Помпей теоремасы - Pompeius theorem - Wikipedia

Помпейу теоремасы нәтижесі болып табылады жазықтық геометриясы, румын математигі ашқан Димитри Помпейу. Теорема қарапайым, бірақ классикалық емес. Онда мыналар айтылған:

Берілген тең бүйірлі үшбұрыш АВС жазықтықта, ал ABC үшбұрышының жазықтығында Р нүктесі, PA, PB және PC ұзындықтары (мүмкін, азғындаған) үшбұрыштың қабырғаларын құрайды.^[1]^[2]

Помпейеудің үшбұрышы бар теореманың дәлелі

{ displaystyle triangle PCP '}

Дәлел тез. Нүкте бойынша 60 ° айналуды қарастырайық B. Болжам A карталар C, және P карталар P '. Содан кейін ${ displaystyle scriptstyle PB = P'B}$ , және ${ displaystyle scriptstyle angle PBP ' = 60 ^ { circ}}$ . Демек үшбұрыш PBP 'тең жақты және ${ displaystyle scriptstyle PP ' = PB}$ . Содан кейін ${ displaystyle scriptstyle PA = P'C}$ . Осылайша, үшбұрыш PCP 'тең жақтары бар PA, PB, және ДК және құрылысымен дәлелдеу аяқталды (суретті қараңыз).^[1]^[2]

Әрі қарайғы тергеулер егер бұл болса P үшбұрыштың ішкі бөлігінде емес, керісінше шеңбер, содан кейін PA, PB, ДК деградацияланған үшбұрышты құрыңыз, ең үлкені басқаларының қосындысына тең, бұл байқау сондай-ақ белгілі Ван Шотен теоремасы.^[1]

1936 жылы Помпейу теоремасын жариялады Тамыз Фердинанд Мобиус 1852 жылы Евклид жазықтығының төрт нүктесі туралы неғұрлым жалпы теореманы жариялаған болатын. Бұл жұмыста Мобиус Помпейу теоремасының тұжырымын оның жалпы теоремасының ерекше жағдайы ретінде анық келтірді. Осы себепті теорема те деп аталады Мобиус-Помпейу теоремасы.^[3]

Сыртқы сілтемелер

Pompeiu теоремасындағы MathWorld парағы
Помпейу теоремасы cut-the-knot.org сайтында

Ескертулер

^ ^а ^б ^в Джозеф Сандор: Тең бүйірлі үшбұрыштар геометриясы туралы. Форум Geometricorum, 5-том (2005), 107–117 бб
^ ^а ^б Титу Андреску, Разван Гелька: Математикалық олимпиаданың шақырулары. Springer, 2008, ISBN 9780817646110, б. 4-5
^ Д. МИТРИНОВИ, Дж. ПЕАРИ, Дж., В. ВОЛЕНЕЦ: Мобиус-Нойберг теоремасының және Мобиус-Понпейдің тарихы, өзгерістері және жалпыламалары. Бюллетень Mathématique De La Société Des Sciences Mathématiques De La République Социалистік Де Румание, 31 (79), жоқ. 1, 1987, 25-38 беттер (JSTOR )

[Sandor-1] а ^б ^в Джозеф Сандор: Тең бүйірлі үшбұрыштар геометриясы туралы. Форум Geometricorum, 5-том (2005), 107–117 бб

[Titu-2] а ^б Титу Андреску, Разван Гелька: Математикалық олимпиаданың шақырулары. Springer, 2008, ISBN 9780817646110, б. 4-5

[3] Д. МИТРИНОВИ, Дж. ПЕАРИ, Дж., В. ВОЛЕНЕЦ: Мобиус-Нойберг теоремасының және Мобиус-Понпейдің тарихы, өзгерістері және жалпыламалары. Бюллетень Mathématique De La Société Des Sciences Mathématiques De La République Социалистік Де Румание, 31 (79), жоқ. 1, 1987, 25-38 беттер (JSTOR )

[1]

[2]

[3]