Классикалық емес логика - Non-classical logic

Классикалық емес логика (және кейде балама логика) болып табылады ресми жүйелер олардан айтарлықтай ерекшеленеді стандартты логикалық жүйелер сияқты ұсыныстық және предикат логика. Мұны кеңейту, ауытқу және вариация әдісімен жүзеге асырудың бірнеше әдісі бар. Бұл ұшулардың мақсаты әртүрлі модельдерді құруға мүмкіндік беру логикалық нәтиже және логикалық шындық.^[1]

Философиялық логика қамтиды және классикалық емес логикаға назар аударады деп түсінеді, дегенмен бұл терминнің басқа мағыналары да бар.^[2] Сонымен қатар, теориялық информатика классикалық емес пайымдауды қолдану деп қарастыруға болады, дегенмен бұл тақырыптық бағытқа байланысты өзгереді. Мысалы, негізгі логикалық функциялар (мысалы, ЖӘНЕ, НЕМЕСЕ, ЖОҚ, т.б.) есептеу техникасы өте көп классикалық табиғатта, өйткені оларды классикалық тұрғыдан толық сипаттауға болатындығы ескерілген жағдайда шындық кестелері. Алайда, керісінше, кейбір компьютерленген дәлелдеу әдістері пайымдау процесінде классикалық логиканы қолданбауы мүмкін.

Классикалық емес логиканың мысалдары

Классикалық емес логиканың көптеген түрлері бар, олар:

Есептеу логикасы классикалық логикаға қарағанда, шындықтың формальды теориясы болып табылатын классикалық, сызықтық және интуициялық логиканы біріктіреді және кеңейтеді - мағыналық тұрғыдан құрастырылған формальды теория.
Динамикалық семантика формулаларды жаңарту функциялары ретінде түсіндіреді, әртүрлі классикалық емес әрекеттерге жол ашады
Логика өте маңызды мүмкіндік беретін биваленттіліктен бас тартады шындық құндылықтары жалғаннан басқа. Ең танымал формалары үш құндылықты логика, бастапқыда әзірлеген Ян Чукасевич, және сияқты шексіз құнды логика түсініксіз логика, бұл шындық мәні ретінде 0 мен 1 арасындағы кез-келген нақты санға рұқсат береді.
Интуициялық логика қабылдамайды алынып тасталған орта заңы, екі рет терістеуді жою, және бөлігі Де Морган заңдары;

Сызықтық логика қабылдамайды икемсіздік туралы тарту сонымен қатар;
Модальды логика классикалық логиканы кеңейтеді ақиқат емес функционалды («модаль») операторлар.
Параконсистикалық логика (мысалы, өзектілік логикасы ) бас тартады жарылыс принципі, және дегенмен тығыз байланыста болады диалетизм;

Кванттық логика
Өзектілік логикасы, сызықтық логика, және монотонды емес логика біртектіліктен бас тарту;
Рефлексиялық емес логика (сонымен бірге «Шредингер логикасы» ) қабылдамайды немесе шектейді сәйкестілік заңы;^[3]

Классикалық емес логиканың нақты авторларға сәйкес жіктелуі

Жылы Девиантты логика (1974) Сюзан Хэак классикалық емес логиканы екіге бөлді девиантты, квази-девиантты және кеңейтілген логика.^[4] Ұсынылған жіктеу эксклюзивті емес; логика ауытқу және классикалық логиканың жалғасы болуы мүмкін.^[5] Бірнеше басқа авторлар классикалық емес логикадағы ауытқу мен кеңею арасындағы негізгі айырмашылықты қабылдады.^[6]^[7]^[8] Джон П.Бургесс ұқсас классификацияны қолданады, бірақ екі негізгі классты анти-классикалық және экстра-классикалық деп атайды.^[9] Классикалық емес логиканы жіктеудің кейбір жүйелері ұсынылғанымен, мысалы, жоғарыда сипатталған Хак пен Бургесс сияқты, классикалық емес логиканы зерттейтін көптеген адамдар бұл жіктеу жүйелерін елемейді. Осылайша, осы бөлімдегі жіктеу жүйелерінің ешқайсысы стандарт ретінде қарастырылмауы керек.

