3 дәрежелі ауыстыру тобы - Rank 3 permutation group - Wikipedia
Математикалық ақырғы топтық теория, а 3 дәрежелі ауыстыру тобы әрекет етеді жиынтықта өтпелі түрде тұрақтандырғыш нүктенің 3 мәні бар орбиталар. Осы топтарды зерттеу басталды Хигман (1964, 1971 ). Бірнеше қарапайым қарапайым топтар 3 дәрежелі ауыстыру тобы ретінде табылды.
Жіктелуі
Алғашқы дәрежедегі 3 ауыстыру тобы барлық келесі кластардың біріне кіреді:
- Кэмерон (1981) соларды жіктеді қайда socle Т туралы Т0 қарапайым, және Т0 дәреженің 2-өтпелі тобы √n.
- Либек (1987) тұрақты қарапайым абелиялық қалыпты топшасы барларды жіктеді
- Баннай (1971–72) қарапайым адамдар ауыспалы топ болып табылатындарды жіктеді
- Кантор және Либлер (1982) қарапайым классикалық топ болып табылатындарды жіктеді
- Либек және Саксл (1986) қарапайым қарапайым немесе бірен-саран топ болатындарды жіктеді.
Мысалдар
Егер G жиынтықта әрекет ететін кез-келген 4 өтпелі топ S, содан кейін оның элементтерінің жұптарына әрекеті S 3 дәрежелі ауыстыру тобы.[1] Атап айтқанда, ауыспалы топтардың көпшілігі, симметриялық топтар және Матье топтары 4 өтпелі әрекетке ие, сондықтан оларды 3 дәрежелі ауыстыру топтарына қосуға болады.
Кем дегенде 3 өлшемді проективті кеңістіктегі сызықтар бойынша әрекет ететін проективті жалпы сызықтық топ - бұл дәреже-3 ауыстыру тобы.
Бірнеше 3-транспозиция топтары 3 дәрежелі ауыстыру топтары (транспозицияларға әсер ету кезінде).
Орбиталардың бірінде әрекет ететін дәрежелік-3 ауыстыру тобының нүктелік тұрақтандырғышының дәрежелік-3 ауыстыру тобы болуы әдеттегідей. Бұл дәрежедегі 3 ауыстыру тобының бірнеше «тізбегін» береді, мысалы Suzuki тізбегі және аяқталатын тізбек Фишер топтары.
Кейбір ерекше дәрежедегі 3 ауыстыру топтары (көбі (Liebeck & Saxl 1986 ж )) төменде келтірілген.
Төмендегі кестедегі әрбір жол үшін, «өлшемі» деген бағандағы торда, теңдік белгісінің сол жағындағы сан - бұл жолда аталған ауыстыру тобы үшін орын ауыстыру тобының дәрежесі. Торда теңдік белгісінің оң жағындағы қосынды ауыстыру тобы нүктесінің тұрақтандырғышының үш орбитасының ұзындығын көрсетеді. Мысалы, тақырыптың астындағы кестенің бірінші жолындағы 15 = 1 + 6 + 8 өрнегі бірінші қатарға арналған орнын ауыстыру тобының 15 дәрежесіне, ал тұрақтандыру орнының тұрақтының үш орбитасының ұзындығына ауыстыру нүктесінің болатынын білдіреді. топ сәйкесінше 1, 6 және 8 құрайды.
| Топ | Нүктелік тұрақтандырғыш | өлшемі | Түсініктемелер |
|---|---|---|---|
| A6 = L2(9) = сп4(2) '= М10' | S4 | 15 = 1+6+8 | 6 нүктелік орын ауыстыру көрінісіндегі нүктелердің жұптары немесе 3 блоктар жиынтығы; екі сынып |
| A9 | L2(8):3 | 120 = 1+56+63 | Проективті сызық P1(8); екі сынып |
| A10 | (A5× A5):4 | 126 = 1+25+100 | Табиғи 10-нүктелік ауыстыру көрінісіндегі 5-тен 2 блоктың жиынтығы |
| L2(8) | 7: 2 = Дих (7) | 36 = 1+14+21 | P нүктелерінің жұптары1(8) |
| L3(4) | A6 | 56 = 1+10+45 | Гиперовалдар2(4); үш сынып |
| L4(3) | PSp4(3):2 | 117 = 1+36+80 | P симплектикалық полярлықтары3(3); екі сынып |
| G2(2) '= U3(3) | ПСЛ3(2) | 36 = 1+14+21 | Suzuki тізбегі |
| U3(5) | A7 | 50 = 1+7+42 | Шыңдарындағы әрекет Гофман-Синглтон графигі; үш сынып |
| U4(3) | L3(4) | 162 = 1+56+105 | Екі сынып |
| Sp6(2) | G2(2) = U3(3):2 | 120 = 1+56+63 | G типті Chevalley тобы2 октония алгебрасында GF-ге әсер ету (2) |
| Ω7(3) | G2(3) | 1080 = 1+351+728 | G типті Chevalley тобы2 октион алгебрасының GF (3) үстіндегі ойдан шығарылған октонияларына әсер ету; екі сынып |
| U6(2) | U4(3):22 | 1408 = 1+567+840 | Нүктелік тұрақтандырғыш - бұл Митчелл тобының кешенді көрінісін «төмендету» нәтижесінде пайда болған сызықтық көріністің бейнесі (күрделі рефлексия тобы) 2 модулі; үш сынып |
