Бірнеше ұсыныстар (математикалық білім) - Multiple representations (mathematics education)

Математикалық білім беруде бейнелеу идеяны немесе қарым-қатынасты кодтау тәсілі болып табылады және ішкі (мысалы, ақыл-ой құрылымы) және сыртқы (мысалы, график) болуы мүмкін. Осылайша бірнеше өкілдіктер дегеніміз - сол математикалық бірлікті бейнелеу, сипаттау және сілтеме жасау тәсілдері.[1] Олар бір объектінің немесе операцияның әртүрлі математикалық ерекшеліктерін, сондай-ақ әр түрлі қасиеттер арасындағы байланыстарды түсіну, дамыту және хабарлау үшін қолданылады. Бірнеше көріністерге графиктер және диаграммалар, кестелер мен торлар, формулалар, шартты белгілер, сөздер, қимылдар, бағдарламалық жасақтама коды, бейнелер, нақты модельдер, физикалық және виртуалды манипуляциялар, суреттер және дыбыстар.[2] Репрезенциялар - математиканы ойлау құралдары.

Жоғары деңгейлі ойлау

Бірнеше ұсыныстарды қолдану шешім қабылдау және басқа да мәселелерді шешу дағдыларын қамтитын тапсырмаларды қолдайды және талап етеді.[3][4][5] Қай репрезентативті қолдануды таңдау, басқа репрезентацияларды ескере отырып к рсетілім жасау міндеті және бір к ө ріністегі ң згерістерді ң басқаларға қалай әсер ететіндігін т ү сіну - осындай математикалы қ қ ә ә ң қ қ қ рекеттерге мысалдар.[дәйексөз қажет ] Бағалау, тағы бір күрделі тапсырма, бірнеше ұсыныстардан үлкен пайда көреді [6]

Тұжырымдамалық түсініктен бастап процедуралық сауаттылықты дамытуды қолдайтын оқу бағдарламалары, мысалы, AIMS Foundation қызметі,[7] бірнеше өкілдіктерді жиі қолданыңыз.

Студенттердің бірнеше ұсыныстарды қолдануын қолдау ашық мәселелерге әкелуі мүмкін, немесе, ең болмағанда шешудің бірнеше әдісі мен жауап формаларын қабылдауы мүмкін. Сияқты жобалық оқыту бөлімдері Вебқостар, әдетте бірнеше өкілдіктерді шақырады.[дәйексөз қажет ]

Мотивация

Суреттер, бейнелер және манипуляциялар сияқты кейбір көріністер олардың байлығына, ойын мүмкіндіктеріне, технологияларды қолдануға немесе өмірдің қызықты салаларымен байланысына байланысты ынталандыруы мүмкін.[5] Бірнеше репрезентацияны қамтитын тапсырмалар математикада ішкі мотивацияны қолдана алады, жоғары деңгейлі ойлау мен есептер шығаруды қолдайды.

Бірнеше өкілдіктер математика кабинеттерінде кездесетін кейбір гендерлік көзқарастарды жоюы мүмкін. Мысалы, ықтималдықты тек бейсбол статистикасы арқылы түсіндіру спортқа қызығушылығы жоқ студенттерді оқшауландыруы мүмкін. Шынайы өмірдегі қосымшалардың байланысын көрсеткен кезде мұғалімдер әртүрлі және барлық жыныстар мен мәдениеттер үшін қызықты ұсыныстарды таңдауы керек.[бейтараптық болып табылады даулы]

Бағалау

Бірнеше бейнелеудің құрылысын, қолданылуын және интерпретациясын қамтитын тапсырмалар рубриканы бағалауға мүмкіндік береді,[8] және ашық қызметке жарамды басқа бағалау түрлері. Мысалы, математикалық есептерді шығару үшін көрнекілікке жүгіну бірнеше ұсыныстарды көрсетеді.[9] Бұл бірнеше ұсыныстар әр оқушы өзінің білім қоры мен тәжірибесін - шешім жолында проблемалық доменнің бейнесін жасау үшін қолданғанда пайда болады. Визуализацияны екі негізгі бағытқа бөлуге болатындықтан, схемалық немесе кескіндемелік,[10] студенттердің көпшілігі проблема аясын ұсыну үшін бір әдісті немесе кейде екі әдісті де қолданады.

