Нагель-Шрекенберг моделі - Nagel–Schreckenberg model - Wikipedia

The Нагель-Шрекенберг моделі Бұл теориялық модель үшін модельдеу туралы Автострада трафик. Бұл модель 1990 жылдардың басында жасалды Неміс физиктер Кай Нагель мен Майкл Шрекенберг.[1] Бұл қарапайым ұялы автомат жолға арналған модель көлік ағыны кептелістерді көбейте алатын, яғни жол толып тұрған кезде автомобильдердің орташа жылдамдығының баяулауын көрсетеді (автомобильдердің жоғары тығыздығы). Модельде қалай екендігі көрсетілген кептелістер автомобильдердің тығыздығы жоғары болғандықтан және автомобильдер орта есеппен бір-біріне жақын болған кезде, жолдағы автомобильдердің өзара әрекеттесуіне байланысты пайда болған немесе ұжымдық құбылыс деп санауға болады.

Модельдің сұлбасы

Нагель-Шрекенберг үлгісінде жол екіге бөлінеді жасушалар. Бастапқы модельде бұл ұяшықтар барлық ұяшықтар шеңбер құрайтын етіп ұштары жалғанған бір қатарға тураланған (бұл мысал не деп аталады мерзімді шекаралық шарттар ). Әр ұяшық не бос жол, не жалғыз автокөліктен тұрады; яғни, кез-келген уақытта бірден көп машина камераны орналастыра алмайды. Әр автомобильге жылдамдық беріледі, ол 0 мен максималды жылдамдық арасындағы бүтін сан болады (= Нагель мен Шрекенбергтің бастапқы жұмысында 5).

Нагель-Шрекенберг үлгісіндегі автомобильдердің ұяшыққа, rho тығыздығына тәуелді орташа жылдамдықтың графигі. Қара қисық арналған б = 0, яғни детерминделген шек үшін, ал қызыл қисық үшін б = 0.3.

Уақыт қадамдарына қарай бөлінеді. Кеңістіктегі және уақыттағы бұл дискреттеу ұялы автоматқа әкеледі. Ұяшықты бірнеше автомобильдің ұзындығы, ал максималды жылдамдық - жолдағы жылдамдық шегі деп қарастыруға болады. Уақыт адымы - бұл жылдамдық шегі бар автомобильдің 10 автомобиль ұзындығын айналып өтуге кеткен уақыты. Сонымен қатар, модельді кептелістердің ерекшеліктерін түсіну немесе модельдеу әдісі деп санауға болады, бұл жақын маңдағы автомобильдер арасындағы өзара әрекеттесулердің машиналардың баяулауын тудырады. Әрбір қадамда процедура келесідей болады.[1]

Әрбір қадамда келесі төрт іс-шара біріншіден соңына дейін өткізіледі және барлығы барлық машиналарға қолданылады. Әрбір әрекетте жаңартулар барлық машиналарға қатар қолданылады.

  1. Үдеу: барлық автомобильдер максималды жылдамдықта емес, олардың жылдамдығы бір бірлікке жоғарылайды. Мысалы, жылдамдық 4-ке тең болса, оны 5-ке дейін көбейтеді.
  2. Баяулау: Барлық машиналар оның алдындағы автомобильмен (ұяшықтар бірлігімен) арасындағы арақашықтық оның қазіргі жылдамдығынан аз екендігіне тексеріледі (оның уақыттық қадамына ұяшықтар бірлігі бар). Егер арақашықтық жылдамдықтан кіші болса, онда жылдамдық автомобильдің алдындағы бос ұяшықтардың санына дейін азаяды - соқтығысуды болдырмау үшін. Мысалы, егер машинаның жылдамдығы қазір 5-ке тең болса, бірақ оның алдында тек 3 бос ұяшық болса, төртінші ұяшық басқа автомобильмен орналасса, автомобильдің жылдамдығы 3-ке дейін азаяды.
  3. Рандомизация: жылдамдығы кем дегенде 1-ге тең барлық автомобильдердің жылдамдығы енді р ықтималдығымен бір бірлікке азаяды. Мысалы, егер p = 0,5 болса, онда жылдамдық 4-ке тең болса, ол уақыттың 3 50% -на дейін азаяды.
  4. Автомобиль қозғалысы: Соңында, барлық машиналар жылдамдыққа тең ұяшықтар санымен алға жылжытылады. Мысалы, жылдамдық 3 болса, автомобиль 3 ұяшыққа алға жылжиды.

Осы төрт іс-әрекет көптеген кептелістерді тудыруы мүмкін, себебі қандай да бір кептелістер пайда болуы мүмкін. Үлгі а ұялы автомат. Модель автокөліктер бір-бірінен өте алмайтын жалғыз жолға арналған; басып озу жоқ.

Кептелістегі күйдегі мысал модельдеу

Жоғарыда және оң жақта түпнұсқа Нагель-Шрекенберг моделін модельдеу нәтижесінде алынған автомобильдердің тығыздығына тәуелді орташа жылдамдықтың сызбасы берілген.[1] Детерминирленген шектерде б = 0, жылдамдық максималды жылдамдықта тұрақты болады (мұнда 5) тығыздыққа дейін ρ = 1 / (максималды жылдамдық + 1) = 1/6 = 0.167, бұл кезде көліктің кептелісі пайда болуына байланысты көлбеуде үзіліс болады. Содан кейін тығыздық одан әрі өскен сайын, орташа жылдамдық жол 100% бос болған кезде нөлге жеткенше азаяды. P = 0,3 болғанда және жылдамдықтың кездейсоқ төмендеуі байқалса, төмен тығыздықта орташа жылдамдық әрине баяу болады. Сонымен қатар, p> 0 ескертуі кептелістердің тығыздығын төмен тығыздыққа ауыстырады - кептелістер пайда болады тізе p = 0,3 үшін 0,15-ке жақын қисықта және кездейсоқ тежелулер көліктің кептелісі басталған кезде p = 0 үшін табылған көлбеудегі үзілісті дөңгелектейді.[2]