| М11 | М9:2 = 32: SD16 | 55 = 1+18+36 | 11 нүктелік ауыстыру көрінісіндегі нүктелер жұптары |
| М12 | М10: 2 = A6.22 = PΓL (2,9) | 66 = 1+20+45 | 12 нүктелік пермутация көрінісіндегі нүктелердің жұптары немесе S (5,6,12) бірін-бірі толықтыратын блоктар; екі сынып |
| М22 | 24: A6 | 77 = 1+16+60 | S блоктары (3,6,22) |
| Дж2 | U3(3) | 100 = 1+36+63 | Suzuki тізбегі; шыңдарындағы әрекет Холл-Янко графигі |
| Хигман-Симс тобы HS | М22 | 100 = 1+22+77 | Шыңдарындағы әрекет Хигман-Симс графигі |
| М22 | A7 | 176 = 1+70+105 | Екі сынып |
| М23 | М21: 2 = L3(4):22 = PΣL (3,4) | 253 = 1+42+210 | 23 нүктелік ауыстыру кескініндегі нүктелердің жұптары |
| М23 | 24: A7 | 253 = 1+112+140 | S блоктары (4,7,23) |
| McLaughlin тобы McL | U4(3) | 275 = 1+112+162 | Шыңдарындағы әрекет Маклафлин графигі |
| М24 | М22:2 | 276 = 1+44+231 | 24 нүктелік ауыстыру кескініндегі нүктелердің жұптары |
| G2(3) | U3(3):2 | 351 = 1+126+244 | Екі сынып |
| G2(4) | Дж2 | 416 = 1+100+315 | Suzuki тізбегі |
| М24 | М12:2 | 1288 = 1+495+792 | 24 нүктелік пермутация көрінісіндегі комплементарлы он екі парақтың жұптары |
| Suzuki тобы Suz | G2(4) | 1782 = 1+416+1365 | Suzuki тізбегі |
| G2(4) | U3(4):2 | 2016 = 1+975+1040 | |
| Co2 | ПМУ6(2):2 | 2300 = 1+891+1408 | |
| Rudvalis тобы Ru | ²F₄ (2) | 4060 = 1+1755+2304 | |
| Fi22 | 2. ПМУ6(2) | 3510 = 1+693+2816 | 3-транспозициялар |
| Fi22 | Ω7(3) | 14080 = 1+3159+10920 | Екі сынып |
| Fi23 | 2.Fi22 | 31671 = 1+3510+28160 | 3-транспозициялар |
| G2(8).3 | SU3(8).6 | 130816 = 1+32319+98496 | |
| Fi23 | PΩ8+(3) .S3 | 137632 = 1+28431+109200 | |
| Fi24 ' | Fi23 | 306936 = 1+31671+275264 | 3-транспозициялар |
Ескертулер
- ^ Үш орбита: бекітілген жұптың өзі; тіркелген жұпқа ортақ бір элементі бар жұптар; және тіркелген жұппен ортақ элементі жоқ жұптар.
Әдебиеттер тізімі
- Баннай, Эйичи (1971–72), «Шекті симметриялы және ауыспалы топтардың төменгі дәрежелі максималды топшалары», Ғылым факультетінің журналы. Токио университеті. IA бөлімі. Математика, 18: 475–486, ISSN 0040-8980, МЫРЗА 0357559
- Brouwer, A. E .; Коэн, А.М .; Ноймайер, Арнольд (1989), Қашықтықтан тұрақты графиктер, Ergebnisse der Mathematik und ihrer Grenzgebiete (3) [Математика және сабақтас салалардағы нәтижелер (3)], 18, Берлин, Нью-Йорк: Шпрингер-Верлаг, ISBN 978-3-540-50619-5, МЫРЗА 1002568
- Кэмерон, Питер Дж. (1981), «Ақырғы ауыстыру топтары және ақырғы қарапайым топтар», Лондон математикалық қоғамының хабаршысы, 13 (1): 1–22, CiteSeerX 10.1.1.122.1628, дои:10.1112 / blms / 13.1.1, ISSN 0024-6093, МЫРЗА 0599634
- Хигман, Дональд Г. (1964), «3 дәрежелі ақырғы ауыстыру топтары» (PDF), Mathematische Zeitschrift, 86 (2): 145–156, дои:10.1007 / BF01111335, ISSN 0025-5874, МЫРЗА 0186724
- Хигман, Дональд Г. (1971), «3 дәрежелі ауыстыру топтары туралы кейбір сұрақтар мен нәтижелерге сауалнама», Actes du Congrès International des Mathématiciens (Ницца, 1970), 1, Готье-Вилларс, 361–365; МЫРЗА 0427435
- Кантор, Уильям М.; Либлер, Роберт А. (1982), «Шекті классикалық топтардың 3 дәрежелі орын ауыстыруы» (PDF), Американдық математикалық қоғамның операциялары, 271 (1): 1–71, дои:10.2307/1998750, ISSN 0002-9947, JSTOR 1998750, МЫРЗА 0648077
- Либек, Мартин В. (1987), «Аффинді ауыстырудың үш дәрежелі топтары», Лондон математикалық қоғамының еңбектері, Үшінші серия, 54 (3): 477–516, CiteSeerX 10.1.1.135.7735, дои:10.1112 / plms / s3-54.3.477, ISSN 0024-6115, МЫРЗА 0879395
- Либек, Мартин В.; Саксл, қаңтар (1986), «Үш дәрежелі шектеулі алғашқы ауыстыру топтары», Лондон математикалық қоғамының хабаршысы, 18 (2): 165–172, дои:10.1112 / blms / 18.2.165, ISSN 0024-6093, МЫРЗА 0818821