Фазаны іздеу - Phase retrieval - Wikipedia

Фазаны іздеу процесі болып табылады алгоритмдік шешімдерін табу фазалық проблема. Күрделі сигнал берілген , амплитудасы және фаза :

қайда х болып табылады М-өлшемдік кеңістіктік координат және к болып табылады М-өлшемдік кеңістіктік жиілік координаты. Фазаны іздеу өлшенген амплитуда үшін шектеулер жиынтығын қанағаттандыратын фазаны табудан тұрады. Фазаны алудың маңызды қосымшаларына мыналар жатады Рентгендік кристаллография, электронды микроскопия және когерентті дифрактивті бейнелеу, ол үшін .[1] Фазаны іздеу проблемасының 1-D және 2-D жағдайларының, оның ішінде фазасыз 1-D кері шашырау есебінің теоремаларын Клибанов және оның серіктестері дәлелдеді (сілтемелерді қараңыз).

Әдістер

Қатені азайту алгоритмі

Фазаны алу үшін қателерді азайту алгоритмінің схемалық көрінісі

Қатені азайту - жалпылау Герчберг – Саксон алгоритмі. Ол шешеді өлшемдерінен . Ол төрт сатылы процестің қайталануын қолданады. Үшін Үшінші қадамдар келесідей:

Қадам (1): , , және сәйкесінше, , және . Бірінші қадамда өтеді Фурье түрлендіруі:

Қадам (2): -ның тәжірибелік мәні , дифракциялық өрнектен сигнал теңдеуі арқылы есептелген, содан кейін ауыстырылады , Фурье түрленуінің бағасын бере отырып:

мұндағы 'қосымша есептеулер үшін объект уақытша екенін білдіреді.

Қадам (3): Фурье түрлендіруінің бағасы кері Фурье түрлендірілген:

Қадам (4): содан кейін объектінің жаңа бағасы болатындай етіп өзгерту керек, объектілік шектеулерді қанағаттандырады. сондықтан:

қайда домен болып табылады объектілік шектеулерді қанағаттандырмайды. Жаңа бағалау алынған және төрт сатылы процесті итеративті түрде қайталауға болады.

Бұл процесс Фурье шектеуі де, объект шектеулері де қанағаттандырылғанға дейін жалғасады. Теориялық тұрғыдан, процесс әрдайым а конвергенция,[1] бірақ қанағаттанарлық бейнені шығару үшін қажет қайталанулардың көп мөлшері (жалпы> 2000) қателерді азайту алгоритмі практикалық қолданбаларда жалғыз қолдану үшін тиімсіз болып шығады.

Гибридті енгізу-шығару алгоритмі

Гибридті енгізу-шығару алгоритмі қатені азайту алгоритмінің модификациясы болып табылады - алғашқы үш кезең бірдей. Алайда, бұдан былай бағалау ретінде әрекет етпейді , бірақ шығару функциясына сәйкес келетін кіріс функциясы , бұл шамамен .[1] Төртінші қадамда, функция объектінің шектеулерін бұзады, мәні нөлге қарай мәжбүрлейді, бірақ оңтайлы нөлге тең емес. Гибридті енгізу-шығару алгоритмінің басты артықшылығы - функция қамтиды кері байланыс туралы ақпарат тоқырау ықтималдығын төмендететін алдыңғы қайталануларға қатысты. Гибридті енгізу-шығару алгоритмі қателіктерді азайту алгоритміне қарағанда жылдамырақ шешімге жақындайтындығы көрсетілген. Оның конвергенция жылдамдығын қадам өлшемін оңтайландыру алгоритмдері арқылы одан әрі жақсартуға болады.[2]

Мұнда 0-ден 1-ге дейін мән қабылдай алатын кері байланыс параметрі. Көптеген қосымшалар үшін оңтайлы нәтиже береді.[дәйексөз қажет ]

Қысу

Екі фазалық іздеу проблемасы үшін а бар шешімдердің деградациясы сияқты және оның конъюгаты бірдей Фурье модулі бар. Бұл фазалық іздеу алгоритмі объектінің де, оның да ерекшеліктерімен кескін жасауда тоқырап қалатын «кескіннің егізденуіне» әкеледі. конъюгат.[3] Shrinkwrap техникасы объектінің амплитудасының ағымдағы бағасын төмен жиіліктегі сүзгілеу арқылы қолдау бағасын мезгіл-мезгіл жаңартып отырады ( Гаусс ) және кескіннің екіұштылығының төмендеуіне әкелетін шекті қолдану.[4]

Қолданбалар

Фазаны іздеу - бұл негізгі компонент когерентті дифракциялық бейнелеу (CDI). CDI-де, қарқындылығы дифракция нысанаға шашыраңқы үлгіні өлшейді. Содан кейін дифракциялық өрнектің фазасы фазалық іздеу алгоритмдерінің көмегімен алынады және нысана кескіні салынады. Осылайша, фазалық іздеу дифракциялық заңдылықты кескінге айналдыруға мүмкіндік береді оптикалық линза.

