Нильсенді іске асыру проблемасы - Nielsen realization problem - Wikipedia

The Нильсенді іске асыру проблемасы деген сұрақ қойылады Якоб Нильсен  (1932, 147–148 б.) класс топтарының картаға түсірілген кіші топтары беттерде әсер ете алатындығы туралы, бұл оң жауап берді Стивен Керкхоф  (1980, 1983 ).

Мәлімдеме

Бағдарланған бетті ескере отырып, біз Diff (S) тобы диффеоморфизмдер беттің өзіне, ішіне изотопия алу үшін сабақтар сынып тобын картаға түсіру π₀(Айырмашылық (S)). Болжам бойынша, беттің картаға түсіру класы тобының ақырғы кіші тобы гиперболалық метриканың изометрия тобы ретінде жүзеге асуы мүмкін бе деп сұрайды.

Картаға түсіру класының тобы әрекет етеді Тейхмюллер кеңістігі. Сұрақты қоюдың баламалы тәсілі картаға түсіру класы тобының әрбір ақырғы кіші тобы Тейхмюллер кеңістігінің қандай да бір нүктесін бекітетіндігін сұрайды.

Тарих

Якоб Нильсен  (1932, 147–148 б.) картаға түсіру класының топтарының ақырғы топшалары беттерге әсер ете ала ма деген сұрақ қойды.Кравец (1959) Нильсенді іске асыру мәселесін шешуге үміттенді, бірақ оның дәлелі осыны көрсетуге байланысты болды Тейхмюллер кеңістігі (бірге Тейхмюллер метрикасы ) теріс қисық. Линч (1971) дәлелдегі алшақтықты көрсетті және Масур (1975) Тейхмюллер кеңістігінің теріс қисық емес екенін көрсетті. Стивен Керкхоф  (1980, 1983 ) кластағы топтардың картаға түсірілуінің ақырғы топшалары беттерге әсер ете алатындығына дұрыс дәлел келтірді сол жақтағы жер сілкінісі.

Әдебиеттер тізімі

• Керкхоф, Стивен П. (1980), «Нильсенді іске асыру проблемасы», Американдық математикалық қоғам. Хабаршы. Жаңа серия, 2 (3): 452–454, дои:10.1090 / S0273-0979-1980-14764-3, ISSN  0002-9904, МЫРЗА  0561531
• Керкхоф, Стивен П. (1983), «Нильсенді іске асыру проблемасы», Математика жылнамалары, Екінші серия, 117 (2): 235–265, CiteSeerX  10.1.1.353.3593, дои:10.2307/2007076, ISSN  0003-486X, JSTOR  2007076, МЫРЗА  0690845
• Кравец, Саул (1959), «Тейхмюллер кеңістігінің геометриясы және олардың модульдік топтарының құрылымы туралы», Энн. Акад. Ғылыми. Фенн. Сер. А мен жоқ, 278: 35, МЫРЗА  0148906
• Линч, Мишель Регина (1971), TEICHMUELLER Ғарыш кеңістігіндегі метрикалар туралы, МЫРЗА  2620985 - ProQuest арқылы
• Масур, Ховард (1975), «Тейхмюллер кеңістігіндегі геодезия класы туралы», Математика жылнамалары, Екінші серия, 102 (2): 205–221, дои:10.2307/1971031, ISSN  0003-486X, JSTOR  1971031, МЫРЗА  0385173
• Нильсен, Якоб (1932), «Untersuchungen zur Topologie der geschlossenen zweiseitigen Flächen. III.», Acta Math. (неміс тілінде), 58 (1): 87–167, дои:10.1007 / BF02547775, Zbl  0004.27501