симметрия. Оны 1940 жылы Гельмут Ункельбах ашқан.

Топологиялық жағынан дөңеске ұқсас дельтоидты гексеконтаэдр ол бар батпырауық жүздер.

Диссекция

Ромбтық гексеконтаэдрді 20-ға бөлуге болады өткір алтын ромбоведра орталық нүктеде кездесу. Бұл бүйірлік ұзындықтың гексеконтаэдр көлемін береді а болу ${ displaystyle V = (10 + 2 { sqrt {5}}) a ^ {3}}$ және болатын аймақ ${ displaystyle A = (24 { sqrt {5}}) a ^ {2}}$.

Құрылыс

Ромбтық триаконтаэдрдан ромбты гексеконтаэдр салуға болады.

А-дан ромбикалық гексеконтаэдр салуға болады кәдімгі додекаэдр, оның шыңдарын, бет орталықтарын және шеткі орталықтарын алып, оларды дене орталығынан әртүрлі деңгейге дейін немесе сыртқа масштабтау арқылы. Осылайша, егер додекаэдрдің 20 төбесі тартылса, ұлғаюы керек циррадиус коэффициенті бойынша (ϕ +1) / 2 ≈ 1.309, азайту үшін 12 бет орталығы итеріледі инрадиус дейін (3-ϕ) / 2 ≈ 0.691 бастапқы мәніне дейін, ал 30 шеткі центр өзгеріссіз қалады, содан кейін ромбты гексеконтаэдр түзіледі. (Циркумадиус 30,9% -ға жоғарылап, инрадиус 30,9% -ға азаяды.) Ұпайларды әртүрлі мөлшерде масштабтау жүздері батпырауық тәрізді алты қырлы немесе басқа полиэдралар.

Кез-келген алтын ромбты тұлғаның бет ортасы, шыңы және түпнұсқа додекаэдрдің екі шеткі центрі болады, ал шеткі орталықтары қысқа диагональ құрайды. Әр шеткі центр екі шыңға және екі бет орталыққа байланысты. Әрбір бет центрі бес шеткі центрге, ал әр шың үш шеткі орталыққа байланысты.

Жұлдыз

The ромбты гексеконтаэдр ромбты триаконтаэдрдың 227 өзін-өзі қамтамасыз ететін жұлдыздарының бірі. Оның жұлдыздық диаграммасы орталық ромб ретінде бастапқы ромбтық триаконтаэдрдың беткейлерімен көрінеді.

Ұқсас полиэдралар

The үлкен ромбты триаконтаэдр 30 үлкен қиылысатын ромбикалық беттерді қамтиды:

Бұқаралық мәдениетте

Логотипте ромбты гексаконтаэдр қолданылады Wolfram Alpha жауап беру қозғалтқышы және Wolfram зерттеуі, «Spikey» деп аталады.

Бразилия мәдениетінде қолмен жұмыс жасайтын ромбикалық гексеконахедралар түрлі-түсті маталардан және картоннан жасалынған, оларды «гирамундо» (португал тілінде «әлемдік айналымдар») немесе бақыт жұлдыздары деп атайтын, оларды аналар тігіп, қыздарына үйлену сыйлықтары ретінде беретін. Бразилияның урбанизациясы кезінде бұл әдет адасып кетті, дегенмен қолөнер бұйымдарын жасау техникасы ХХ ғасырдың бірінші жартысына дейін Бразилияның ауыл мектептерінде оқытылып келді.^[1]

Сондай-ақ қараңыз

• Гексеконтаэдр

Пайдаланылған әдебиеттер

• Ункелбах, Х. «Die kantensymmetrischen, gleichkantigen Polyeder. Deutsche Math. 5, 306-316, 1940 ж.
• Грюнбаум, Б. Жаңа ромбты гексеконтаэдр. Геомбинаторика 6, 15-18, 1996 ж.
• Грюнбаум, Б. Жаңа ромбты гексеконтаэдр - тағы бір рет. Геомбинаторика, 6, 55-59, 1996 ж.
• Грюнбаум, Б. Ромбикалық алтыбұрыш. Геомбинаторика 6, 140-142, 1997 ж.
• Грюнбаум, Б. Параллелограмммен беткі қабаттардағы айна-жазықтықтағы жиектер. Дискретті математика. 221, 93-100, 2000 ж.

Сыртқы сілтемелер

• Вайсштейн, Эрик В. «Ромбикалық гексеконтаэдр». MathWorld.
• http://www.georgehart.com/virtual-polyhedra/zonohedra-info.html
• http://blog.wolframalpha.com/2009/05/19/whats-in-the-logo-that-which-we-call-a-rhombic-hexecontahedron/
• Билинский додекаэдрі, және параллеледралар, зонохедралар, монохедралар, изозонохедралар және басқалар. Бранко Грюнбаум

Бұл полиэдр - қатысты мақала а бұта. Сіз Уикипедияға көмектесе аласыз оны кеңейту.