Фазалық іздеу алгоритмдерін қолдана отырып, күрделі оптикалық жүйелер мен олардың ауытқуларын сипаттауға болады.[5] Фазалық іздеудің басқа қолданбаларына жатады Рентгендік кристаллография және электронды микроскопия.

Сондай-ақ қараңыз

Әдебиеттер тізімі

  1. ^ а б c Fienup, J. R. (1982-08-01). «Фазаны іздеу алгоритмдері: салыстыру». Қолданбалы оптика. 21 (15): 2758–69. дои:10.1364 / AO.21.002758. ISSN  0003-6935. PMID  20396114.
  2. ^ Марчесини, С. (25 қаңтар 2007). «Шақырылған мақала: фазалық іздеудің итеративті проекция алгоритмдерін бірыңғай бағалау». Ғылыми құралдарға шолу. 78 (1): 011301. arXiv:физика / 0603201. дои:10.1063/1.2403783. ISSN  0034-6748. PMID  17503899.
  3. ^ Фиенуп, Дж. Р .; Ваккерман, C. C. (1986-11-01). «Кезең-тоқырау проблемалары мен шешімдері». Американың оптикалық қоғамының журналы А. 3 (11): 1897. дои:10.1364 / JOSAA.3.001897. ISSN  1084-7529.
  4. ^ Марчесини, С .; Ол, Х .; Чэпмен, Х. Н .; Хау-Рьеж, С.П .; Но, А .; Хауэллс, М.Р .; Вейерсталл, У .; Spence, J. C. H. (2003-10-28). «Тек дифракциялық үлгіден рентгендік кескінді қалпына келтіру». Физикалық шолу B. 68 (14): 140101. arXiv:физика / 0306174. дои:10.1103 / PhysRevB.68.140101. ISSN  0163-1829.
  5. ^ Fienup, J. R. (1993-04-01). «Күрделі оптикалық жүйенің фазалық-іздеу алгоритмдері». Қолданбалы оптика. 32 (10): 1737–1746. дои:10.1364 / AO.32.001737. ISSN  2155-3165. PMID  20820307.
  • Клибанов, М.В. (1985). «Фурье түрлендіруінің модулінен ықшам қолдау көрсетілетін функцияны анықтаудың бірегейлігі туралы». Кеңестік математика - Докладий. 32: 668–670.
  • Клибанов, М.В. (1987). «Фурье түрлендіруінің абсолюттік мәнінен және кері шашырау есебінен ықшам тірегі бар функцияны анықтау». Дифференциалдық теңдеулер. 22: 1232–1240.
  • Клибанов, М.В. (1987). «Кері шашырау мәселелері және функцияны оның Фурье түрлендіру модулінен қалпына келтіру». Сібір математикасы Дж. 27 (5): 708–719. дои:10.1007 / bf00969199.
  • Клибанов, М.В. (1989). «Үздіксіз динамикалық модельдегі рентгендік дифракция арқылы кристалдық тордың бұрмалануын анықтаудың бірегейлігі». Дифференциалдық теңдеулер. 25: 520–527.
  • Клибанов, М.В. & Sacks, P.E. (1992). «Фазасыз кері шашырау және оптикадағы фазалық есеп». Дж. Математика. Физ. 33 (11): 2813–3821. Бибкод:1992JMP .... 33.3813K. дои:10.1063/1.529990.
  • Клибанов, М.В .; Қаптар, П.Е. (1994). «Кері шашыраудың фазалық есебінде потенциал туралы жартылай білімді қолдану». Дж. Компут. Физ. 112 (2): 273–281. Бибкод:1994JCoPh.112..273K. дои:10.1006 / jcph.1994.1099.
  • Клибанов, М.В .; Қаптар, П.Е .; Тихонравов, А.В. (1995). «Фазаны іздеу проблемасы». Кері мәселелер. 11 (1): 1–28. Бибкод:1995InvPr..11 .... 1K. дои:10.1088/0266-5611/11/1/001.
  • Клибанов, М.В. (2006). «Фурье түрлендіруінің модулінен 2-D функциясын қалпына келтіру туралы». Дж. Математика. Анал. Қолдану. 323 (2): 818–843. дои:10.1016 / j.jmaa.2005.10.079.