Жылы кеңейту, жаңа және әр түрлі логикалық тұрақтылар қосылады, мысалы « ${ displaystyle Box}$ «in модальді логика, бұл «міндетті» деген мағынаны білдіреді.^[6] Логика кеңейтулерінде

жиынтығы жақсы формулалар құрылған дұрыс суперсет құрылған жақсы формулалар жиынтығының классикалық логика.
жиынтығы теоремалар құрылған - бұл классикалық логика тудырған теоремалар жиынтығының дұрыс суперсеті, бірақ тек кеңейтілген логикамен құрылған роман теоремалары тек қана жақсы құрылған формулалардың нәтижесі болып табылады.

(Сондай-ақ қараңыз) Консервативті кеңейту.)

Ішінде ауытқу, әдеттегі логикалық тұрақтылар қолданылады, бірақ әдеттегіден басқа мағына беріледі. Классикалық логикадан алынған теоремалардың тек бір бөлігі ғана бар. Типтік мысал - интуитивті логика, мұндағы алынып тасталған орта заңы ұстамайды.^[8]^[9]

Сонымен қатар, а вариация (немесе нұсқалары), егер жүйенің мазмұны өзгермейді, ал жазба айтарлықтай өзгеруі мүмкін. Мысалы көп сұрыпталған предикаттар логикасы предикаттар логикасының әділ вариациясы болып саналады.^[6]

Бұл классификация мағыналық эквиваленттерді елемейді. Мысалы, Годель интуитивті логикадан алынған барлық теоремалардың S4 классикалық модальдық логикасында баламалы теоремасы бар екенін көрсетті. Нәтиже жалпыланған суперинтуитивті логика және S4 кеңейтімдері.^[10]

Теориясы абстрактілі алгебралық логика логиканы жіктеу құралдарын ұсынды, көптеген нәтижелер пропорционалды логика үшін алынды. Проекциялық логиканың қазіргі алгебралық иерархиясы олардың қасиеттері бойынша анықталған бес деңгейге ие Лейбниц операторы: протоалгебралық, (шектеулі) эквиваленттік, және (ақырында) алгебраланатын.^[11]

Әдебиеттер тізімі

^ Философия үшін логика, Теодор Сидер
^ Джон П.Бургесс (2009). Философиялық логика. Принстон университетінің баспасы. vii – viii б. ISBN 978-0-691-13789-6.
^ да Коста, Ньютон (1994), «Шредингер логикасы», Studia Logica, 53 (4): 533, дои:10.1007 / BF01057649.
^ Хэак, Сюзан (1974). Девиантты логика: кейбір философиялық мәселелер. CUP мұрағаты. б. 4. ISBN 978-0-521-20500-9.
^ Хэак, Сюзан (1978). Логика философиясы. Кембридж университетінің баспасы. б. 204. ISBN 978-0-521-29329-7.
^ ^а ^б ^c L. T. F. Gamut (1991). Логика, тіл және мағына, 1 том: Логикаға кіріспе. Чикаго университеті 156–157 беттер. ISBN 978-0-226-28085-1.
^ Сейки Акама (1997). Логика, тіл және есептеу. Спрингер. б. 3. ISBN 978-0-7923-4376-9.
^ ^а ^б Роберт Ханна (2006). Ұтымдылық және логика. MIT түймесін басыңыз. 40-41 бет. ISBN 978-0-262-08349-2.
^ ^а ^б Джон П.Бургесс (2009). Философиялық логика. Принстон университетінің баспасы. 1-2 беттер. ISBN 978-0-691-13789-6.
^ Дов М.Габбай; Лариса Максимова (2005). Интерполяция және анықталушылық: модальді және интуитивті логика. Clarendon Press. б. 61. ISBN 978-0-19-851174-8.
^ Д.Пигозци (2001). «Абстрактілі алгебралық логика». М. Хазевинкелде (ред.) Математика энциклопедиясы: Қосымша III том. Спрингер. 2-13 бет. ISBN 978-1-4020-0198-7. Сондай-ақ желіде: «Абстрактілі алгебралық логика», Математика энциклопедиясы, EMS Press, 2001 [1994]

