Moufang ұшағы - Moufang plane - Wikipedia

Жылы геометрия, а Moufang ұшағы, үшін Руф Муфанг, түрі болып табылады проективті жазықтық, нақтырақ айтсақ, бұл ерекше түрі аударма жазықтығы. Аударма жазықтығы - бұл проективті жазықтық, ол бар аударма желісі, яғни сызықтың әр нүктесін бекітетін автоморфизмдер тобы қасиеті бар сызық әрекет етеді түзуде емес жазықтықтың нүктелерінде өтпелі.[1] Аударма жазықтығы - бұл Moufang, егер жазықтықтың әрбір сызығы аударма сызығы болса.[2]

Мінездемелер

Моуфанг жазықтығын проективті жазықтық ретінде сипаттауға болады кішкентай Дезарг теоремасы ұстайды.[3] Бұл теоремада.-Ның шектеулі түрі көрсетілген Дезарг теоремасы жазықтықтағы әрбір сызық үшін ұстайды.[4] Әрқайсысы Дезаргезиялық жазықтық Moufang ұшағы.[5]

Алгебралық термин бойынша кез-келгенге проективті жазықтық балама бөлу сақинасы Moufang ұшағы,[6] және бұл балама бөлу сақиналары мен Моуфанг жазықтықтарының изоморфизм кластары арасында 1: 1 сәйкестігін береді.

Алгебраның салдары ретінде Артин-Зорн теоремасы, әрбір ақырлы балама бөлу сақинасы өріс, кез-келген соңғы Moufang жазықтығы Дезаргезиан, бірақ кейбір шексіз Moufang жазықтықтары десаргезиялық емес ұшақтар. Атап айтқанда, Кейли ұшағы, Moufang шексіз проекциялық жазықтығы октониондар, олардың бірі, өйткені октонондар бөліну сақинасын құрмайды.[7]

Қасиеттері

Проективті жазықтықтағы келесі шарттар P баламалы:[8]

  • P Moufang ұшағы.
  • Кез келген берілген сызықтың барлық нүктелерін тіркейтін автоморфизмдер тобы түзудің емес нүктелеріне өтпелі әсер етеді.
  • Ұшақтың кейбір үштік сақинасы балама бөлу сақинасы болып табылады.
  • P альтернативті бөлу сақинасының үстінен проекциялық жазықтыққа изоморфты болып табылады.

Сондай-ақ, Moufang ұшағында:

  • Автоморфизмдер тобы төртбұрышқа өтпелі әсер етеді.[9][10]
  • Кез келген екі үштік сақиналар жазықтық изоморфты.

Ескертулер

  1. ^ Яғни, топ осы сызықты және оның барлық нүктелерін проективті жазықтықтан алып тастау арқылы пайда болған аффиндік жазықтыққа өтпелі әсер етеді.
  2. ^ Hughes & Piper 1973 ж, б. 101
  3. ^ Пиккерт 1975 ж, б. 186
  4. ^ Бұл шектеулі нұсқада егер екі түзілген үшбұрыш берілген түзудің нүктесінен перспективалы болса және осы түзуде сәйкес қабырғалардың екі жұбы да түйісетін болса, онда сәйкес қабырғалардың үшінші жұбы да түзуде түйіседі.
  5. ^ Хьюз & Пайпер 1973, б. 153
  6. ^ Хьюз & Пайпер 1973, б. 139
  7. ^ Вейбел, Чарльз (2007), «Дезаргезиялық емес ұшақтарға шолу», AMS хабарламалары, 54 (10): 1294–1303
  8. ^ Х.Клейн Моуфанг ұшақтары
  9. ^ Стивенсон 1972 ж, б. 392 Стивенсон Moufang ұшақтарына сілтеме жасайды балама ұшақтар.
  10. ^ Егер транзитивті өткір транзитивтіге ауыстырса, жазықтық паппиандық болады.

Әдебиеттер тізімі

  • Хьюз, Даниэль Р .; Пайпер, Фред С. (1973), Проективті жазықтықтар, Springer-Verlag, ISBN  0-387-90044-6
  • Пиккерт, Гюнтер (1975), Projektive Ebenen (Zweite Auflage ред.), Springer-Verlag, ISBN  0-387-07280-2
  • Стивенсон, Фредерик В. (1972), Проективті жазықтықтар, В.Х. Freeman & Co., ISBN  0-7167-0443-9

Әрі қарай оқу