Әрбір оқушы жасаған әр түрлі визуалдау құралдарын салыстыру бірнеше рет бейнелеудің тамаша мысалы болып табылады. Одан әрі нұсқаушы осы мысалдардан олардың бағалау рубрикасына енгізетін элементтерді жинай алады. Осылайша, ұпайлар қойылатын мысалдар мен стандарттарды келтіретін студенттер. Бұл шешуші фактор әр оқушыны тең дәрежеде орналастырады және оларды сабақтағы нәтижелерімен тікелей байланыстырады.[дәйексөз қажет ]

Арнайы білім және саралап оқыту

Ерекше қажеттіліктері бар студенттер кей тұсаукесерлерді қолдануда әлсіз болуы мүмкін. Бұл студенттер үшін бірнеше мақсатта екі мақсатта пайдалану өте маңызды болуы мүмкін. Біріншіден, қазіргі кезде оқушы үшін жақсы жұмыс істейтін ұсыныстарды қоса, қазіргі математикалық тақырыпты түсінуді қамтамасыз етеді. Екіншіден, бір тақырып шеңберіндегі бірнеше өкілдіктер арасындағы байланыстар барлық көріністерді, тіпті қазіргі кездегі проблемалық мәселелерді қолдану дағдыларын күшейтеді.[3]

Сондай-ақ, ESL / ELL-ге (ағылшын екінші тіл ретінде / ағылшын тілін үйренушілерге) бірнеше ұсыныстарды қолдану пайдалы. «Өмірге» ұғымды визуалды түрде жеткізе білген сайын, оқушылар мұғалімнің айтқанын түсінеді. Бұл кішігірім студенттер үшін де маңызды, олар оқытылатын тақырыптар бойынша үлкен тәжірибесі немесе алдын-ала білімдері болмауы мүмкін.

Бірнеше ұсыныстарды қолдану әр түрлі адресаттар арқылы нұсқауды ажыратуға көмектеседі оқу стильдері,.[5][11]

Сапалық және сандық ойлау

Көрнекі көріністер, манипуляциялар, қимылдар және белгілі бір дәрежеде торлар математика туралы сапалы ойлауды қолдай алады. Есептеу дағдыларына мән берудің орнына, бірнеше репрезентация студенттерге алгебралық ойлауды дамытып, мағынасы мен қолданылуына қарай тұжырымдамалық ауысуға көмектеседі. Алгебралық есептердің концептуалды көріністеріне көбірек назар аудара отырып, студенттер есептер шығару дағдыларын жетілдіруге мүмкіндіктері мол.[4]

NCTM ұсыну стандарты

Математика мұғалімдерінің ұлттық кеңесінде бірнеше ұсыныстарды қарастыратын стандарт бар. Ішінара ол оқиды [12] «Оқу бағдарламалары барлық студенттерге келесі әрекеттерді орындауға мүмкіндік беруі керек:

  • Математикалық идеяларды жүйелеу, жазу және жеткізу үшін ұсыныстар жасаңыз және пайдаланыңыз
  • Есептер шығару үшін математикалық көріністерді таңдаңыз, қолданыңыз және аударыңыз
  • Физикалық, әлеуметтік және математикалық құбылыстарды модельдеу және түсіндіру үшін ұсыныстарды қолданыңыз «

Мектептегі төрт математиканың жиі ұсынылуы

Математикада көптеген ұсыныстар болғанымен, орта оқу бағдарламалары сандарды (көбінесе кестелерде), формулаларды, графиктер мен сөздерді жақсы көреді.[13]

Манипулятивтер жүйелері

Бірнеше оқу бағдарламаларында кеңейтілген жүйелер қолданылады манипулятивтер және тиісті өкілдіктер. Мысалға, Тағамдар,[14] Монтессори моншақтары[дәйексөз қажет ], Алгебра плиткалары [15], Base-10 блоктары, есептегіштер.