Әрі қарай оқу

Грэм діни қызметкері (2008). Классикалық емес логикаға кіріспе: if-ден (2-ші басылым). Кембридж университетінің баспасы. ISBN 978-0-521-85433-7.
Дов М.Ғаббай (1998). Бастапқы логика: процедуралық перспектива. Prentice Hall Europe. ISBN 978-0-13-726365-3. Түзетілген нұсқасы келесідей жарияланды Д.М. Ғаббай (2007). Жасанды интеллект және ақпараттық технологиялар логикасы. Колледж басылымдары. ISBN 978-1-904987-39-0.
Джон П.Бургесс (2009). Философиялық логика. Принстон университетінің баспасы. ISBN 978-0-691-13789-6. Классикалық емес логикаға қысқаша кіріспе, классикалық негізде.
Лу Гобл, ред. (2001). Блэквеллдің философиялық логикаға нұсқауы. Уили-Блэквелл. ISBN 978-0-631-20693-4. 7-16 тараулар қазіргі кезде кең қызығушылық тудыратын негізгі классикалық емес логиканы қамтиды.
Ллойд Хамберстоун (2011). Байланыстырушы заттар. MIT түймесін басыңыз. ISBN 978-0-262-01654-4. Мүмкін, осы бөлімдегі кез-келген тақырыпқа қарағанда көбірек логика қамтылған; осы 1500 беттік монографияның үлкен бөлігі көлденең қимасы бар, салыстырмалы түрде - оның тақырыбы бойынша - логикалық байланыстырғыштар әр түрлі логикада; шешімділік пен күрделілік аспектілері әдетте алынып тасталады.

Сыртқы сілтемелер

Девиантты логика туралы Грэм Прист және Морин Эккерттің видеосы

[1] Философия үшін логика, Теодор Сидер

[Burgess2009i-2] Джон П.Бургесс (2009). Философиялық логика. Принстон университетінің баспасы. vii – viii б. ISBN 978-0-691-13789-6.

[3] да Коста, Ньютон (1994), «Шредингер логикасы», Studia Logica, 53 (4): 533, дои:10.1007 / BF01057649.

[Haack1974-4] Хэак, Сюзан (1974). Девиантты логика: кейбір философиялық мәселелер. CUP мұрағаты. б. 4. ISBN 978-0-521-20500-9.

[Haack1978-5] Хэак, Сюзан (1978). Логика философиясы. Кембридж университетінің баспасы. б. 204. ISBN 978-0-521-29329-7.

[Gamut1991-6] а ^б ^c L. T. F. Gamut (1991). Логика, тіл және мағына, 1 том: Логикаға кіріспе. Чикаго университеті 156–157 беттер. ISBN 978-0-226-28085-1.

[Akama1997-7] Сейки Акама (1997). Логика, тіл және есептеу. Спрингер. б. 3. ISBN 978-0-7923-4376-9.

[Hanna2006-8] а ^б Роберт Ханна (2006). Ұтымдылық және логика. MIT түймесін басыңыз. 40-41 бет. ISBN 978-0-262-08349-2.

[Burgess2009-9] а ^б Джон П.Бургесс (2009). Философиялық логика. Принстон университетінің баспасы. 1-2 беттер. ISBN 978-0-691-13789-6.

[GabbayMaksimova2005-10] Дов М.Габбай; Лариса Максимова (2005). Интерполяция және анықталушылық: модальді және интуитивті логика. Clarendon Press. б. 61. ISBN 978-0-19-851174-8.

[11] Д.Пигозци (2001). «Абстрактілі алгебралық логика». М. Хазевинкелде (ред.) Математика энциклопедиясы: Қосымша III том. Спрингер. 2-13 бет. ISBN 978-1-4020-0198-7. Сондай-ақ желіде: «Абстрактілі алгебралық логика», Математика энциклопедиясы, EMS Press, 2001 [1994]

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]

[10]

[11]

Классикалық емес логика
Интуитивті	Интуициялық логика Конструктивті талдау Арифметика Интуитивті тип теориясы Конструктивті жиынтық теориясы
Бұлыңғыр	Шындық дәрежесі Бұлыңғыр ереже Бұлыңғыр жиынтық Бұлыңғыр ақырлы элемент Бұлыңғыр операциялар
Құрылымдық	Құрылымдық ереже Өзектілік логикасы Сызықтық логика
Параконсистентті	Диалетизм
Сипаттама	Онтология Онтологиялық тіл
Көптеген бағаланады	Үш құндылық Төрт құндылық Łукасевич
Сандық логика	Үш күйлі логика Үш күйлі буфер Төрт құндылық Верилог IEEE 1164 VHDL