Оптикалық эквиваленттік теорема - Optical equivalence theorem

The оптикалық эквиваленттік теорема жылы кванттық оптика арасындағы эквиваленттілікті бекітеді күту мәні операторының Гильберт кеңістігі және онымен байланысты функцияның күту мәні фазалық кеңістікті тұжырымдау а қатысты квазипроблеманың таралуы. Теорема туралы алғаш рет хабарлады Джордж Сударшан 1963 жылы әдетте тапсырыс операторлар[1] және сол онжылдықтың соңында кез-келген тапсырыс бойынша жалпыланған.[2][3][4][5]

Ω коммутатив емес бұйрық болсын құру және жою операторлары және рұқсат етіңіз Ω тапсырыс беруді қанағаттандыратын құру және жою операторларында дәрежелік қатар ретінде көрінетін оператор болу. Сонда оптикалық эквиваленттік теорема қысқаша түрде өрнектеледі

Мұнда, α деп түсініледі өзіндік құндылық бойынша жою операторының келісілген күй және қуатының кеңеюінде формальды түрде ауыстырылады ж. Жоғарыдағы теңдеудің сол жағы Гильберт кеңістігіндегі күту мәні болып табылады, ал оң жағы квазипроблеманың үлестіріміне қатысты күту мәні болып табылады.

Жақсырақ түсіну үшін олардың әрқайсысын нақты жазуға болады. Келіңіздер болуы тығыздық операторы және тапсырыс беру өзара Ω дейін. Ω-мен байланысты квазипроблеманың үлестірімі, содан кейін, кем дегенде, формальды түрде беріледі

Жоғарыда келтірілген теңдеу болады

Мысалы, Ω болып табылады қалыпты тәртіп. Бұл дегеніміз ж келесі түрдегі дәрежелік қатарда жазылуы мүмкін:

Қалыпты тәртіппен байланысты квазипроблеманың үлестірімі мынада Glauber-Sudarshan P өкілдігі. Бұл жағдайда біз жетеміз

Бұл теорема кванттық оптикадағы қалыпты реттелген операторлардың күту мәндері мен классикалық оптикадағы сәйкес комплекс сандар арасындағы формальды эквиваленттілікті білдіреді.

Әдебиеттер тізімі

  1. ^ Сударшан «Статистикалық жарық сәулелерінің жартылай классикалық және кванттық механикалық сипаттамаларының эквиваленттілігі», Физ. Аян Летт. ','10 (1963) 277–279 б. дои:10.1103 / PhysRevLett.10.277
  2. ^ К.Э. Кэхилл және Р. Дж. Глаубер «Босон амплитудасы операторларындағы тапсырыс бойынша кеңейту», Физ. Аян. ','177 (1969) 1857–1881 бб. дои:10.1103 / PhysRev.177.1857
  3. ^ К.Э. Кэхилл және Р. Дж. Глаубер «Тығыздық операторлары және квазипроблемалардың үлестірімдері», Физ. Аян. ','177 (1969) 1882-1902 бб. дои:10.1103 / PhysRev.177.1882
  4. ^ Г.С.Агарваль және Э.Вулф «Коммуттаушы емес операторлардың функциялары үшін есептеу және кванттық механикадағы жалпы фазалық-кеңістік әдістері. I. Теоремаларды картаға түсіру және жұмыс істемейтін операторлардың функцияларын ретке келтіру», Физ. Аян Д.,2 (1970) 2161–2186 бб. дои:10.1103 / PhysRevD.2.2161
  5. ^ Г.С.Агарваль және Э.Вулф «Коммутатор емес операторлардың функциялары үшін есеп және кванттық механикадағы жалпы фазалық-кеңістік әдістері. II. Фазалық кеңістіктегі кванттық механика», Физ. Аян Д.,2 (1970) 2187–2205 бб. дои:10.1103 / PhysRevD.2.2187