Автокөлік кептелісі бар жол, Нагель-Шрекенберг үлгісінде. Әрбір пиксель жолды (100 ұяшықтан) бір уақытта көрсетеді. Қара пикселдер - бұл автомобильдер бар ұяшықтар, ақ пиксельдер - бос ұяшықтар. Пиксельдердің жоғарыдан төменге қарай кезек-кезек сызықтары кезек-кезек жол болып табылады, яғни жоғарғы сызық - t = 1 кезіндегі жол, оның астындағы сызық t = 2 кезіндегі жол және т.с.с. жол дөңгелек (мерзімді шекаралық шарттар ), ал автомобильдер сол жақта сол жақ шетінен шығып, оң жақ шетіне қайта қосылады. Автокөліктің тығыздығы 0,35 және p = 0,3.

Оң жағында максималды жылдамдығы 5, автомобильдердің тығыздығы 0,35 және тежелу ықтималдығы бар Нагель-Шреккенберг моделін модельдеу нәтижелерінің мысалы келтірілген. б = 0,3. Бұл 100 камерадан тұратын жол. Автокөліктер қара нүктелер түрінде көрсетілген, сондықтан, мысалы, егер жолда жалғыз автокөлік болса, plot1/5 көлбеу қара сызықтан басқа учаске ақ болар еді (максималды жылдамдық = 5). Сызықтарда көлбеу көлбеу көлбеу машиналардың жүруін баяулататындығын көрсететін тік болып келеді. Кішкентай кептелістер қараңғы жолақтар ретінде көрінеді, яғни мұрыннан құйрыққа дейін және баяу оңға қарай қозғалатын автомобильдер тобы. Жолақтардың толқыны рандомизация сатысына байланысты.

Сонымен, Нагель-Шрекенберг моделі автомобильдердің бір-біріне кедергі келтіріп, бір-бірін баяулататын әсерін қамтиды. Бұл тығыздықтағы орташа жылдамдық 1-ден сәл асады, ал төмен тығыздықта ол максималды жылдамдықтан 5-тен сәл аз болады, сонымен қатар бұл машиналар кептеліске жиналатын ұжымдық құбылыс екенін көрсетеді. Кептелу кезінде автомобильдердің жол бойымен таралуы біркелкі болмайды.

Рандомизацияның рөлі

Рандомизация кезеңі болмаса (үшінші әрекет) модель а детерминирленген алгоритм, яғни автокөліктер жолдың бастапқы күйін орнатқаннан кейін әрдайым белгіленген тәртіппен қозғалады. Рандомизация кезінде мұндай жағдай болмайды, өйткені бұл адам жүргізушілерімен нақты жолда. Рандомизация өткір ауысуды дөңгелектеуге әсер етеді.[2] Осы өткелден сәл төмен, кездейсоқ баяулау салдарынан бір автомобиль тежелуі артта тұрған машиналарды баяулатып, өздігінен кептеліс тудырады. Бір машинаның кездейсоқ тежелуінің және кептелістің пайда болуының бұл ерекшелігі детерминистік модельде жоқ.

Модельдік қасиеттер

  • Үлгі жолда кептелістердің сыртқы әсерлерсіз қалай пайда болатынын түсіндіреді, өйткені бұл жолда адамдар көп болғандықтан.
  • Нагель-Шреккенберг моделінің нұсқалары кинематикалық толқындар модельдері мен көліктің кейінгі сызықты модельдері сияқты автомобиль траекториялары үшін бірдей нәтижелер беретіндігін көрсетті (кептелу аралықтарындағы төзімділікпен).[3]
  • Максималды жылдамдық үшін (бес орнына) және баяулау ықтималдығы болмаса, модель тең болады ұялы автомат 184 арқылы Стивен Вольфрам.
  • Модель минималистік болып табылады, яғни модель анықтамасының кез-келген элементін алып тастау трафиктің шешуші қасиеттерін бірден жоғалтуға әкеледі.

Қолдану

Әдебиеттер тізімі

  1. ^ а б c Нагель, К .; Schreckenberg, M. (1992). «Автомагистраль трафигі үшін ұялы автоматты модель» (PDF). Journal de Physique I. 2 (12): 2221. Бибкод:1992JPhy1 ... 2.2221N. дои:10.1051 / jp1: 1992277. Архивтелген түпнұсқа (PDF) 2014-03-11.
  2. ^ а б Эйзенблеттер, Б .; Сантен, Л .; Шадшнайдер, А .; Schreckenberg, M. (1998). «Көлік ағыны үшін ұялы автоматты модельдегі кептелудің ауысуы». Физикалық шолу E. 57 (2): 1309. arXiv:cond-mat / 9706041. Бибкод:1998PhRvE..57.1309E. дои:10.1103 / PhysRevE.57.1309. S2CID  17447674.
  3. ^ Daganzo, C. F. (2006). «Көлік ағынында ұялы автоматтар = кинематикалық толқындар» (PDF). Көліктік зерттеулер Б бөлімі: Әдістемелік. 40 (5): 396–403. дои:10.1016 / j.trb.2005.05.004.

Сыртқы сілтемелер

  • Солтүстік Рейн-Вестфалияның OLSIM трафикті болжау жүйесі [1] (Неміс)