Рефлексия теоремасы - Reflection theorem

Жиынтық теориядағы рефлексия принциптері үшін қараңыз рефлексия принципі.

Жылы алгебралық сандар теориясы, а рефлексия теоремасы немесе Spiegelungssatz (Неміс үшін рефлексия теоремасы - қараңыз Шпигель және Сатц ) - бұл әртүрлі өлшемдерді байланыстыратын теоремалар жиынтығының бірі идеалды сынып топтары (немесе сәулелік топтар ) немесе әртүрлі өлшемдер изотиптік компоненттер сынып тобының. Бастапқы мысал байланысты Эрнст Эдуард Куммер, кім сынып нөмірі екенін көрсетті циклотомдық өріс , бірге б жай сан, бөлінеді б егер максималды нақты өрістің класс нөмірі болса болып табылады. Тағы бір мысал Шольцке байланысты.[1] Оның теоремасының жеңілдетілген нұсқасында, егер 3 а-ның класс нөмірін бөлсе, дейді нақты квадрат өріс , содан кейін 3-тің класс нөмірі де бөлінеді ойдан шығарылған квадрат өріс .

Леопольдттың Spiegelungssatz

Жоғарыда аталған екі нәтиже де жалпыланған Леопольдт «Spiegelungssatz», байланысты р-дәрежелер а ретінде қарастырылатын сандық өрістің класс тобының әртүрлі изотиптік компоненттерінің модуль үстінен Галуа тобы Galois кеңейтілімі.

Келіңіздер L/Қ топтармен бірге өрістердің ақырғы Галуа кеңеюі G, дәрежесі б және L құрамында б-бірліктің тамырлары. Келіңіздер A болуы б-Сынып тобының ішкі топшасы L. Топтың сақинасының қысқартылмайтын кейіпкерлерін φ жүгіріп өтейік Qб[G] және рұқсат етіңіз Aφ -ның сәйкес тура жиынтықтарын белгілеңіз A. Кез келген рұқсат үшін q = бφ (1) және рұқсат етіңіз G- ішкен eφ индекстегі көрсеткіш

Character таңбасы болсын G

Шағылысу (Шпигелунг) φ* арқылы анықталады

Келіңіздер E бірлік тобы болуы керек Қ. Егер біз «primary» деп айтамыз нөмірленбеген және рұқсат етілген E0 модуль бойынша алғашқы бірліктер тобын белгілеңіз Eб. Let рұқсат етіңізφ белгілеу Grank компоненті E0.

Spiegelungssatz бұл туралы айтады

Кеңейтімдер

Осы Spiegelungssatz кеңейтімдерін Ориат пен Ориат-Сатге берді, мұнда сынып топтары енді Галуа тобының кейіпкерлерімен байланыссыз болды. Қ/к, керісінше а топтық сақина Галуа тобының үстінен Қ/к. Леопольдттың Шпигелунгсатсын басқа бағытта жалпылаған Курода, ол туралы мәлімдемеге дейін кеңейтті. сәулелік топтар. Бұл әрі қарай жалпыға айналды »Т-S рефлексия теоремасы «ның Джордж Грас.[2] Кенкичи Ивасава сонымен бірге Ивасава-теориялық рефлексия теоремасы.

Әдебиеттер тізімі

  1. ^ A. Scholz, Uber die Beziehung der Klassenzahlen quadratischer Korper zueinander, J. reine angew. Математика., 166 (1932), 201-203.
  2. ^ Джордж Грас, Сабақтың далалық теориясы: теориядан тәжірибеге, Springer-Verlag, Берлин, 2004, 157–158 бб.
  • Кох, Гельмут (1997). Алгебралық сандар теориясы. Энцикл. Математика. Ғылыми. 62 (1-ші басылымның 2-ші басылымы). Шпрингер-Верлаг. 147–149 беттер. ISBN  3-540-63003-1. Zbl  0819.11044.