N = 4 суперсимметриялық Ян-Миллс теориясы - N = 4 supersymmetric Yang–Mills theory

N = 4 суперсимметриялық Янг-Миллс (SYM) теория математикалық және физикалық модель ұқсас бөлшектерді қарапайым жүйе арқылы зерттеу үшін құрылған жол теориясы, бірге конформды симметрия. Бұл жеңілдетілген ойыншықтар теориясы негізделген Янг-Миллс теориясы бұл нақты әлемді сипаттамайды, бірақ пайдалы, өйткені ол күрделі теорияларда проблемаларға шабуыл жасау тәсілдерінің дәлелдеу орны бола алады.^[1] Онда ғалам бар бозон өрістері және фермиондық өрістер 4 байланысты суперсиметриялар (бұл бозон, фермион және скаляр өрістерін ауыстыру белгілі бір жолмен теорияның болжамын өзгеріссіз қалдырады дегенді білдіреді). Бұл қарапайымдардың бірі (өйткені оның өлшеуіштер тобынан басқа еркін параметрлері жоқ) және 4 өлшемдегі аз ғана кванттық өріс теорияларының бірі. Оны гравитацияны қамтымайтын өрістің ең симметриялық теориясы деп санауға болады.

Лагранж

The Лагранж теория үшін^[2]

{ displaystyle L = operatorname {tr} left {- { frac {1} {2g ^ {2}}} F _ { mu nu} F ^ { mu nu} + { frac { theta _ {I}} {8 pi ^ {2}}} F _ { mu nu} { bar {F}} ^ { mu nu} -i { overline { lambda}} ^ {a } { overline { sigma}} ^ { mu} D _ { mu} lambda _ {a} -D _ { mu} X ^ {i} D ^ { mu} X ^ {i} + gC_ { i} ^ {ab} lambda _ {a} [X ^ {i}, lambda _ {b}] + g { overline {C}} _ ​​{iab} { overline { lambda}} ^ {a } [X ^ {i}, { overline { lambda}} ^ {b}] + { frac {g ^ {2}} {2}} [X ^ {i}, X ^ {j}] ^ {2} right },}

қайда ${ displaystyle F _ { mu nu} ^ {k} = ішінара _ { mu} A _ { nu} ^ {k} - ішінара _ { nu} A _ { mu} ^ {k} + f ^ {klm} A _ { mu} ^ {l} A _ { nu} ^ {m}}$ және индекстер мен,j = 1, ..., 6, сондай-ақ а, б = 1, ..., 4. ${ displaystyle f}$ нақты калибр тобының құрылым тұрақтылығын білдіреді. ${ displaystyle C_ {i} ^ {ab}}$ құрылымының тұрақтылығын білдіреді R-симметрия 4 суперсимметрияны айналдыратын SU (4) тобы. Салдары ретінде нормаланбаған теоремалар, бұл өрістің супсимметриялық теориясы шын мәнінде а суперформформалық өріс теориясы.

Он өлшемді лагранж

Жоғарыдағы лагранжды қарапайым он өлшемді лагранждан бастау арқылы табуға болады

{ displaystyle L = operatorname {tr} left {{ frac {1} {g ^ {2}}} F_ {IJ} F ^ {IJ} -i { bar { lambda}} Gamma ^ {I} D_ {I} lambda right },}

мұнда мен және Дж қазір 0 мен 9 аралығында жұмыс істейді ${ displaystyle Gamma ^ {I}}$ 32-ден 32-ге дейінгі матрицалар ${ displaystyle (32 = 2 ^ {10/2})}$ , содан кейін деген терминді қосады ${ displaystyle theta _ {I}}$ бұл а топологиялық термин.

Компоненттер ${ displaystyle A_ {i}}$ өлшеуіш өрісінің мен = 4-тен 9-ға дейін қосымша өлшемдерді жойған кезде скалярға айналады. Бұл сонымен қатар SO (6) R-симметриясын қосымша ықшам өлшемдердегі айналу ретінде түсіндіреді.

А бойынша тығыздау арқылы Т⁶, бәрі супер зарядтар сақталады, береді N 4 өлшемді теорияда = 4.

A IIB типтік теориясы теорияны түсіндіру - бұл стек туралы дүниежүзілік теория D3-кебектер.

S-екі жақтылық

Ілінісу тұрақтылары ${ displaystyle theta _ {I}}$ және ${ displaystyle g}$ табиғи түрде жұптасады:

{ displaystyle tau = { frac { theta} {2 pi}} + { frac {4 pi i} {g ^ {2}}}.}

Теорияның ығысатын симметриялары бар ${ displaystyle tau}$ бүтін сандар бойынша. The S-қосарлы болжам сонымен қатар симметрия бар: ${ displaystyle tau mapsto { frac {-1} {n_ {G} tau}}}$ сонымен қатар топты ауыстыру ${ displaystyle G}$ оған Langlands қос тобы.