Технологияны қолдану

Математикалық көріністерді құру және бөлісу үшін компьютерлік құралдарды пайдалану бірнеше мүмкіндіктер ашады. Бұл бірнеше өкілдіктерді динамикалық түрде байланыстыруға мүмкіндік береді. Мысалы, формуланы өзгерту графиканы, мәндер кестесін және осы тәсілдердің бәрінде ұсынылған функция үшін мәтінді оқуды бірден өзгерте алады. Технологияны пайдалану деректерді жинау дәлдігі мен жылдамдығын арттыра алады және нақты уақыт режимінде визуалдау мен тәжірибе жасауға мүмкіндік береді.[16] Бұл ынтымақтастықты да қолдайды.[17]

Компьютерлік құралдар оқушылардың қызығушылығы мен қызығушылығын туғызуы мүмкін, сонымен қатар студенттер күнделікті өмірде қолданыстағы таныс және жайлылықты қамтамасыз етеді.

Электрондық кесте сияқты бағдарламалық жасақтама Excel, LibreOffice Calc, Google Sheets, көптеген салаларда кеңінен қолданылады және студенттерге қосымшалардың қолданылуын көрсету математиканы шынайы ете алады. Кестелік бағдарламалардың көпшілігі формулалар, торлар және графиктің бірнеше түрлері арасында динамикалық сілтемелерді ұсынады.

Карнеги оқыту оқу бағдарламасы компьютерлік құралдарды бірнеше рет көрсетуге және қолдануға баса назар аударудың мысалы болып табылады.[18] Нақтырақ айтсақ, Карнеги оқытуы оқушыны тек мәтінде келтірілген өмірлік сценарийлерді шешуге бағыттайды, сонымен қатар сөйлемдер жазу және оқушының ойлауын түсіндіру арқылы сауаттылықты арттырады. Carnegie Learning сценарийлерге негізделген мәтінмен бірге «Когнитивті оқытушы» деп аталатын веб-репетиторлық бағдарламаны ұсынады, онда әр жауаптан алынған мәліметтер пайдаланылып, оқушыны көмекке мұқтаж жерлерге бағыттайды.

ГеоГебра геометриялық құрылымдарды, графиктерді, формулаларды және торларды динамикалық байланыстыратын ақысыз бағдарламалық жасақтама.[19] Оны браузерде қолдануға болады және ескі немесе төменгі деңгейдегі компьютерлер үшін жеткілікті жеңіл.[20]

Жобаны белсенді ету [21] көрнекі, сөздік және сандық көріністерді байланыстыратын көптеген іс-әрекеттерге ие. Қазіргі кезде математиканың көптеген салаларында, оның ішінде сандар мен амалдар, ықтималдық, геометрия, алгебра, статистика және модельдеу сияқты 159 түрлі жұмыстар бар.

Математиктер, ғалымдар, инженерлер үшін тағы бір пайдалы құрал LaTeX. Бұл кестелер, суреттер, графиктер және т.с.с құруға және жұмыс істеп тұрған мәселенің нақты көрінуін қамтамасыз етуге мүмкіндік беретін теру бағдарламасы.

