Басты күш - Prime power

Жылы математика, а негізгі күш Бұл оң бүтін сан күш жалғыз жай сан.Мысалға: 7 = 7¹, 9 = 3² және 32 = 2⁵ негізгі күштер болып табылады, ал6 = 2 × 3, 12 = 2² × 3 және 36 = 6² = 2² × 3² емес. (1 саны жай дәреже болып саналмайды.)

Бастапқы қуаттың дәйектілігі 2, 3, 4, 5, 7, 8, 9, 11, 13, 16, 17, 19, 23, 25, 27, 29, 31, 32, 37, 41, 43, 47, 49, 53, 59, 61, 64, 67, 71, 73, 79, 81, 83, 89, 97, 101, 103, 107, 109, 113, 121, 125, 127, 128, 131, 137, 139, 149, 151, 157, 163, 167, 169, 173, 179, 181, 191, 193, 197, 199, 211, 223, 227, 229, 233, 239, 241, 243, 251, 256, ... ( жүйелі A246655 ішінде OEIS ).

Негізгі дәрежелер дегеніміз - оң натурал сандар бөлінетін дәл бір жай сан бойынша; негізгі күштер де аталады бастапқы сандар, сияқты бастапқы ыдырау.

Қасиеттері

Алгебралық қасиеттері

Жай дәрежелер - жай сандардың дәрежесі. Кез-келген қарапайым қуатта (2 дәрежесінен басқа) а болады қарабайыр түбір; осылайша мультипликативті топ бүтін сандар модулі бⁿ (яғни бірліктер тобы туралы сақина З/бⁿЗ) болып табылады циклдік.

А элементтерінің саны ақырлы өріс әрдайым қарапайым дәреже болып табылады және керісінше, кез-келген қарапайым қуат кейбір ақырлы өрістегі элементтер саны ретінде пайда болады (бұл бірегейге дейін тең болады) изоморфизм ).

Комбинаторлық қасиеттер

Жиі қолданылатын негізгі күштер қасиеті аналитикалық сандар теориясы бұл орнатылды қарапайым емес күштердің а шағын жиынтық деген мағынада шексіз сома олардың өзара байланысы жақындасады, дегенмен, жай бөлшектер үлкен жиынтық.

Бөлінгіштік қасиеттері

The totient функциясы (φ) және сигма функциялары (σ₀) және (σ₁) қарапайым қуат формулалар бойынша есептеледі:

{ displaystyle varphi (p ^ {n}) = p ^ {n-1} varphi (p) = p ^ {n-1} (p-1) = p ^ {n} -p ^ {n- 1} = p ^ {n} солға (1 - { frac {1} {p}} оңға),}

{ displaystyle sigma _ {0} (p ^ {n}) = sum _ {j = 0} ^ {n} p ^ {0 cdot j} = sum _ {j = 0} ^ {n} 1 = n + 1,}

{ displaystyle sigma _ {1} (p ^ {n}) = sum _ {j = 0} ^ {n} p ^ {1 cdot j} = sum _ {j = 0} ^ {n} p ^ {j} = { frac {p ^ {n + 1} -1} {p-1}}.}

Барлық негізгі күштер жетіспейтін сандар. Негізгі күш бⁿ болып табылады n-ең жақсы. Басты күш екендігі белгісіз бⁿ болуы мүмкін достық нөмір. Егер мұндай сан болса, онда бⁿ 10-дан үлкен болуы керек¹⁵⁰⁰ және n 1400-ден үлкен болуы керек.

Танымал бұқаралық ақпарат құралдары

1997 жылы фильмде Текше, лабиринт тәрізді текше құрылымында өлім қаупінің индикаторы ретінде әрекет ететін негізгі күштер маңызды рөл атқарады.

Сондай-ақ қараңыз

Әдебиеттер тізімі

Бастапқы сандар теориясы. Джонс, Гарет А. және Джонс, Дж. Мэри. Springer-Verlag London Limited. 1998 ж.