AdS / CFT корреспонденциясы

Бұл теорияның контекстінде де маңызы зор голографиялық принцип. Бар екі жақтылық арасында IIB типтік теориясы AdS туралы₅ × S⁵ кеңістік (5 өлшемді AdS кеңістігінің өнімі сфера ) және N = AdS 4 өлшемді шекарасында 4 супер Янг-Миллс₅. Алайда, AdS / CFT корреспонденциясын нақты жүзеге асыру гравитацияның нақты моделі емес, өйткені біздің әлемдегі ауырлық күші 4 өлшемді. Осыған қарамастан, AdS / CFT корреспонденциясы голографиялық принциптің сәтті жүзеге асуы, туралы алыпсатарлық идея кванттық ауырлық күші бастапқыда ұсынған Джерард Хофт, қара тесік термодинамикасы бойынша жұмысты кеңейтіп, жол теориясы аясында жетілдіріліп, алға жылжыды Леонард Сускинд.

Тұтастық

Бұл туралы дәлелдер бар N = 4 суперсимметриялық Ян-Миллс теориясы жазықтықта интегралданатын құрылымға ие үлкен N шектеу.^[3] Түстер саны ретінде (сонымен бірге белгіленеді N) шексіздікке жетеді, амплитудалар шкаласы сияқты ${ displaystyle N ^ {2-2g}}$ , сондықтан тек 0 тип (жазықтық график) салым аман қалады. Планарлық Ян-Миллс теориясы - бұл өте үлкен (шексіз) түстер саны бар теория.

A жазықтық шегі бұл шашырау амплитудасы басым болатын шек Фейнман диаграммалары жоспарлы графиктердің құрылымын беруге болады.^[4]

Бейсерт және басқалар. осы жағдайда жергілікті операторларды белгілі бір мемлекеттер арқылы «спин» тізбектерінде қалай көрсетуге болатындығын, бірақ үлкенірек деңгейге негізделгенін көрсететін шолу мақаласын беріңіз. Lie superalgebras қарапайым айналдыру үшін SU (2) орнына. Бұлар қол жетімді Bethe anatsz техникасы. Олар сонымен қатар әрекет байланысты Янгиан қосулы шашырау амплитудасы.^[5]

Нима Аркани-Хамед т.б. осы тақырыпты да зерттеді. Қолдану твисторлық теория, олар сипаттаманы табады ( амплитуэдр формализм) позитив тұрғысынан Грассманниан.^[6]

11 өлшемді М теориясына қатысты

N = 4 супер Янг-Миллс қарапайым 10 өлшемді теориядан алынады, сонымен бірге суперравитация мен М-теориясы 11 өлшемде бар. Байланыс мынада, егер U калибрлі тобы (N) SYM ретінде шексіз болады ${ displaystyle N rightarrow infty}$ ол 11 өлшемді теорияға балама болады матрица теориясы.^{[дәйексөз қажет ]}

Сондай-ақ қараңыз

Әдебиеттер тізімі

Дәйексөздер

^ Мэтт фон Хиппель (2013-05-21). «Біз қате екенін білетін теорияны оқып, PhD дәрежесін алу». Ars Technica.
^ Люк Вассинк (2009). "N = 4 супер Янг-Миллс теориясы « (PDF). Архивтелген түпнұсқа (PDF) 2014-05-31. Алынған 2013-05-22.
^ Мартин Аммон, Иоханна Эрдменгер, Габариттік / гравитациялық екілік: негіздер және қолдану, Кембридж университетінің баспасы, 2015, б. 240.
^ nLab ішіндегі жазықтық шегі
^ Бейсерт, Никлас (қаңтар 2012). «AdS / CFT тұтастығына шолу: шолу». Математикалық физикадағы әріптер. 99: 425. arXiv:1012.4000. Бибкод:2012LMaPh..99..425K. дои:10.1007 / s11005-011-0516-7.
^ Нима Аркани-Хамед; Буржайлы, Джейкоб Л .; Фредди Качазо; Гончаров, Александр Б .; Александр Постников; Ярослав Трнка (2012). «Амплитуданы шашу және позитивті грассманниан». arXiv:1212.5605 [hep-th ].

Дереккөздер

Капустин, Антон; Виттен, Эдвард (2007). «Электр-магнитті қосарлану және геометриялық Лангленд бағдарламасы». Сандар теориясы мен физикадағы байланыс. 1 (1): 1–236. arXiv:hep-th / 0604151. Бибкод:2007CNTP .... 1 .... 1K. дои:10.4310 / cntp.2007.v1.n1.a1.

[1] Мэтт фон Хиппель (2013-05-21). «Біз қате екенін білетін теорияны оқып, PhD дәрежесін алу». Ars Technica.

[2] Люк Вассинк (2009). "N = 4 супер Янг-Миллс теориясы « (PDF). Архивтелген түпнұсқа (PDF) 2014-05-31. Алынған 2013-05-22.

[3] Мартин Аммон, Иоханна Эрдменгер, Габариттік / гравитациялық екілік: негіздер және қолдану, Кембридж университетінің баспасы, 2015, б. 240.

[4] Lab ішіндегі жазықтық шегі

[Beisert-5] Бейсерт, Никлас (қаңтар 2012). «AdS / CFT тұтастығына шолу: шолу». Математикалық физикадағы әріптер. 99: 425. arXiv:1012.4000. Бибкод:2012LMaPh..99..425K. дои:10.1007 / s11005-011-0516-7.

[Arkani-Hamed2012-6] Нима Аркани-Хамед; Буржайлы, Джейкоб Л .; Фредди Качазо; Гончаров, Александр Б .; Александр Постников; Ярослав Трнка (2012). «Амплитуданы шашу және позитивті грассманниан». arXiv:1212.5605 [hep-th ].

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]