Мазасыздық

Бірнеше репрезентациялармен жұмыс жасау технологиясының өзі мақсатқа айналуы мүмкін, осылайша студенттерді нақты математикалық мазмұннан алшақтатады деген алаңдаушылық бар.[дәйексөз қажет ]

Сонымен қатар, бейресми ұсынулар оқушылардың формальды, символдық математикаға өтуіне кедергі жасамайтындай етіп, абай болу керек деп қарсылық білдірді.[дәйексөз қажет ]

Сондай-ақ қараңыз

Әдебиеттер тізімі

  1. ^ «Жоғары математикалық жаргонның анықтамалық сөздігі - математикалық бейнелеу». Математикалық қойма. 2019-08-01. Алынған 2019-12-08.
  2. ^ Голдин, Джералд А. (2014), «Математикалық өкілдіктер», Лерман, Стивен (ред.), Математикалық білім энциклопедиясы, Springer Нидерланды, 409–413 б., дои:10.1007/978-94-007-4978-8_103, ISBN  978-94-007-4978-8
  3. ^ а б С.Айнсворт, П.Бибби және Д.Вуд, «Ақпараттық технологиялар және көптеген ұсыныстар: Жаңа мүмкіндіктер - жаңа мәселелер», Мұғалімдерді оқытуға арналған ақпараттық технологиялар журналы 6, №. 1 (1997)
  4. ^ а б Б.Мозли және М.Бреннер, алгебрадан бұрынғы тұжырымдамалық өзгерістер үшін бірнеше ұсыныстарды қолдану: айнымалы қолдануды графикалық және мәтіндік есептермен салыстыру., 1997, http://eric.ed.gov/ERICWebPortal/contentdelivery/servlet/ERICServlet?accno=ED413184
  5. ^ а б c «Мұрағатталған көшірме». Архивтелген түпнұсқа 2011-07-15. Алынған 2010-07-19.CS1 maint: тақырып ретінде мұрағатталған көшірме (сілтеме)
  6. ^ http://continuities.wordpress.com/2010/04/25/sharing-multiple-representations-of-systems
  7. ^ https://www.youtube.com/watch?v=4c5SunC5Lbs
  8. ^ http://www.losmedanos.edu/deved/documents/m25_student_work.multiple_representations_000.pdf
  9. ^ Голдин, Джералд А. (2014), «Математикалық өкілдіктер», Лерман, Стивен (ред.), Математикалық білім энциклопедиясы, Springer Нидерланды, 409–413 б., дои:10.1007/978-94-007-4978-8_103, ISBN  978-94-007-4978-8
  10. ^ Хегартри, М. және Кожевников, М. (1999). Көрнекі-кеңістіктік бейнелеу түрлері және математикалық есептер шығару. Білім беру психологиясы журналы v91, № 4 б.684 - 689.
  11. ^ Дж.Шульц пен М.Уотерс, «Неліктен өкілдіктер?» Математика мұғалімі 93, жоқ. 6 (2000): 448-53
  12. ^ http://standards.nctm.org/document/chapter6/rep.htm
  13. ^ http://ctlonline.org/blog/?p=357
  14. ^ «Мұрағатталған көшірме». Архивтелген түпнұсқа 2000-08-15. Алынған 2010-07-19.CS1 maint: тақырып ретінде мұрағатталған көшірме (сілтеме)
  15. ^ http://www.howtolord.com/learn-algebra-fast/
  16. ^ http://demirus.com/2010/06/10/math-textbooks-in-the-future/
  17. ^ «Мұрағатталған көшірме». Архивтелген түпнұсқа 2010-07-25. Алынған 2010-07-19.CS1 maint: тақырып ретінде мұрағатталған көшірме (сілтеме)
  18. ^ «Мұрағатталған көшірме». Архивтелген түпнұсқа 2010-07-02. Алынған 2010-07-19.CS1 maint: тақырып ретінде мұрағатталған көшірме (сілтеме)
  19. ^ http://www.geogebra.org/cms/kz/info
  20. ^ Хохенвартер және Дж. Прейнер, «ГеоГебрамен динамикалық математика», Онлайн математика журналы және оның қосымшалары 7 (2007)
  21. ^ http://www.shodor.org/interactivate/activities/