Көптік теорема - Multiplicity-one theorem

Математикалық теориясында автоморфтық көріністер, а көптік-бір теорема туралы нәтиже болып табылады ұсыну теориясы туралы аделик редуктивті алгебралық топ. Қарастырылып отырған көптік - берілген рефераттың рет саны топтық өкілдік белгілі бір кеңістікте жүзеге асырылады шаршы-интегралданатын функциялар, нақты түрде берілген.

Көптік теоремасы туралы нәтижеге сілтеме жасауы мүмкін шектеу а өкілдік а топ G а кіші топ H. Бұл тұрғыда жұп (G, H) күшті деп аталады Гельфанд жұбы.

Анықтама

Келіңіздер G а-ға дейінгі редуктивті алгебралық топ болыңыз нөмір өрісі Қ және рұқсат етіңіз A белгілеу adeles туралы Қ. Келіңіздер З белгілеу орталығы туралы G және рұқсат етіңіз $ω$ болуы а үздіксіз унитарлы сипат бастап З(Қ) Z (A)^× дейін C^×. Келіңіздер L²₀(G(Қ)/G(A), $ω$ ) деп белгілеңіз орталық сипаттағы us кесінді формаларының кеңістігі қосулы G(A). Бұл кеңістік а-ға дейін ыдырайды Гильберт кеңістігінің тікелей қосындысы

{ displaystyle L_ {0} ^ {2} (G (K) кері сызық G ( mathbf {A}), omega) = { widehat { bigoplus}} _ {( pi, V _ { pi} )} m _ { pi} V _ { pi}}

сома қай жерде аяқталады қысқартылмайтын қосалқы ұсыныстар және м_$π$ теріс емес бүтін сандар.

Аделия нүктелерінің тобы G, G(A) қанағаттандыру үшін айтылады көптік-бір қасиет бар болса тегіс қысқартылмайтын рұқсат етілген өкілдік туралы G(A) кеңістігінде ең көбі біреуімен жүреді пішіндер орталық сипаттағы $ω$ , яғни м_$π$ барлық үшін 0 немесе 1 құрайды $π$ .

Нәтижелер

Бұл факт жалпы сызықтық топ, GL(n), еселік-бір қасиеті дәлелденді ме Жакет және Лангланд (1970) үшін n = 2 және тәуелсіз Пиатецки-Шапиро (1979) және Шалика (1974 ) үшін n > 2-нің бірегейлігін пайдаланып Whittaker моделі. Көптік-біреуіне де сәйкес келеді SL(2), бірақ ол үшін емес SL(n) үшін n > 2 (Блазиус 1994 ж ).

Күшті көптік теорема

Бір үлкен теорема Пиатецки-Шапиро (1979) және Жакет және Шалика (1981) жалпы сызықтық топтың екі куспидті автоморфтық көрінісі изоморфты болып табылады, егер олардың жергілікті компоненттері шектеулі орындардан басқалары үшін изоморфты болса, дейді.

Әдебиеттер тізімі

Блазиус, Дон (1994), «SL үшін еселіктер туралы (n)", Израиль математика журналы, 88 (1): 237–251, дои:10.1007 / BF02937513, ISSN 0021-2172, МЫРЗА 1303497
Когделл, Джеймс В. (2004), «L-функцияларына арналған дәрістер, теоремалар және GL үшін функционалдылық_n", Когделлде, Джеймс В.; Ким, Генри Х.; Мурти, Марути Рам (ред.), Автоморфтық L-функциялары туралы дәрістер, Fields Inst. Моногр., 20, Провиденс, Р.И .: Американдық математикалық қоғам, 1-96 бет, ISBN 978-0-8218-3516-6, МЫРЗА 2071506
Джакет, Эрве; Лангландс, Роберт (1970), GL-дегі автоморфты формалар (2), Математикадан дәрістер, 114, Springer-Verlag
Джакет, Х .; Шалика, Дж. (1981), «Эйлер өнімдері және автоморфтық көріністердің жіктелуі туралы. Мен», Американдық математика журналы, 103 (3): 499–558, дои:10.2307/2374103, ISSN 0002-9327, МЫРЗА 0618323 Джакет, Х .; Шалика, Дж. А. (1981), «Эйлер өнімдері және автоморфтық көріністердің жіктелуі туралы. II» (PDF), Американдық математика журналы, 103 (4): 777–815, дои:10.2307/2374050, ISSN 0002-9327, JSTOR 2374050, МЫРЗА 0618323
Пиатецки-Шапиро, I. И. (1979), «Көптік бір теорема», в Борел, Арманд; Кассельман., В. (ред.), Автоморфтық формалар, көріністер және L-функциялар (Proc. Sympos. Pure Math., Oregon State Univ., Corvallis, Ore., 1977), 1 бөлім, Proc. Симпозиумдар. Таза математика., ХХХІІІ, Провиденс, Р.И .: Американдық математикалық қоғам, 209–212 бет, ISBN 978-0-8218-1435-2, МЫРЗА 0546599
Шалика, Дж.А. (1974), «GL үшін еселік бір теорема_n", Математика жылнамалары, Екінші серия, 100: 171–193, дои:10.2307/1971071, ISSN 0003-486X, JSTOR 1971071, МЫРЗА 0348047