Проективті геометрия - Oriented projective geometry - Wikipedia

Проективті геометрия болып табылады бағдарланған нақты нұсқасы проективті геометрия.

Ал нақты проективті жазықтық in-дағы барлық бағытталмаған сызықтардың жиынтығын сипаттайды R³, бағытталған проекциялық жазықтық берілген бағдармен сызықтарды сипаттайды. Қолданбалар бар компьютерлік графика және компьютерлік көру мұнда жарық шығаратын немесе нүкте жұтатын сәулелерді ажырату қажет.

Бағдарланған проекциялық кеңістіктегі элементтер қолтаңба көмегімен анықталады біртекті координаттар. Келіңіздер ${ displaystyle mathbf {R} _ {*} ^ {n}}$ элементтерінің жиынтығы болуы керек ${ displaystyle mathbf {R} ^ {n}}$ шығу тегін қоспағанда.

1. Бағдарланған проективті сызық, ${ displaystyle mathbf {T} ^ {1}}$: ${ displaystyle (x, w) in mathbf {R} _ {*} ^ {2}}$, бірге эквиваленттік қатынас ${ displaystyle (x, w) sim (ax, aw) ,}$ барлығына ${ displaystyle a> 0}$.
2. Бағытталған проективті жазықтық, ${ displaystyle mathbf {T} ^ {2}}$: ${ displaystyle (x, y, w) in mathbf {R} _ {*} ^ {3}}$, бірге ${ displaystyle (x, y, w) sim (ax, ay, aw) ,}$ барлығына ${ displaystyle a> 0}$.

Бұл кеңістіктерді кеңейту ретінде қарастыруға болады эвклид кеңістігі. ${ displaystyle mathbf {T} ^ {1}}$ дана екі дана бірлестігі ретінде қарастыруға болады ${ displaystyle mathbf {R}}$, жиынтықтар (х, 1) және (х, -1), шексіздіктегі екі қосымша нүкте, (1,0) және (-1,0). сияқты ${ displaystyle mathbf {T} ^ {2}}$ екі дана болуы мүмкін ${ displaystyle mathbf {R} ^ {2}}$, (х,ж, 1) және (х,ж, -1), плюс бір данасы ${ displaystyle mathbf {T}}$ (х,ж,0).

Кеңістікті қараудың балама тәсілі - бұл нүктелермен берілген шеңбердің немесе сфераның нүктелері (х,ж,w) бірге

х²+ж²+з²=1.

Екі нүктенің арақашықтығы

${ displaystyle p = (p_ {x}, p_ {y}, p_ {w})}$

және

${ displaystyle q = (q_ {x}, q_ {y}, q_ {w})}$

жылы

${ displaystyle mathbf {T} ^ {2}}$

элементтері ретінде анықтауға болады ${ displaystyle mathbf {T} ^ {1}}$

${ displaystyle ((p_ {x} q_ {w} -q_ {x} p_ {w}) ^ {2} + (p_ {y} q_ {w} -q_ {y} p_ {w}) ^ {2 }, mathrm {sign} (p_ {w} q_ {w}) (p_ {w} q_ {w}) ^ {2}) ,.}$

Әдебиеттер тізімі

• Стольфи, Хорхе (1991). Бағдарланған проективті геометрия. Академиялық баспасөз. ISBN  978-0-12-672025-9.
  Түпнұсқадан Стэнфорд Ph.D. диссертация, Есептеу геометриясының негіздері, қол жетімді [1].
• О. Оливейра, П. Дж. де Резенде, Ф. П. СелмиДеи Кеңейту CGAL T2 бағытталған проекциялық жазықтыққа және оның динамикалық визуализация жүйесіне, 21 жылдық ACM симптомы. Есептеу геометриясы бойынша, Пиза, Италия, 2005 ж.
• Гали, Шериф (2008). Геометриялық есептеу техникасына кіріспе. Спрингер. ISBN  978-1-84800-114-5.
  14 және 15 тарауларда бағытталған проективті геометриямен жақсы таныстыру. Толығырақ авторлардың веб-сайтында. Шериф Ғали.